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Category Archives: 08 Electromagnetismo
1.1. Exercícios sobre Carga, Forças Eléctricas (Parte 4)
— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —
Exercício 10 Um conjunto de 4 cargas iguais, de
Qual deverá ser a massa da carga de prova (de valor igual) para que ela flutue em equilíbrio dinâmico? NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo. |
Resolução 10 .
O exercício nos apresenta uma carga de prova A carga flutua por interacção electrostática. Sendo que todas as cargas são positivas, existem forças repulsivas constantes entre as cargas.Dados . Sendo que a figura geométrica é regular e simétrica, a distancia entre a carga Veja a figura abaixo. Considerando o triângulo rectângulo formado entre as cargas Isolando Analisando o triângulo rectângulo formado pelas cargas Ou: Na carga Chamamos a estas forças Então: O facto de as distâncias serem todas iguais e de as cargas terem o mesmo valor absoluto, pela lei de Coulomb, nos leva a concluir que as forças electrostáticas de repulsão entre Os seus módulos serão: Substituindo Calculando: Lembre que: As forças Neste caso, todas estas forças formarão também o mesmo ângulo Se inserirmos um sistema de coordenadas cartesiano em Na figura, só representamos as projecções para O eixo O eixo O eixo Neste caso:
As componentes horizontais (no plano
Sobram apenas as componentes verticais. As projecçõpes verticais das forças Temos de obter o ângulo Substituindo Sabemos que, pela simetria do problema As resultante das componentes verticais será igual a força eléctrica resultante em Neste caso: Para quê a carga de prova flutue em equilíbrio dinâmico é necessário que a força eletrostática resultante que atua nela seja igual a força de gravidade: Então: Ou: |
Exercício 11 Uma carga de prova Uma outra carga NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 11 .
O sistema apresenta um arranjo de cargas, onde a carga A mola está comprimida devido a força de repulsão. A massa da mola é depressível. As duas cargas são positivas, logo a força de interacção entre elas é de repulsão. Esta força tenderá a comprimir a mola. A compressão termina quando se atinge o equilíbrio entre a força deformadora (força eléctrica) e a força restauradora (força elástica). Aplicaremos a condição de equilíbrio, substituiremos a força eléctrica pela relação obtida da lei de Coulomb, e isolaremos a distância d. Dados Sabemos que, pela lei de Hook: Sabemos também, pela Lei de Coulomb, que: . Considerando que na carga Em módulo, teremos: Substituindo as forças pelas suas relações, temos: Passando o Substituindo os valores: |
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1.1. Exercícios sobre Carga, Forças Eléctricas e Campo Eléctrico(Parte 3)
— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —
Exercício 7 .
O sistema abaixo mostra três cargas Qual é a força resultante sobre . NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 7
. Dados .
O exercícios nós pede para calcular a força resultante O sistema apresenta um conjunto de 3 cargas. Neste caso, as forças na carga em questão surgem devido a interacção com as outras duas cargas. Então, temos 2 forças de interacção. A natureza da interacção depende do sinal das cargas. A interacção entre Denotamos por Denotamos por Veja a figura. neste caso calculamos em cada caso: Então, observamos que em Para calcular o valor dos módulos destas forças vamos usar a formula obtida pela lei de Coulomb. De acordo com a lei de Coulomb, para interacção da carga A distancia De acordo com a lei de Coulomb, para interacção da carga Como tem duas forças que interagem em No caso, as duas forças têm mesmo sentido e mesma direcção. Então, não existe necessidade de projectarmos ou usarmos a lei dos cossenos. A força resultante será obtida pela soma dos módulos dos vectores obtidos: |
Exercício 8 Um sistema apresenta três cargas dispostas nos vértices de um quadrado de aresta a=0,02 mm. Sendo:
NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo. |
Resolução 8
O problema nos pede para determinar o Campo eléctrico no ponto O e a força eléctrica resultante na carga Para obter o campo eléctrico no ponto No caso de forças, temos de analisar todas as interacções de Então, temos 2 forças de interacção. A natureza da interacção depende do sinal das cargas. A interacção entre Denotamos por Denotamos por Dados .
|
Exercício 9 Um sistema apresenta três cargas dispostas nos vértices de um quadrado de aresta a=0,02 mm. As cargas são: Qual carga(módulo e sinal) deve ser colocado no vértice do quadrado para que a força eléctrica resultante em NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo. |
Resolução 9 .
Dados
Modo 1: Calcular a força eléctrica que as cargas actuais exercem no na carga Modo 1: Representar o sistema de 4 cargas e representar as 3 forças na carga Além dos dois modos, há ainda duas variantes de parâmetros: Podemos resolver considerando a Força eléctrica ou considerando o campo eléctrico. Vamos resolver este problema considerando o 1º modo e usando a força eléctrica. Primeiro, vamos calcular a força eléctrica resultante na carga Para determinamos a força resultante na carga De acordo com a lei de Coulomb, para interacção da carga Para interacção da carga Para achar a força resultante dos efeitos de Como Portanto, Para que a resultante em Neste caso, já concluímos que a carga O seu módulo dever ser: A diagonal do quadrado Então: Então, isolando o modulo de Então: |
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1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas (Parte 2)
— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —
Exercício 4 .
A soma de duas cargas é igual 0. Quando colocadas afastadas em Determine o valor destas cargas . NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 4 .
