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Sismologia I

SISMOLOGIA

— 1. INTRODUÇÃO —

Apresentamos os conceitos de Sismologia, a ciência que estuda os sismos.

Sismologia é o ramo da geofísica que estuda os terremotos (ou sismo): suas causas e efeitos, a propagação das ondas de vibração emitidas pelos terremotos, e explosões. Por intermédio deles podemos estudar o interior da terra.

— 1.1. CONCEITOS BÁSICOS —

A sismologia utiliza as ondas sísmicas emitidas pelos terremotos, para estudar a estrutura interna da terra. Ondas Sísmicas são vibrações que se propagam por toda a terra, originadas de terremotos, explosões. São também chamadas de ondas elásticas.

— 2. ONDAS SÍSMICAS —

As deformações provocadas no meio durante a passagem das ondas elásticas são de dois tipos, variações do volume sem mudar a forma e variações da forma sem mudar o volume. O primeiro tipo de onda são as longitudinais que provoca sucessivas compressões e dilatações do meio, na direção em que se propaga a onda, sendo a onda sismica com a maior velocidade. É conhecida como onda dilatacional, compressional, longitudinal, ou primaria, ou simplesmente onda P (fig.1). O segundo tipo de onda provoca deformações de cisalhamento, com vibrações transversais à direção de propagação da onda, sua velocidade é menor que a da onda P, por isso é conhecida como onda cisalhante, transversal ou secundária, ou simplesmente onda S(fig.1). As ondas S podem ser polarizadas em vibrações verticais (Sv) ou horizontais(Sh), transversais àdireção de propagação da onda. Estas ondas contem a maior parte de energia a distâncias menores que 100km do epicentro.

— 3. Teoria da Elasticidade —

Quando uma força (F) é aplicada a um material, ele deforma. i.e. que as partículas do material são deslocadas de suas posições originais. Quando a força não excede um determinado valor crítico (tensão de escoamento = limite elástico), estes deslocamentos são reversíveis, i.e. as partículas do material voltam Às suas posições originais quando a força é removida. Quando isto acontece, podemos dizer que o material teve um comportamento elástico.

Comentário 1 Podemos ilustrar o comportamento elástico, através de uma barra de comprimento { L } cuja área da secção transversal é { A } (figura a). Se aplicarmos uma força (F) no sentido logintudinal da barra, a tensão produzida, definida como força por unidade de área (F/A, geralmente, expressa pela letra grega { \alpha } ), será proporcional a deformação elástica específica ( no caso da barra, estiramento por unidade de comprimento, { \Delta L/L} normalmente expressa pela letra grega {\epsilon} ) i.e.

F/A { \alpha } { \Delta L/L }

A constante de proporcionalidade é chamada de módulo de elasticidade e a variação linear entre deformação e tensão é chamada de Lei de Hooke.

Um terremoto acontece na crosta e no manto superior quando as tensões tectônicas excedem a resistência das rochas e uma falha (colapso) ocorre. Uma vez acontecido um terremoto, ondas sísmicas se propagam por deformação elástica das rochas por onde elas viajam.

Módulo Elástico As deformações nos materiais assumem diferentes formas, de acordo com a atuação das forças que agem no material. Durante uma deformação, um corpo, geralmente, experimenta nao somente deformações longitudinais. componentres de tensão de cisalhamento ({ \sigma_{xy} }, { \sigma_{yz} }, { \sigma_{zx} }) produzem deformações de cisalhamento, as quais se manifestam como mudanças angulares entre partes do corpo. Por outro lado, uma esfera sólida sujeita a uma tensão hidrostática uniforme provocada por um fluido reduz seu volume de uma quantidade { \Delta V }.

