Início » 04 Ensino Superior » 02 Física » 08 Electromagnetismo
Category Archives: 08 Electromagnetismo
Interacção de corpos carregados. Força Eléctrica. Lei de Coulomb. Princípio de superposição.
— 1.2. Interacção de corpos carregados. Força Eléctrica. Lei de Coulomb —
Os corpos carregados interagem, ou seja, exercem forças um no outro.
A força eléctrica é uma grandeza vectorial com intensidade, direcção e sentido. A direcção coincide com a recta que une as duas cargas, e o sentido é estabelecido pelo sinal das cargas em presença.
As intersecções podem ser atração ou repulsão. As cargas eléctricas de sinais contrários atraem-se (puxam-se simultaneamente, uma em direcção a outra), e cargas eléctricas de um mesmo sinal repelem-se (empurra-se simultaneamente, uma em direcção oposta a outra). Este princípio é denominado Princípio impírico de Du Fay.
As forças eléctricas provocadas por objetos carregados foram medidas quantitativamente por Charles Coulomb a partir de uma balança de torção, da qual ele mesmo inventou.
A força de interacção electrostática entre dois corpos carregados e fixos, é diretamente proporcional ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.
O módulo da força electrostática entre as cargas é igual e é dada por:
Onde: Permissividade eléctrica do meio;
Permissividade relativa do meio;
módulo de distância entre as cargas;
Carga eléctrica;
Vectorialmente:
Ou
Onde: é o unitário do vector
.
— 1.3. Princípio de Sobreposição das forças eléctricas —
A superposição ou sobreposição de efeitos é o efeito de obtido quando um conjunto de elementos causadores do efeito se sobrepõem. É um princípio muito usado na Física, nas mais diversas áreas.
O princípio de sobreposição postula que o efeito criado por um conjunto de causas aplicado num corpo é igual á soma ou superposição dos efeitos que cada das causas iria gerar quando aplicada separadamente sobre esse mesmo corpo.
De acordo com o princípio da supersposição, a força resultante na carga será:
A forma de calcular a resultante, vai depender do número de vectores que se sobreposurem.
Exemplo 2
Consideremos o sistema de três cargas. Determinemos a expressão para a força resultante na carga Para tal, devemos representar as forças de interacção entre as cargas, sendo de atracção ou de repulsão, dependendo de as cargas terem mesmos sinais ou sinais opostos. As forças entre Neste caso, actuarão em Em módulo, sendo uma soma entre dois vectores, podemos usar a fórmula do triângulo (lei dos co-senos). Mas para tal, deveremos antes determinar os ângulos Neste caso, o cálculo da resultante pode fazer-se em uma única expressão porque apresenta a soma de apenas dois vectores. |
Para um caso em que se sobreponham mais de dois vectores, a resultante deverá ser calculada pelo método de componentes.
Exemplo 3 Consideremos o sistema de quatro cargas abaixo. Determinemos a expressão para a força resultante na carga
Para tal, devemos representar as forças de interacção entre as outras cargas com a carga Neste caso, actuarão em Devemos agora notar que pretendemos somar mais de dois vectores ( três no caso), e todos de direcção diferente. Para tal, como Neste caso, teremos: Neste caso, calcularemos as componentes do vector resultante em cada eixo: Em seguida, se poderá calcular o vector resultante: |
- Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
- Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
- Partilhe este Post nas tuas redes sociais.
