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Economia do Ambiente

Abordagem Coaseana

  • O Teorema de Coase é um resultado teórico do economista Ronald Coase (Prêmio de Ciências Econômicas, 1991) em seu trabalho de 1960 “O Problema do Custo Social”.
  • Uma negociação privada pode resolver problemas sociais, tendo em conta as seguintes condições:
    • Direito de propriedades bem definidos
    • Custos de transação baixo
  • O grande debate de Coase, foi o efeito das externalidades sobre os agentes económicos e sociais.

O Teorema de Coase é aplicado quando existe um problema social que envolve externalidades

Este problema poderia ser resolvido numa negociação privada (troca de recursos monetários entre os agentes), sem que fosse necessário a intervenção do governo

Coase traz uma solução que envolve a Economia e a Legislação

Resumindo, qualquer que seja a distribuição de direitos, as partes interessadas (Stakeholders) podem sempre chegar a um acordo em que cada uma das partes fique em melhor situação e o resultado seja eficiente

Isso nem sempre ocorre porque existem custos de transação para que o melhor resultado seja atingido

Custos de transação são os custos que as partes interessadas incorrem para efetivar a negociação que leva ao melhor resultado social

  • Numa situação de poluição de uma fábrica, Coase apresenta uma abordagem de negociação sem a intervenção do governo e que não haja custos de transação, exemplo de custos de transação:
    • Pagamento de um advogado;
    • Taxas de tribunal, etc.
  • Qual na vossa opinião seria a solução para resolver esse problema usando o teorema de Coase?
    • Opção 1: População pagar a fabrica para reduzir a poluição
    • Opção 2: Fábrica pagar a população para suportarem a poluição

Aqui teríamos uma solução relativa:

  • Se o valor do mercado, das atividades da fabrica derivadas deste ruido for superior ao valor de mercado dos danos causados pelo ruido, certamente a melhor solução seria o pagamento da fabrica para continuar poluindo;
  • Se o valor de mercado das atividades produzidas pela fabrica for menor, do que o valor dos danos causados pelo ruido, certamente a população pagará a fabrica para deixar de emitir esse ruido para compensar a perda que ela deriva.

Portanto, essa negociação privada pode levar a resultados eficientes

Externalidades Negativas: Ferreiro x Médico

Suponhamos uma situação de um Médico e um Ferreiro:

 MédicoFerreiro
Silêncio    260 000,00  0
Barulho0    520 000,00  
  • Se o Ferreiro não puder operar por fazer barulho, o Médico ganha 260 000,00 Kz / dia em consultas
  • Se o Médico não atender ninguém por causa do barulho, a Ferreiro ganha 520 000,00 Kz / dia
  • Portanto, do ponto de vista da sociedade, é melhor a clínica fechar e deixar o ferreiro fazer barulho, pois assim maximizaria o ganho total (520 000,00 Kz), independente de quem faça o que

Externalidades Negativas: Direitos do Médico

Agora, suponhamos que os direitos estejam definidos de maneira que o Médico tenha o direito ao silêncio. Em uma abordagem a Pigou, para ter o direito de fazer barulho, o Ferreiro deve indemnizar o Médico em 260 000,00 Kz:

 MédicoFerreiro
Silêncio    260 000,00  0
Barulho     260 000,00       260 000,00  
  • Neste caso, é melhor o Ferreiro continuar a fazer barulho e indemnizar o Médico.

Externalidades Negativas: Direitos do Ferreiro

Agora, suponhamos que o Ferreiro tenha o direito de fazer barulho… E o Médico não tem dinheiro suficiente para indenizá-lo para não fazer barulho:

 MédicoFerreiro
Silêncio    260 000,00  0
Barulho0     520 000,00
  • Novamente, do ponto de vista da sociedade, é melhor a clínica fechar e deixar o Ferreiro trabalhar com barulho, pois assim maximizaria o ganho total (520 000,00 Kz)
  • Portanto, a melhor solução é fazer barulho, independente a quem pertence o direito!

