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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 4)

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Exercício 13 .

A velocidade de um móvel é tal que ele percorre {5 \ m} a cada {2 \ s},em MRU. Determine a posição final no MRU se a posição inicial for { 5 \ m} e o tempo do movimento for de {25 \ s }.

.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 13 .

Dados .

{ v= \dfrac {5 \ m}{2 \ s}= 2,5 \ m/s } .

{x_0=5 \ m } .

{t=25 \ s } .

{x=? }

Para determinarmos a posição final x do móvel no tempo t precisamos da equação de movimento ( função horária) do móvel.
Para este caso, de movimento retilíneo e uniforme(MRU), a equação de movimento é:

\displaystyle \overrightarrow{x}=\overrightarrow{x_0}= + \overrightarrow{v} \cdot t \ \ \ \ \ (1)

Na forma escalar, temos:

\displaystyle x= x_0+v \cdot t \ \ \ \ \ (2)

Substituindo {x_0} e {v}, obtemos:

\displaystyle x= 5 + 2,5 \cdot t \ \ \ \ \ (3)

A posição final {x} para { t=25 \ s} é:

\displaystyle x= 5 + 2,5 \cdot 25= 67,5 \ m

\displaystyle x=67,5 \ m

Exercício 17 .

Um atleta de corrida percorre { 1,5 \ m } em cada segundo. Quanto tempo demora fazer um percurso de { 10 \ km }. .

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 17 .

Dados

{ v= 1.5 \ m/s } .

{ \Delta s = 10 \ km= 10.000 \ m } .

{\Delta t \rightarrow ? }

Por definição, no MRU, a velocidade é dada por:

\displaystyle v= \dfrac {\Delta s}{\Delta t}

Isolando o espaço percorrido:

\displaystyle \Delta t = \dfrac {\Delta s}{v}

Substituindo os dados na fórmula anterior, obtemos:

\displaystyle \Delta t = \dfrac {10,000 \ m}{1,5 \ m/s} = 6,66 \cdot 10^3 \ s \ \ \ \ \ (7)

Transformando { 6,66 \cdot 10^3 \ s } em horas usando a regra de três simples:

\displaystyle \begin{array}{ccccccccc} 1 \ h \rightarrow 3600 \ s \\ x \rightarrow 6,66 \cdot 10^3 \ s\\ \end{array}

Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

\displaystyle x \cdot 3600 \ s= 1 \ h \cdot 6,66 \cdot 10^3 \ s

\displaystyle \Rightarrow x = \dfrac {1 \ h \cdot 6,66 \cdot 10^3 \ s }{3600 \ s}

\displaystyle \Rightarrow x = 1,85 \ h

Logo, o atleta leva { 1,85 \ h } para percorrer { 10 \ km }.
Exercício 19 Um corpo está se deslocando diretamente para o sol. No instante {t_1} está {x_1 = 3,0\cdot 10^{12} \ m}, em relação ao sol. Um ano depois, está em {x_2 = 2,1\cdot 10^{12} \ m}. Achar o seu deslocamento e a sua velocidade média.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 19 .

Este problema envolve apenas parâmetros cinemáticos. Não se engane confundindo com gravitação universal.

\displaystyle Deslocamento

\displaystyle \Delta x = x_1 - x_2

\displaystyle \Delta x = 3,0\cdot 10^{12} - 2,1\cdot 10^{12}

\displaystyle \Delta x = 0,9\cdot 10^{12} \ m

\displaystyle \Delta x = 9,0\cdot 10^{8} \ km

\displaystyle Intervalo \ de \ tempo

\displaystyle \Delta t = 1 \ ano = 365 \ dia

\displaystyle \Delta t = 8760 \ h

A velocidade média será:

\displaystyle v_{med} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{9,0\cdot 10^8 \ km}{8760 \ h}

\displaystyle v_{med} = 1,02\cdot 10^5 \ km/h

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1 Comentário

  1. dario Joveta diz:
    07/21/2020 às 2:49 am

    Boa resolução. Muito bem esclarecido

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