1. Electrostática (Introdução). Carga Eléctrica. Electrização dos corpos.
Exemplo 1 Consideremos dois corpos condutores carregados inicialmente com cargasPara se obterem iões, pode se realizar a electrização dos corpos. A electrização são fenómenos em que electrões são transferidos de um corpo para outro devido a uma diferença na quantidade de cargas eléctricas existente os corpos, ou, pela aquisição de energia advinda do atrito entre os corpos. A electrização por atrito (ou fricção) acontece principalmente quando dois ou mais corpos isolantes são friccionados (esfregados) um contra o outro. O processo de esfregar ou friccionar os corpos fornece energia aos electrões desses materiais. Os electrões dos materiais isolantes geralmente encontram-se fortemente atraídos pelos núcleos de seus próprios átomos, por isso, precisam de uma energia extra para saltar de um corpo para outro. Durante a electrização por atrito, um dos corpos perde electrões e o outro ganha . Deste modo, ao final do processo, os dois corpos estarão com cargas de módulo igual, mas de sinais opostos. Nem todos os corpos vão se electrizar quando esfregados. Para se saber quais são os pares de materiais que, quando friccionados, ficam electrizados, é preciso conhecer sua afinidade eléctrica, uma vez que existem materiais que tendem a ganhar electrões, quanto outros tendem a perde-los. A electrização por contacto, diferentemente da electrização por atrito, necessita de pelo menos um dos corpos carregado electricamente. Por exemplo, considere um condutor carregado positivamente e outro condutor neutro. Aproxima-se o condutor positivo do condutor neutro até que ocorra o contacto entre eles. Quando isso acontece, haverá uma transferência de electrões do corpo neutro para o corpo carregado positivamente. Essa transferência irá ocorrer de maneira bem rápida até que ambos os condutores fiquem com o mesmo potencial eléctrico.e
. Ao colocarmos elas em contacto, elas trocam carga eléctrica (por serem condutoras). Em função disso, a carga de cada uma delas altera-se. Se deixarmos elas em contacto por tempo suficiente, no final a carga equilibra-se. Mas a carga total conserva-se.
Sabemos que:
. Logo:
- Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
- Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
- Partilhe este Post nas tuas redes sociais.
1.1. Exercícios sobre Carga, Forças Eléctricas (Parte 4)
— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —
Exercício 10 Um conjunto de 4 cargas iguais, de
Qual deverá ser a massa da carga de prova (de valor igual) para que ela flutue em equilíbrio dinâmico? NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo. |
Resolução 10 .
O exercício nos apresenta uma carga de prova A carga flutua por interacção electrostática. Sendo que todas as cargas são positivas, existem forças repulsivas constantes entre as cargas.Dados . Sendo que a figura geométrica é regular e simétrica, a distancia entre a carga Veja a figura abaixo. Considerando o triângulo rectângulo formado entre as cargas Isolando Analisando o triângulo rectângulo formado pelas cargas Ou: Na carga Chamamos a estas forças Então: O facto de as distâncias serem todas iguais e de as cargas terem o mesmo valor absoluto, pela lei de Coulomb, nos leva a concluir que as forças electrostáticas de repulsão entre Os seus módulos serão: Substituindo Calculando: Lembre que: As forças Neste caso, todas estas forças formarão também o mesmo ângulo Se inserirmos um sistema de coordenadas cartesiano em Na figura, só representamos as projecções para O eixo O eixo O eixo Neste caso:
As componentes horizontais (no plano
Sobram apenas as componentes verticais. As projecçõpes verticais das forças Temos de obter o ângulo Substituindo Sabemos que, pela simetria do problema As resultante das componentes verticais será igual a força eléctrica resultante em Neste caso: Para quê a carga de prova flutue em equilíbrio dinâmico é necessário que a força eletrostática resultante que atua nela seja igual a força de gravidade: Então: Ou: |
Exercício 11 Uma carga de prova Uma outra carga NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 11 .
O sistema apresenta um arranjo de cargas, onde a carga A mola está comprimida devido a força de repulsão. A massa da mola é depressível. As duas cargas são positivas, logo a força de interacção entre elas é de repulsão. Esta força tenderá a comprimir a mola. A compressão termina quando se atinge o equilíbrio entre a força deformadora (força eléctrica) e a força restauradora (força elástica). Aplicaremos a condição de equilíbrio, substituiremos a força eléctrica pela relação obtida da lei de Coulomb, e isolaremos a distância d. Dados Sabemos que, pela lei de Hook: Sabemos também, pela Lei de Coulomb, que: . Considerando que na carga Em módulo, teremos: Substituindo as forças pelas suas relações, temos: Passando o Substituindo os valores: |
OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:
- Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
- Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
- Partilhe este Post nas tuas redes sociais.
1.1. Exercícios sobre Carga, Forças Eléctricas e Campo Eléctrico(Parte 3)
— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —
Exercício 7 .
O sistema abaixo mostra três cargas Qual é a força resultante sobre . NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 7
. Dados .