Externalidades Negativas: Investimento do Médico

Agora, suponhamos que o Médico possa investir em paredes acústicas por 50 000,00 Kz, de modo que o barulho do Ferreiro não o afete:

 MédicoFerreiro
Silêncio    260 000,00  – 50 000,00 =  210 000,00 0
Barulho0     520 000,00
  • Aqui, houve um ganho para a sociedade, pois o ganho social será de 730 000,00 Kz!
  • Portanto, essa é uma possibilidade alternativa à indemnização (ou a um imposto) gera mais valor à sociedade.
  • Neste exemplo, Coase demostra que as externalidade têm uma natureza recíproca:
    • O Ferreiro gera uma externalidade ao Médico (barulho);
    • O Médico gera uma externalidade ao Ferreiro (Silêncio).

Economia do Ambiente

Abordagem Pigouviana

Taxa pigouviana (imposto pigouviano) é um tributo aplicado a uma atividade de mercado que esteja gerando externalidades negativas

A taxa destina-se a corrigir uma ineficiência outcome de mercado 

Na presença de externalidades negativas, o custo social de uma atividade de mercado não é coberto pelo custo privado da atividade

Portanto, de acordo com a tese de Pigou, o Estado deve contribuir para a proteção do bem comum, estabelecendo impostos para as empresas que prejudicam o bem-estar dos cidadãos

Em 1920, o economista Britânico Arthur C. Pigou escreveu The Economics of Welfare.

Pigou argumenta que industriais buscam seu interesse privado marginal próprio

Quando o interesse social marginal diverge do interesse privado marginal, o industrial não possui incentivo para internalizar o custo marginal social

Por outro lado, Pigou argumenta, se uma indústria produz benefício marginal social, os indivíduos que recebem o benefício não possuem incentivo para pagar por este serviço

Argumentos a favor e contra os impostos de Pigou

Monopólio

Monopólio ocorre quando:

  • O bem não tem substitutos próximos;
  • Por vezes os monopólios são monopólios locais;
  • A empresa tem controlo sobre os preços: mas o preço cobrado afeta a quantidade procurada

Análise do Problema do Monopolista

Como o consumidor não tem possibilidade de comprar o bem a uma empresa alternativa, o monopolista acaba por poder fixar preços acima dos que se verificariam se o mercado fosse perfeitamente concorrencial

  • Se não houver regulação do preço, o monopolista tende a fixar preços P>Cmg, gerando ineficiência económica

Num mercado monopolista, não havendo novas empresas a entrar no mercado, o preço não desce necessariamente até ao nível dos custos marginais ou até ao nível dos custos médios:

  • Podem existir lucros económicos que advêm simplesmente do facto de não ser ameaçado pela concorrência;
  • São lucros económicos anormais, que resultam do poder de mercado do monopolista (que não é ameaçado pela concorrência).

Por exemplo, depois de escolher y* (no gráfico corresponde a y1) há uma parte da procura que fica por satisfazer:

  • O preço que estão dispostos a pagar é menor do que o praticado, mas excede o custo marginal e por isso traria lucro adicional ao monopolista
  • O monopolista poderia ganhar praticando um preço mais baixo para essa procura

Preços e Quantidades em Monopólio

Como são determinados preços e quantidades vendidas pelo monopolista?

Problema do Monopolista

Então derivando o lucro em ordem a y temos que a quantidade escolhida é caracterizada pela expressão:

Discriminação de Preços

A prática de cobrar preços diferentes pelo mesmo produto designa-se por discriminação de preços

  • Exemplos: vales de desconto, cartões frotas de bombas de combustíveis, cartão família no hipermercado, promoções, saldos, descontos de quantidade, cabazes, cartão jovem etc.
  • Para que a discriminação de preços seja eficaz, é necessário que:

A empresa seja capaz de identificar os diferentes consumidores, e de lhes cobrar preços diferentes;

Os consumidores não tenham a possibilidade de fazer arbitragem (os consumidores aos quais o produto é vendido a um preço mais baixo não o podem vender aos outros).