A figura 4 ilustra três tipos de deformações, conforme se aplica uma tensão de tração (associada a um estiramento de um abarra)

Exemplo 1

  1. Uma tensão de cisalhamento.
  2. Uma tensão hidrostática.
  3. Nos três casos a tensão aplicada é proporcional à deformação e a constante de proporcionalidade é chamada de Módulo elástico. Teremos então: tensão= módulo elástico x deformação específica

Módulo de Young (E) é relacionado à deformação extensional. Cada deformação longitudinal é proporcional a componente de tensão correspondente: { \sigma _{xx} } = { E \epsilon _{xx} } ; { \sigma_{yy} } = { E \epsilon_{yy} } : { \sigma_{zz} } = { E \epsilon_{zz} }, onde a constante de proporcionalidade E é o módulo de young. \image{width = 400}{https://lusoacademia.files.wordpress.com/2018/04/sis6.png} Módulo de Rigidez (ou Módulo de Cisalhamento) é definido em relação à deformação de cisalhamento. Como nas deformações longitudinais, cada deformação de cisalhamento é proporcional à correspondente componente de tensão: { \sigma_{xx} } = { \mu \epsilon_{xx} } ; { \sigma_{yy} } = { \mu \epsilon_{yy} } ; { \sigma_{zz} } = { \mu \epsilon_{zz} }, Módulo Volumétrico (ou incompressibilidade)(K) é definido pela variação volumétrica ({ \theta } = { \Delta V/V}) experimentada por um corpo sob pressão hidrostática. Para condições de pressão hidrostática as componentes da tensão de cisalhamento são nulas ({ \sigma_{xy} } = { \sigma_{yz} } = { \sigma_{zx} } = 0) e a pressão no sentido do corpo (negativo) é igual em todas as direções ({ \sigma_{xx} } = { \sigma _{yy} } = { \sigma_{zz} } = -p). O Módulo Volumétrico é a razão entre a pressão hidrostática e a variação volumétrica (deformação específica);

p= -K { \theta }

O inverso do Módulo volumetrico ({ K^-1 }) é a compressibilidade.

Comentário 2 Se um material não é perfeitamente elástico, uma onda sísmica passando por ela, perde energia para o material (fricção gerando calor) e a amplitude da onda gradualmente diminui. O decréscimo da amplitude é chmado de atenuação e ela é devido a amortecimento anelástico das vibrações das particulas dos minerais.
Exemplo 2 A passagem de uma onda sísmica através da astenofera é amortecida devido ao comportamento anelástico ao nível de grão dos minerais.

Aula 1: Estatística

 

Elementos de Estatística Matemática

Nesta Unidade, serão abordados temas relacionados ao método estatístico. Oferecer exemplos de tabelas e gráficos que podem representar de forma sintética, as informações obtidas através de processos de pesquisa, são objectivos específicos desta unidade que têm o propósito de: Demonstrar a importância da Estatística na vida diária; Mostrar como podemos utilizar de forma correcta;

Introdução à Estatística

A palavra Estatística lembra, a maioria das pessoas, recenseamento; Os censos existem a milhares de anos e constitui um esforço imenso e caro feito pelos governos, com objectivo de conhecer seus habitante, sua condição sócio económica, sua cultura, religião, etc.

Portanto, associar à estatística a censo é perfeitamente correto do ponto de vista histórico, sendo interessante salientar que as palavras ESTATÍSTICA e ESTADO têm a mesma origem latina; “STATUS”.

É possível distinguir duas concepções para a palavra Estatística ; No Plural (Estatísticas) indica qualquer coleção de dados numéricos, reunidos com a finalidade de fornecer informações acerca de uma actividade qualquer.

Assim, por exemplo, as estatísticas demográficas referem-se aos dados numéricos sobre nascimento, falecimento, matrimónio, desquites, etc.

As estatísticas económicas consistem em dados numéricos relacionados com emprego, produção, e com outras actividades ligadas aos vários sectores de vida económica.

No singular (Estatística) indica a actividade humana, especializada, ou um corpo de técnicos ou ainda uma metodológica desenvolvida para a colecta, classificação, a apresentação, a análise e a interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para tomada de decisões.