O exercícios nós pede para calcular a força resultante O sistema apresenta um conjunto de 3 cargas. Neste caso, as forças na carga em questão surgem devido a interacção com as outras duas cargas. Então, temos 2 forças de interacção. A natureza da interacção depende do sinal das cargas. A interacção entre Denotamos por Denotamos por Veja a figura. neste caso calculamos em cada caso: Então, observamos que em Para calcular o valor dos módulos destas forças vamos usar a formula obtida pela lei de Coulomb. De acordo com a lei de Coulomb, para interacção da carga A distancia De acordo com a lei de Coulomb, para interacção da carga Como tem duas forças que interagem em No caso, as duas forças têm mesmo sentido e mesma direcção. Então, não existe necessidade de projectarmos ou usarmos a lei dos cossenos. A força resultante será obtida pela soma dos módulos dos vectores obtidos: |
Exercício 8 Um sistema apresenta três cargas dispostas nos vértices de um quadrado de aresta a=0,02 mm. Sendo:
NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo. |
Resolução 8
O problema nos pede para determinar o Campo eléctrico no ponto O e a força eléctrica resultante na carga Para obter o campo eléctrico no ponto No caso de forças, temos de analisar todas as interacções de Então, temos 2 forças de interacção. A natureza da interacção depende do sinal das cargas. A interacção entre Denotamos por Denotamos por Dados .
|
Exercício 9 Um sistema apresenta três cargas dispostas nos vértices de um quadrado de aresta a=0,02 mm. As cargas são: Qual carga(módulo e sinal) deve ser colocado no vértice do quadrado para que a força eléctrica resultante em NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo. |
Resolução 9 .
Dados
Modo 1: Calcular a força eléctrica que as cargas actuais exercem no na carga Modo 1: Representar o sistema de 4 cargas e representar as 3 forças na carga Além dos dois modos, há ainda duas variantes de parâmetros: Podemos resolver considerando a Força eléctrica ou considerando o campo eléctrico. Vamos resolver este problema considerando o 1º modo e usando a força eléctrica. Primeiro, vamos calcular a força eléctrica resultante na carga Para determinamos a força resultante na carga De acordo com a lei de Coulomb, para interacção da carga Para interacção da carga Para achar a força resultante dos efeitos de Como Portanto, Para que a resultante em Neste caso, já concluímos que a carga O seu módulo dever ser: A diagonal do quadrado Então: Então, isolando o modulo de Então: |
OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:
- Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
- Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
- Partilhe este Post nas tuas redes sociais.
1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas (Parte 2)
— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —
Exercício 4 .
A soma de duas cargas é igual 0. Quando colocadas afastadas em Determine o valor destas cargas . NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 4 .
Dados
Este problema apresenta uma situação de aplicação directa da Lei de Coulomb. São dadas duas cargas de valores desconhecidos, e definidas duas condições: soma algébrica das cargas e força electrostática. Uma vez que não temos os valores das duas cargas eléctricas, mais temos a força é essa distância podemos criar um sistema de equação para encontrarmos as duas cargas. O facto de a soma ser igual a zero, já implica que as cargas têm sinais opostos. Vamos pressupor que a carga Nota que, a primeira equação deriva da condição de que a soma seja zero. A segundo equação provém da igualdade entre a relação da força pela Lei de Coulomb e o valor da força dado no enunciado. Substituindo valores para as constantes e dos dados, temos: Resolvendo, temos: Substituindo Eliminando o módulo, temos: Eliminando o modulo de Como |
Exercício 5 Um conjunto de cargas colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 5 .
Dados O problema apresenta um sistema de 3 cargas (num plano). A disposição das cargas é tal que forma um Triângulo Equilátero. Da geometria plana, sabemos que o triângulo equilátero tem todos os lados e ângulos internos iguais. O valor dos ângulos internos é sempre de Devemos fazer a figura, inserir um sistema de coordenadas. escolher uma das cargas e indicar as interacções das forças nesta carga. Como as cargas são todas do mesmo sinal a força entre elas é sempre de repulsão. Escolhemos a carga A partir da figura, observamos que actuam na carga Essas forças estão na direcção da linha que une as cargas em questão e representamo-las como setas que saem da carga naquelas direcções. Como as forças são de repulsão, o sentido escolhido é o sentido que tende a afastar as cargas. Como temos adição de dois vectores, podemos optar por um dos dois métodos: lei dos cossenos ou decomposição em projecções. Neste exercício, faremos a decomposição em projecções (por livre escolha). A força A força A partir da figura temos: Sabemos que Resolvendo, temos: Os ângulos da força Neste caso, a projecções resultantes são: Neste caso, usando o teorema de Pitágoras, teremos: |
OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:
- Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
- Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
- Partilhe este Post nas tuas redes sociais.