Discriminação de 1º grau (perfeita)

  • Com este tipo de discriminação é transacionada a mesma quantidade que em concorrência perfeita (correspondente à igualdade entre preço e custo marginal), mas o excedente do consumidor passa a ser zero.

Para o monopolista o melhor seria praticar um preço diferente para cada unidade vendida que seria igual ao máximo que o consumidor está disposto a pagar;

  • Prática difícil de operacionalizar desta forma até porque é difícil saber o máximo que cada cliente está disposto a pagar por cada unidade;
  • A discriminação de preços de 1º grau (ou perfeita) consiste na venda de cada unidade de produto ao preço máximo que o consumidor está disposto a pagar por essa unidade (o seu preço de reserva).

Neste caso a quantidade transacionada assegura eficiência económica (é igual à que se verificaria caso houvesse concorrência perfeita, com máximo dos excedentes líquidos totais, embora o consumidor fique sem excedente e o produtor fique com o excedente todo)

  • Se o monopolista conseguir identificar, com base em características exógenas, vários tipos de consumidores e segmentar (evitar arbitragem entre eles) pode ter lucro máximo cobrando a cada grupo o respetivo excedente como tarifa, e depois tem um preço por unidade vendida dada pelo Cmg
  • Num monopólio com discriminação de preços de 1º grau:
  • A curva da procura coincide com a curva da receita marginal;
  • O monopolista apropria todo o excedente do consumidor;
  • O lucro do monopolista é igual ao excedente económico total;
  • O volume de produção maximiza o excedente económico total;
  • A eficiência é máxima, mas a equidade é questionável.

Discriminação de 2º grau (perfeita)

A discriminação de preços de 2º grau consiste na venda de cada conjunto (ou lote) de unidades a um preço específico. Assim, o preço depende do número de unidades adquiridas.

  • No caso da figura, o monopolista vende Q1 unidades ao preço P1 e Q2 unidades ao preço P2.
  • O excedente do consumidor é reduzido em A (despesa adicional), que reverte a favor do monopolista.

Discriminação de 3º grau (perfeita)

A discriminação de preços de 3º grau consiste em cobrar preços diferentes a grupos diferentes de consumidores

Identificando grupos de consumidores com elasticidades preço da procura diferentes, a empresa procurará cobrar-lhes preços diferentes (preços mais elevados aos consumidores com procura menos elástica)

O caso mais frequente é o de um monopolista que vende em dois mercados separados ou 2 segmentos de consumo com procuras diferentes que consegue identificar a priori:

  • Quanto produzir?
  • Quanto vender em cada mercado?
  • Exemplos: Empresas de transportes oferecem preços mais baixos a certos tipos de clientes (jovens, reformados, etc)

O seu objetivo, como sempre, é o de maximizar o seu lucro:

As condições de primeira ordem implicam que as quantidades ótimas a vender em cada mercado sejam tais que igualam os rendimentos marginais da venda em cada mercado e o custo marginal de produção.

A igualdade entre o rendimento marginal em cada mercado e o custo marginal é uma condição de maximização do lucro, porque:

  • Isto implica que, no ponto ótimo: Rmg1(y1) = Cmg(y1+y2)
  • De forma similar, obtém-se: Rmg2(y2) = Cmg(y1+y2).

O seu objetivo, como sempre, é o de maximizar o seu lucro:

A produção e vendas são tais que a receita marginal é igualada entre os mercados e igualada aos custos marginais:

Então o mercado/segmento com maior elasticidade terá preço inferior:

Com discriminação de 3º grau, a empresa iguala o rendimento marginal nos vários mercados.

A função rendimento marginal agregado corresponde à “soma horizontal” dos rendimentos marginais de cada mercado.