Dados
Este problema apresenta uma situação de aplicação directa da Lei de Coulomb. São dadas duas cargas de valores desconhecidos, e definidas duas condições: soma algébrica das cargas e força electrostática. Uma vez que não temos os valores das duas cargas eléctricas, mais temos a força é essa distância podemos criar um sistema de equação para encontrarmos as duas cargas. O facto de a soma ser igual a zero, já implica que as cargas têm sinais opostos. Vamos pressupor que a carga Nota que, a primeira equação deriva da condição de que a soma seja zero. A segundo equação provém da igualdade entre a relação da força pela Lei de Coulomb e o valor da força dado no enunciado. Substituindo valores para as constantes e dos dados, temos: Resolvendo, temos: Substituindo Eliminando o módulo, temos: Eliminando o modulo de Como |
Exercício 5 Um conjunto de cargas colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 5 .
Dados O problema apresenta um sistema de 3 cargas (num plano). A disposição das cargas é tal que forma um Triângulo Equilátero. Da geometria plana, sabemos que o triângulo equilátero tem todos os lados e ângulos internos iguais. O valor dos ângulos internos é sempre de Devemos fazer a figura, inserir um sistema de coordenadas. escolher uma das cargas e indicar as interacções das forças nesta carga. Como as cargas são todas do mesmo sinal a força entre elas é sempre de repulsão. Escolhemos a carga A partir da figura, observamos que actuam na carga Essas forças estão na direcção da linha que une as cargas em questão e representamo-las como setas que saem da carga naquelas direcções. Como as forças são de repulsão, o sentido escolhido é o sentido que tende a afastar as cargas. Como temos adição de dois vectores, podemos optar por um dos dois métodos: lei dos cossenos ou decomposição em projecções. Neste exercício, faremos a decomposição em projecções (por livre escolha). A força A força A partir da figura temos: Sabemos que Resolvendo, temos: Os ângulos da força Neste caso, a projecções resultantes são: Neste caso, usando o teorema de Pitágoras, teremos: |
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1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas (Parte 1)
— 1. Exercícios sobre Electrostática —
— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —
Exercício 1 .
Uma esfera metálica carregada negativamente tem |
Resolução 1 .
Dados .
. A carga total é dada por: Onde:
Neste caso, isolando . Neste caso a esfera tem |
Exercício 2 .
Qual é a força da interação entre o núcleo e o electrão de um átomo de Hidrogénio, se o raio atómico é de NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 2 .
Dados .
De acordo com a lei do coulomb temos: Em módulo: O átomo de Hidrogénio, no estado fundamental, tem contem duas cargas (um electrão e um protão) e a distância entre elas é igual ao raio da orbita. Então: A força de interação é de |
Exercício 3 Quando duas esferas(A e B), carregadas e condutoras, com respectivamente NÍVEL DE DIFICULDADE: regular. |
Resolução 3 .
Dados . Natureza . . Ao colocar as esferas juntas, a carga total será a soma das cargas de cada um deles. Como ambas são condutoras, ocorre transferência de electrões de um material para outro. Esta transferência cessa quando as cargas dos dois ficam, iguais. Ao separa-los, cada uma fica com a carga obtida do equilíbrio, que no caso, é igual a metade da carga resultante. Logo: . No inicio (situação 0), a força de que actua entre as cargas é: Após contacto, os valores das cargas mudam e consequentemente, a força muda. A força de que actua entre as cargas nesta situação 1 é: Substituindo Nota: Simplificamos as distâncias, pois são iguais. Sendo que as cargas são iguais, a natureza da Força será de Repulsão. |
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Introdução ao Electromagnetismo.
– Carga Eléctrica –
Não podemos afirmar que a carga eléctrica é, podemos apenas descrever o seu comportamento e suas propriedades porque ela está associada à existência das partículas.
No ano 600 a.C os gregos descobriram que friccionando com o lã o âmbar (resina vegetal) adquiria propriedades que atraia certos objectos, ou seja adquiria carga eléctrica.
O termo “eléctrico” vem da palavra grega “elektron” que quer dizer “âmbar”.
A carga eléctrica é uma das propriedades que constituem a matéria. Tal como se caracteriza a interacção gravitacional, em que atribui-se a cada corpo uma massa gravitacional idêntica à massa inercial, também caracterizamos o estado de electrização de um corpo definindo também a sua carga eléctrica. Assim, uma partícula é caracterizada tanto pela sua massa, como pela sua carga.
Existem, no entanto, dois tipos de cargas eléctricas: positiva e negativa. Um corpo que tem igual quantidade de carga positiva e negativa (isto é, carga total igual a zero) designa-se electricamente neutro. É este o caso que acontece com o átomo.
Cargas de mesmo sinal repelem-se e cargas de sinais contrários atraem-se.
Nas experiências de Jofre e Milikan, foi mostrado que a carga eléctrica está quantizada (discreta), isto é, aparece apenas como múltiplo inteiro da carga elementar C.
Quanto ao valor absoluto, as cargas do electrão e do protão (que constituem os átomos) são exactamente iguais. Por esta razão, o átomo é electricamente neutro.
– Lei de Conservação da Carga Eléctrica –
Quando friccionamos uma barra de plástico com um pedaço de lã, ambos inicialmente carregados, a barra de plástico adquire uma carga negativa (uma vez que ela retira electrões do pedaço de lã), por sua vez, a lã adquire carga eléctrica positiva (uma vez que ela perde electrões).
Portanto, a carga eléctrica total do sistema constituído pelos dois corpos permanece constante, ou seja, a soma algébrica de todas as cargas eléctricas existentes em um sistema isolado permanece constante. Este é o princípio de conservação da carga eléctrica, que foi enunciada pela primeira vez pelo físico Michael Faraday.
As cargas eléctricas podem ser medidas (ou detectadas) com electroscópios devidamente calibrados a que se dá o nome de electrómetros.
A carga eléctrica diz-se pontual quando as dimensões do corpo onde ela se localiza são desprezíveis comparadas com a distância em que o corpo se localiza em relação à outros corpos electrizados (carregados).