Importância da Estatística O mundo esta repleto de problemas. Para resolvermos a maioria deles, necessitamos de informações. Mas que tipo de informação {?} Que quantidade de informação {?} Após obtê-las, que fazer com elas {?}

A Estatística trabalha com essas informações, associando os dados ao trabalho, descobrindo como é, o que colectar, assim capacitando o pesquisador, a obter conclusões a partir dessas informações de tal forma que possam ser entendidas por outras pessoas.

vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1 Os Estatísticos do governo conduzem censos de população, morada, produtos, industriais, agricultura, e outros. São feitas compilações sobre vendas, produção, inventário, folha de pagamento e outros dados das industriais e empresas. Essas Estatísticas informam ao administrador como a sua empresa está crescendo, seu incremento em relação a outras empresas e fornece-lhe condições de planear ações futuras. A análise dos dados é muito importante para se fazer um planeamento adequado.
Exemplo 2 Na era da energia nuclear, os estudos estatísticos têm avançado rapidamente e, com seus processos e técnicas, têm contribuído para organização de empresas e utilização dos recursos do mundo moderno.

Em, geral, as pessoas quando se referem ao termo estatística, desconhecem que o aspecto essencial, é o de proporcionar métodos inferenciais, que permitam conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente.

Próximo Capítulo: Grandes áreas da Estatística….

Topologia – Introdução

Topologia

— 1. Espaços Métricos —

A topologia, literalmente, a ciência da forma, é uma área da Matemática, muito ligada à Geometria e Análise, que têm como objectivo fundamental a análise do conceito de continuidade entre espaços.

Existem duas maneiras de se introduzir uma estrutura topológica em um espaço, a primeira através da noção de distância entre elementos de um conjunto, que passará a ser um espaço métrico, a outra, numa abordagem mais conjuntista e abstracta, utilizando a noção primitiva de conjunto aberto. Nas primeiras aulas abordaremos principalmente a primeira maneira, por ser talvez a mais intuitiva e também por cumprir com os objectivos que preconizamos.

Definição 1 Seja {X} um conjunto não vazio. A aplicação {d:X\times X\longrightarrow\mathbb{R}} define uma distância ou métrica em {X} se as condições abaixo são cumpridas {\forall x,y,z\in X}:

  1. {d(x,y)\geq 0}, com igualdade se e só se {x=y}
  2. {d(x,y)=d(y,x)}
  3. {d(,y)\leq d(x,z)+d(z,y)}.
Comentário 1 Ao par {(X,d)} chamamos de espaço métrico mas, muitas vezes omitiremos a notação anterior à favor de uma mais simples, i.e., denotaremos um espaço métrico apenas pela letra {X}.

Do axioma 3 obtemos por indução a desigualdade triangular generalizada:

\displaystyle  d(x_{1},x_{n})\leq d(x_{1},x_{2})+d(x_{2},x_{3})+\cdots+d(x_{n-1},x_{n}) \ \ \ \ \ (1)

Um subespaço {(Y,\rho)} de um espaço métrico {(X,d)} é obtido se tomarmos o subconjunto {Y\subset X} e restringirmos {d} a {Y\times Y}, assim a métrica em {Y} é a restrição

\displaystyle \rho=d\mid _{Y\times Y}

A definição acima nos mostra claramente que em um mesmo conjunto podemos definir várias métricas, ou seja, várias maneiras de se medir distâncias. Um dos conjuntos mais famosos que possui várias distâncias nele definidas é o conjunto dos números reais {\mathbb{R}}.