  • O volume de produção ótimo é aquele para o qual o rendimento marginal agregado e o custo marginal são iguais.
  • As quantidades e preços nos vários mercados determinam-se nas respetivas funções rendimento marginal.
  • O volume de produção ótimo é aquele para o qual o rendimento marginal agregado e o custo marginal são iguais.
  • As quantidades e preços nos vários mercados determinam-se nas respetivas funções rendimento marginal.

Economia do Ambiente

Formas de supressão das externalidades

Externalidades – Como corrigir o problema de ineficiência?

1º tipo de medidas: Impor limites quantitativos

  • Atuação sobre a quantidade do bem em causa
  • Funciona melhor com externalidades negativas
  • Na externalidade negativa o limite quantitativo seria impor Qsocial (<Qprivado).

2º tipo de medidas: Atuar ao nível dos preços

  • Impostos ou Subsídios

O lançamento de um imposto (ou subsídio), dependendo do tipo de externalidade, leva a um deslocamento dos custos marginais (ou benefícios marginais)

3º tipo de medidas: permitir que o mercado funcione

Exemplo:

2 agentes em interação decidem quanto produzir na economia, com a particularidade de o produto em causa ser um bem para um e um mal para o outro

Definição dos direitos de propriedade

Hipótese (i): A lei não permitir fumar (situação inicial), mas as partes podem chegar a um acordo

  • O que acontece depois?
    • Vai haver algum fumo através de pagamento do fumador para o não fumador
  • Como?
    • Há mais fumo, mas o indivíduo fumador cede a quantidade de outro bem (por exemplo dinheiro), ou seja troca de um outro bem (dinheiro) por fumo
    • O indivíduo que não fuma recebe esse pagamento e suporta algum fumo

Hipótese (ii): ter como situação inicial o direito de propriedade aos fumadores

  • O que acontece depois?
    • Vai haver menos fumo através de pagamento do não fumador para o fumador.
  • Como?
    • Há menos fumo, mas o indivíduo não fumador cede a quantidade de outro bem (por exemplo dinheiro), ou seja troca de um outro bem (dinheiro) para ter menos fumo
    • O indivíduo que fuma recebe esse pagamento e suporta ter menos fumo

Sustentabilidade Conceito:

  • Sustentabilidade é a capacidade de sustentação ou conservação de um processo ou sistema
  • Sustentabilidade é um conceito relacionado à conservação ou à manutenção de um cenário no longo prazo, de modo a lidar bem com possíveis ameaças
    • A palavra sustentável deriva do latim sustentare e significa sustentar, apoiar, conservar e cuidar
    • A noção de sustentabilidade surgiu baseada no entendimento de que os recursos naturais são finitos.

Que situações motivaram a criação do conceito de sustentabilidade?

A ONU realizou diversas conferências para debater questões, como desenvolvimento e meio ambiente, e ao mesmo tempo procurar soluções para os principais impactos ambientais globais.

As principais conferências foram:

Desenvolvimento Sustentável – Conceito:

O Desenvolvimento Sustentável surgiu das reflexões da sociedade-natureza e sua possibilidade de colapso, investigadas cientificamente desde a década de 1970. A definição de Desenvolvimento Sustentável mais conhecida vem do Relatório de Brundtland, publicado no ano de 1987, pela Comissão Mundial sobre Meio Ambiente e Desenvolvimento (CMMAD) como: “[…] é aquele que atende às necessidades do presente sem comprometer a possibilidade de as gerações futuras atenderem as suas próprias necessidades” (CMMAD, 1991, p. 46).

Embora existam críticas quanto à fragilidade em termo conceitual, os valores “equidade intrageracional e intergeracional” fazem parte de uma nova postura civilizatória, que busca, não somente a sobrevivência da humanidade no presente, mas principalmente no futuro, isto é, a continuidade da espécie.