1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas (Parte 1)
— 1. Exercícios sobre Electrostática —
— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —
Exercício 1 .
Uma esfera metálica carregada negativamente tem |
Resolução 1 .
Dados .
. A carga total é dada por: Onde:
Neste caso, isolando . Neste caso a esfera tem |
Exercício 2 .
Qual é a força da interação entre o núcleo e o electrão de um átomo de Hidrogénio, se o raio atómico é de NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 2 .
Dados .
De acordo com a lei do coulomb temos: Em módulo: O átomo de Hidrogénio, no estado fundamental, tem contem duas cargas (um electrão e um protão) e a distância entre elas é igual ao raio da orbita. Então: A força de interação é de |
Exercício 3 Quando duas esferas(A e B), carregadas e condutoras, com respectivamente NÍVEL DE DIFICULDADE: regular. |
Resolução 3 .
Dados . Natureza . . Ao colocar as esferas juntas, a carga total será a soma das cargas de cada um deles. Como ambas são condutoras, ocorre transferência de electrões de um material para outro. Esta transferência cessa quando as cargas dos dois ficam, iguais. Ao separa-los, cada uma fica com a carga obtida do equilíbrio, que no caso, é igual a metade da carga resultante. Logo: . No inicio (situação 0), a força de que actua entre as cargas é: Após contacto, os valores das cargas mudam e consequentemente, a força muda. A força de que actua entre as cargas nesta situação 1 é: Substituindo Nota: Simplificamos as distâncias, pois são iguais. Sendo que as cargas são iguais, a natureza da Força será de Repulsão. |
OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:
- Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
- Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
- Partilhe este Post nas tuas redes sociais.
Introdução ao Electromagnetismo.
– Carga Eléctrica –
Não podemos afirmar que a carga eléctrica é, podemos apenas descrever o seu comportamento e suas propriedades porque ela está associada à existência das partículas.
No ano 600 a.C os gregos descobriram que friccionando com o lã o âmbar (resina vegetal) adquiria propriedades que atraia certos objectos, ou seja adquiria carga eléctrica.
O termo “eléctrico” vem da palavra grega “elektron” que quer dizer “âmbar”.
A carga eléctrica é uma das propriedades que constituem a matéria. Tal como se caracteriza a interacção gravitacional, em que atribui-se a cada corpo uma massa gravitacional idêntica à massa inercial, também caracterizamos o estado de electrização de um corpo definindo também a sua carga eléctrica. Assim, uma partícula é caracterizada tanto pela sua massa, como pela sua carga.
Existem, no entanto, dois tipos de cargas eléctricas: positiva e negativa. Um corpo que tem igual quantidade de carga positiva e negativa (isto é, carga total igual a zero) designa-se electricamente neutro. É este o caso que acontece com o átomo.
Cargas de mesmo sinal repelem-se e cargas de sinais contrários atraem-se.
Nas experiências de Jofre e Milikan, foi mostrado que a carga eléctrica está quantizada (discreta), isto é, aparece apenas como múltiplo inteiro da carga elementar C.
Quanto ao valor absoluto, as cargas do electrão e do protão (que constituem os átomos) são exactamente iguais. Por esta razão, o átomo é electricamente neutro.
– Lei de Conservação da Carga Eléctrica –
Quando friccionamos uma barra de plástico com um pedaço de lã, ambos inicialmente carregados, a barra de plástico adquire uma carga negativa (uma vez que ela retira electrões do pedaço de lã), por sua vez, a lã adquire carga eléctrica positiva (uma vez que ela perde electrões).
Portanto, a carga eléctrica total do sistema constituído pelos dois corpos permanece constante, ou seja, a soma algébrica de todas as cargas eléctricas existentes em um sistema isolado permanece constante. Este é o princípio de conservação da carga eléctrica, que foi enunciada pela primeira vez pelo físico Michael Faraday.
As cargas eléctricas podem ser medidas (ou detectadas) com electroscópios devidamente calibrados a que se dá o nome de electrómetros.
A carga eléctrica diz-se pontual quando as dimensões do corpo onde ela se localiza são desprezíveis comparadas com a distância em que o corpo se localiza em relação à outros corpos electrizados (carregados).