Exemplo 1 1. O conjunto dos Números Reais {\mathbb{R}}. Munido com a distância:

\displaystyle d(x,y)=\mid x-y\mid

Esta é com certeza a distância mais famosa em matemática, pois quase toda a análise elementar é feita usando esta métrica e é também bastante intuitiva, vamos provar que os números reais com essa distância é de facto um espaço métrico. Demonstração: (i) Vamos verificar o primeiro axioma, {d(x,y)\geq 0} e {x=y \Longleftrightarrow d(x,y)=0}. Então temos,

\displaystyle d(x,y)\geq 0 \Longleftrightarrow d(x,y)=\mid x-y\mid \geq 0

o que é evidente pela definição de módulo. Resta demonstrar a segunda parte do axioma 1, temos então

\displaystyle d(x,y)= 0 \Longleftrightarrow \mid x-y \mid =0

\displaystyle \Longleftrightarrow x-y=0

\displaystyle \Longleftrightarrow x=y

a reciproca é evidentemente verdadeira, se tomarmos {x=y} então {d(x,x)=0}. (ii)O segundo axioma também é simples de demonstrar,

\displaystyle d(x,y)=\mid x-y\mid =\mid (-1).(y-x)\mid = \mid (-1)\mid \mid y-x\mid 		=\mid y-x\mid = d(y,x)

(iii)Para demonstrarmos a desigualdade triangular vamos precisar da desigualdade triangular nos reais, i.e.,

\displaystyle \mid x-y\mid \leq \mid x\mid + \mid y\mid

Fazendo uso de um pequeno artifício temos,

\displaystyle (x-y)=(x-z)+(z-y)

Então,

\displaystyle \mid x-y\mid \leq \mid (x-z)+(z-y)\mid \leq \mid x-z\mid +\mid z-y\mid

assim demonstramos que o par {(\mathbb{R},d)} é um espaço métrico. \Box

Exemplo 2 Ao tomarmos qualquer conjunto {X\neq \emptyset} podemos definir nele a seguinte métrica,

\displaystyle  \rho(x,y) = \left \{ \begin{array}{cl} 1 & \mbox{, } x\neq y\\ 0 & \mbox{, } x= y \end{array}\right.

O exemplo a seguir foi tirado do livro an epsilon of room, escrito por Terence Tao, e é muito interessante porque mostra como a partir de duas métricas podemos formar outras métricas, chamadas de métricas produto.

Exemplo 3 Dado dois espaços métricos {X=(X,d_{X})} e {Y=(Y,d_{Y})}, podemos definir o produto {X\times Y=(X\times Y,d_{X}\times d_{Y})} como sendo o produto cartesiano {X \times Y} com a métrica produto

\displaystyle  d_{X}\times d_{Y}((x,y),(x',y')):=\max \{d_{X}(x,x'),d_{Y}(y,y')\}

ou ainda

\displaystyle  d_{X}\times d_{Y}((x,y),(x',y')):= d_{X}(x,x')+d_{Y}(y,y')

Importância da astronomia.

Neste vídeo eu (Cláudio Naval) falo um pouco sobre a importância da astronomia para as outras ciências, tecnologia e porque é tão importante sabermos mais sobre o universo que nos rodeia. Espero que gostem e que se inscrevam no canal para mais conteúdo audiovisual sobre ciência.

Cometas

Cometa é um corpo menor do sistema solar que quando se aproxima do Sol passa a exibir uma atmosfera difusa, denominada coma, e em alguns casos apresenta também uma cauda, ambas causadas pelos efeitos da radiação solar e dos ventos solares sobre o núcleo cometário. Os núcleos cometários são compostos de gelo, poeira e pequenos fragmentos rochosos, variando em tamanho de algumas centenas de metros até dezenas de quilômetros.

(Imagem do site http://www.cdcc.usp.br)

Nomenclatura dos cometas :

Periódicos: são cometas que possuem órbita elíptica bem alongada e geralmente voltam à vizinhança solar em períodos inferiores a 200 anos. Os nomes destes cometas começam com P ou de um número seguido de P.