O conceito de Desenvolvimento Sustentável foi efetivado a partir da década de 1990 e, para tal, houve a necessidade do entendimento dos termos “desenvolvimento” e “sustentabilidade

  • Desenvolvimento, antes sinônimo de crescimento econômico, passou a incorporar:
    • A possibilidade de redução das desigualdades socioeconômicas e
    • A promoção do bem-estar social coletivo, por meio da gestão racional do meio ambiente
  • A sustentabilidade pode ser entendida como a capacidade de qualquer processo do sistema manter-se indefinidamente

Alguns autores apresentam três categorias estreitamente relacionadas com à sustentabilidade:

Esse desdobramento pode ser melhor abordado:

  • A sustentabilidade ambiental: é o uso dos recursos naturais de forma responsável, para garantir que continuem existindo e possam ser aproveitados pelas próximas gerações.
  • A sustentabilidade econômica: é um conjunto de práticas econômicas, financeiras e administrativas que visam o desenvolvimento econômico de um país ou empresa, preservando o meio ambiente e garantindo a manutenção dos recursos naturais para as futuras gerações.
  • A sustentabilidade social: é o manejo da organização social compatível com os valores culturais e éticos do grupo envolvido e da sociedade que aceita em suas comunidades e organizações, a continuidade de tal processo no tempo

Para além das categorias, existem três níveis de sustentabilidade quando se trabalha com o Desenvolvimento Sustentável e cuja escolha depende das prioridades das relações sociedade-natureza a serem postas em um projeto local, regional ou global:

  1. Sustentabilidade fraca – concepção neoliberal que privilegia o capital físico, podendo substituir o capital natural pelo físico dando ênfase a tornar sustentável o capital
  2. Sustentabilidade forte – concepção fundamentalista que acredita que somente a paralisação de qualquer exploração natural propiciará um desenvolvimento
  3. Sustentabilidade sensata – aqui se permite a exploração do capital natural, porém conhecendo-se os limites dos recursos, isto é, o natural é a base. Percebe-se que as relações do Desenvolvimento Sustentável são complexas, permitem diversos olhares e dependem de outros subsistemas, ecossistema e meio ambiente humano

A manutenção da qualidade de vida está diretamente ligada às condições dos ecossistemas, pois um impacto ambiental é também socioambiental, com fundo político e institucional.

Além das necessidades humanas serem ilimitadas e influenciadas pela cultura, espaço geográfico e classe social.

Em um olhar mais específico, pode-se perceber que o subsistema sociedade divide-se em espaço físico ocupado, na apropriação da natureza e daí, recursos naturais utilizados, e no próprio meio ambiente humano com suas relações de Governo, empresas e Organizações Não Governamentais (ONGs) que se inter-relacionam com os demais subsistemas estando dentro do sistema Natureza

É um equívoco pensar que o modelo de Desenvolvimento Sustentável tenha como meta administrar a natureza e sim, gerenciar e monitorar as atividades humanas que afetam e até inviabilizam os diversos processos ambientais.

Não pode mais haver antagonismo entre desenvolvimento e meio ambiente, pois existe uma dependência do sistema produtivo com a capacidade de reposição dos recursos.

A finitude dos recursos não pode ser esquecida, pois as problemáticas socioambientais vivenciadas pela humanidade, ao longo de sua existência, minaram as sociedades antigas:

  • Desmatamento;
  • Destruição do habitat;
  • Problemas com o solo (erosão, salinização e perda de fertilidade);
  • Problemas com o controle de água;
  • Sobrecaça;
  • Sobrepesca;
  • Efeitos da introdução de outras espécies nativas e
  • Aumento per capita do impacto do crescimento demográfico.

E hoje, diante da evolução tecnológica das sociedades acrescentam-se mais quatro categorias:

  • Mudanças climáticas provocadas pelo Homem;
  • Acúmulo de produtos químicos tóxicos no ambiente;
  • Carência de energia;
  • Utilização total da capacidade fotossintética do planeta.

Indicadores de Sustentabilidade

Convive-se com indicadores há bastante tempo, os quais são criados para comunicarem tendências e orientar tomadas de decisões a curto, médio ou longo prazo, sejam para indivíduos, empresas ou governos.

Tecnicamente, um indicador pode ser definido como a função de uma ou mais variáveis, que conjuntamente medem uma característica ou atributo de indivíduos em um estudo.

Suas principais funções são avaliar as condições e tendências de um fenômeno observado com relação às metas e objetivos pretendidos podendo alertar previamente e antecipar futuras condições.

A agenda 21, aborda a necessidade da construção de indicadores que contemplem a realidade de cada país para as tomadas de decisões diante do desenvolvimento sustentável

O que gerou mais de 894 iniciativas de indicadores de sustentabilidade em todo o mundo

As mudanças dessas ferramentas frente aos desafios da busca pelo Desenvolvimento Sustentável ao longo dos anos ocorreu por meio das gerações de indicadores:

  • Primeira Geração – as primeiras propostas surgiram na década de 1980 e podem ser considerados, em termos de layout, como indicadores ambientais. Essa geração de indicadores apresenta informações socioeconômicas superficiais e que não explicam, nem se relacionam com as demais variáveis – socioeconômicas, ambientais e institucionais
  • Segunda Geração – advinda a partir da década de 1990, esses indicadores evoluíram tanto no layout quanto na inserção das dimensões agora social, ambiental, econômico e institucional, embora não possam representar de fato a complexidade do Desenvolvimento Sustentável
  • Terceira Geração – consolidado o fato dos indicadores serem formados por quatro dimensões, a busca é pela sinergia dos mesmos, por um número limitado de variáveis que melhor retratem a realidade, os impactos e as possíveis respostas, servindo assim como informação para os tomadores de decisões

Os Indicadores de Sustentabilidade devem congregar certas características:

  • Mensurar diferentes dimensões de forma a apreender a complexidade dos fenômenos estudados
  • Possibilitar a participação da sociedade no processo de definição do desenvolvimento sustentável
  • Comunicar tendências, subsidiando o processo de tomada de decisão
  • Relacionar variáveis, já que a realidade não é linear, nem unidimensional

Existem outros requisitos importantes na elaboração e/ou escolhas de indicadores de sustentabilidade:

  • Dimensão ou escopo – ambiental, econômica, cultural, social, institucional
  • Campo de aplicação ou a esfera – global, regional, local
  • Dados que a ferramenta utiliza – qualitativos e/ou quantitativos, além de apresentar o nível de agregação dos mesmos (indicadores e/ou índices)
  • A participação dos diferentes atores sociais na elaboração do sistema – top-down (especialistas e pesquisador) ou bottom-up (público-alvo)
  • A interfase – facilidade em se interpretar os dados para as tomadas de decisões

Dentre todos os requisitos anteriormente citados, a obtenção de dados ainda é algo que restringe os que trabalham com Indicadores de Sustentabilidade:

  • A falta de dados ambientais disponíveis
  • A credibilidade dos dados inviabiliza pesquisas nas esferas regionais ou globais
  • Os diferentes níveis de desenvolvimento econômico dos países, onde muitos desses dados são secundários

O terceiro ponto, é um dos motivos para existir um número maior de aplicação dos indicadores de sustentabilidade em práticas de desenvolvimento sustentável local, cujos dados primários dependem exclusivamente da coleta in situ pela equipe do pesquisador, ou até apenas do pesquisador.

De forma ilustrativa, a figura abaixo apresenta um modelo de indicadores de sustentabilidade de aplicação local, com dados primários coletados de forma contextualizada para avaliação um projeto no litoral do estado do Ceará, Brasil, em uma comunidade de pescadores que buscaram no plantio de algas vermelhas uma melhoria de renda, principalmente no quesito gênero:

Ferramentas para análise da sustentabilidade

Os indicadores de sustentabilidade precisam ser trabalhados em um enfoque sistêmico para que reflitam a realidade e possam mostrar tendências, tensões e causas, em seu conjunto, que inviabilizem a sustentabilidade.