Não periódicos: são cometas que foram vistos apenas uma vez e geralmente possuem órbitas quase parabólicas retornando à vizinhança solar em períodos de milhares de anos, caso retornem. Os nomes dos cometas não periódicos começam com C.

Extintos: são cometas que já desapareceram por terem impactado com outro astro ou se desintegrado em suas passagens muito próximas e frequentes do Sol. Seus nomes costumam ser alterados para começarem com a letra D.

Exemplo de alguns cometas

Cometa Halley

Oficialmente designado 1P/Halley, é um cometa periódico, descoberto em 1696 por Edmond Halley, visível na Terra a cada 74-79 anos. A sua última aparição foi em 1986, e o seu retorno está marcado para 2061.

Cometa Encke

O Cometa Encke oficialmente denominado de 2P/Encke, tem seu afélio próximo a órbita de Júpiter. O periélio esta dentro da órbita de Mercúrio. Foi descoberto em 1786 por Pierre Méchain , após o cometa Halley. Tem um núcleo estimado de 4,8 km.

Cometa West

O Cometa West foi um cometa que alguns especialistas consideraram na categoria de ” grande cometa “. Foi descoberto no ano de 1975 no dia 10 de agosto, foi descoberto fotograficamente por Richard M. West, no Observatório Europeu do Sul, e alcançou seu brilho máximo em março de 1976 , com uma magnitude de -3 para no seu periélio.

Qual é a sua origem, e o seu destino?

A vida média dos cometas não ultrapassa 10 milhões de anos. Acredita-se que os núcleos dos cometas estão vagando pelo espaço fora do sistema solar. Devido ao movimento do Sol ao redor do núcleo galático esses objetos são capturados pelo campo gravitacional do Sol e se transformam em cometas. Foi susposto na década de 50 por Jan Hendrik Oort (1900) existência de uma nuvem de cometas (Nuvem de Oort), próxima do Sol (em relação às distâncias galáticas), a cerca de 100.000 ua. Essa nuvem está distribuida de forma esférica ao redor do Sol. Sua origem pode ser os próprios restos do sistema solar, que se solidificou nessa região. Algumas anomalias gravitacionais provocadas pelas estrelas próximas, podem tirar alguns corpos de suas posições e esses serem atraídos pelo Sol. Ao entrarem em direção ao sistema solar, esses corpos poderão adquirir três tipos de órbita:

Parabólica e Hiperbólica – que se aproximam uma única vez do Sol e retornam ao espaço inter-estelar. São os cometas não periódicos.

Elíptica – são os cometas periódicos. Esse tipo de órbita é geralmente é provocada pela influência gravitacional dos planetas, pricipalmente Júpiter e Saturno, que têm a tendência de prenderem os cometas ao sistema solar.

Um cometa pode entrar em atividade centenas de vezes até morrer ou ficar inativo o que acontece quando a acumulação de pedras e cascalho cobre o gelo não permitindo o seu aquecimento e consequente evaporação.

Espero que tenham gostado de conhecer mais um pouco sobre um dos corpos menores do sistema solar. Gostou do artigo?! Comente, a sua avaliação é muito importante para nós.

Fontes: Origem dos cometas: http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=esc&cod=_qualaorigemdoscometas

http://ensina.rtp.pt/artigo/cometas/

Conceito de cometas e a nomenclatura : https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Cometa

Créditos de imagem: http://www.eso.org/public/images/c-west-1976-ps/

https://thoth3126.com.br/cometa-sem-cauda-de-antigo-passado-do

Astronomia bear X Luso academia

Astronomia bear é uma página voltada para conteúdos científicos mas mais especificamente Astronomia. Em uma parceria com a Luso academia, eu Cláudio Naval(dono da página astronomia bear) irei postar conteúdos sobre astronomia neste blog , para que o leitor aprenda mais um pouco sobre o nosso universo.

Espero que gostem dos temas e que deixem sempre a vossa opinião acerca do artigo.

Cláudio Naval

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