O seu dinamismo ao permitir adequação aos diversos objetos de estudo – é um dos fatores para não existir indicadores definitivos e dentre os diversos modelos internacionalmente trabalhados destacam-se o Ecological Footprint Method, Dashboard of Sustainbility e o Barometer of Sustainability:

Ecological Footprint Method

O  Ecological Footprint Method, também conhecido por Pegada Ecológica, de Wackernagel & Rees (1996) é uma metodologia de contabilidade ambiental que avalia a pressão do consumo das populações humanas sobre os recursos naturais

É de fácil compreensão para o grande público e permite entender como as ações individuais impactam o planeta, por se basear na sustentabilidade forte, requer nova conduta ética global.

Esse modelo de indicador possibilita trabalhar-se em escalas diferenciadas – do local ao global – o que favorece inclusive comparações de resultados.

Essa ferramenta tem como principal contribuição a reflexão para a sociedade de que o padrão atual de consumo precisa respeitar os limites da natureza.

Percebe-se a importância dos indicadores de sustentabilidade quanto à comunicação de informações em momento de crises para os tomadores de decisões ao reportar os limites para se obter a sustentabilidade.

Figura 4: Ecological Footprint

Dashboard of Sustainability

O Dashboard of Sustainability é um pacote de software gratuito e não comercial configurado para transmitir as complexas relações entre questões econômicas, sociais e ambientais.

O software foi projetado para ajudar os países em desenvolvimento a alcançar os Objetivos de Desenvolvimento do Milênio e trabalhar para o desenvolvimento sustentável.

O pacote de software foi desenvolvido por membros do Grupo Consultivo sobre Indicadores de Desenvolvimento Sustentável (CGSDI)

Foi aplicado a vários conjuntos de indicadores, entre outros, aos indicadores dos Objetivos de Desenvolvimento do Milênio e à Comissão das Nações Unidas para o Desenvolvimento Sustentável indicadores

Figura 5: Dashboard of Sustainability

Barometer of Sustainability

BS (Barometer of Sustainability) é uma ferramenta que permite compreender, avaliar e comunicar à sociedade sobre as interações entre o homem e a biosfera

A metodologia para construção do BS é de arquitetura flexível e não é composta por indicadores fixos

Essa metodologia combina indicadores de bem-estar humano (social, econômico e institucional) e bem-estar ecológico (biofísico) que podem ser aplicados da escala local à global.

O BS é composto por cinco setores que evidenciam o nível de sustentabilidade do espaço. Épossível observar o ponto inicial e final de cada setor:

Sistema comum de dimensões para a construção do Barômetro da Sustentabilidade:

Economia do Ambiente

Objeto de estudo da economia do ambiente

Falha de Mercado

A falha de mercado é considerada como uma situação na qual a disponibilização de bens e serviços por um mercado livre não é eficiente, muitas vezes cria a perda do bem-estar social

A falha de mercado surge quando a eficiência não é alcançada

As fontes de falha do mercado são:  

  • Competição imperfeita 
  • Bens públicos 
  • Externalidades
  • Informação assimétrica….
Figura 1: A imagem acima ilustra uma falha de mercado com uma fonte de informação assimétrica

Falha de Mercado – Argumentação sobre a intervenção do estado

  • O estado “mínimo”  deve intervir apenas para garantir o funcionamento da economia;
  • Se essa intervenção “mínima”  é capaz de alcançar a eficiência depende da  estrutura da economia;
  • Fora desta configuração, existem muitas circunstâncias em que a eficiência não será alcançada;
  • Quando existe falha do mercado, há argumentos económicos para considerar que a intervenção do governo possa ser benéfica;
  • Mas isso não implica que a intervenção seja sempre benéfica;
  • Em todos os casos, deve ser demonstrado que essa intervenção tem a  capacidade de melhorar o que a economia não regulamentada pode alcançar;
  • Isso pode não ser possível se a escolha das ferramentas de política são  limitadas ou a informação do governo é restrita;
  • É preciso reconhecer que as ações do estado e as políticas que pode escolher,  muitas vezes são restritas mesmo pelas características da economia, o que pode tornar o resultado do mercado ainda mais ineficiente (intervenção do governo pode falhar).

Razões para que a intervenção do governo possa falhar

  • O Governo não tem incentivos para corrigir o problema;
  • O Governo não possui informações suficientes para lidar com o problema;
  • A intervenção nos mercados é quase sempre mais complicada do que parece  inicialmente;
  • A natureza burocrática da intervenção governamental não permite por vezes a atuação mais apropriada;
  • A intervenção governamental leva a mais intervenção governamental.

Bens Públicos

Definições: Bens Públicos são bens económicos com características específicas:

Tipologia dos bens públicos

Características dos bens públicos e privados:

Externalidades

  • Situações em que o Bem-Estar de cada agente depende de ações e decisões de outros agentes que não ele próprio;
  • Ações que vêm extra mercado – fora do mercado;
  • As externalidades podem ser positivas ou negativas;
  • As externalidades tanto podem ser no consumo como na produção;
  • As externalidades são uma falha de mercado porque levam a ineficiência;
  • Existe uma externalidade quando há consequências para terceiros que não são levadas em conta por quem toma a decisão;
  • O exemplo prototípico de uma externalidade negativa é a poluição ambiental.

Externalidades – Exemplos

Óptimo de Pareto

O “óptimo de pareto” ocorrerá, quando existe uma situação (A) onde ao se sair dela para que “um ganhe”, pelo menos “um perde”, necessariamente.

Situação: Zona acadêmica de aluguer de imóveis para estudantes:

Óptimo de Pareto – Exemplo

Figura 2: Situação de ótimo de pareto

A imagem acima mostra uma situação clássica de ótimo de pareto, onde para se sair dela para que um ganhe será necessário que um perde.

Economia dos Recursos Naturais

Energia não renováveis

Conceito de Energias não renováveis

A energia não renovável (ou energia suja) são aquelas produzidas a partir de fontes de energia que se esgotam na natureza e, portanto, causam diversos impactos ambientais

Essa energia de origem orgânica (de origem vegetal ou animal) é limitada e demora milhões de anos para se formarem na natureza

Ainda que apresentam grandes quantidades, se esgotadas não podem ser regeneradas facilmente, uma vez que suas reservas são finitas

Os principais exemplos de fontes de energias não renováveis são os combustíveis fósseis (petróleo, carvão mineral, gás natural e xisto betuminoso) e os combustíveis nucleares

Figura 1: Petróleo
Figura 2: Carvão mineral
Figura 3: Gás natural
Figura 4: Xisto betuminoso

Consumo global de energias não renováveis

O consumo de energia primária cresceu 1,3% em 2020, menos da metade da taxa de 2018 (2,8%)

Cumulativamente, os combustíveis fósseis, ainda representam 84% do consumo de energia primária em todo mundo

A China foi responsável por 3/4 do crescimento do consumo global de energia, seguido da Índia e Indonésia. Os EUA e a Alemanha registraram os maiores declínios

O consumo de gás natural aumentou 2% em 2019, enquanto que a participação do gás natural no consumo de energia primária subiu para um recorde de 24,2%.

A produção de gás natural atingiu um novo recorde, com a produção dos EUA respondendo por quase 2/3 desse aumento. Fonte: Petroangola

Figura 5: Consumo global de combustíveis fosseis
Figura 6: Consumo global de energia com fontes primarias
Figura 7: Consumo de combustíveis fosseis

Segundo o relatório da companhia BP Resenha estatística da energia mundial para 2021, os atuais líderes regionais em consumo energético de fontes renováveis são:

Enquanto isso, países como Arábia Saudita, Argélia, Trinidad e Tobago e Turquemenistão ainda dependem dos combustíveis fósseis para mais de 99% de sua energia. Com 93%, a Polônia apresenta a maior cota na Europa.

No entanto os maiores focos de usinas movidas a carvão mineral estão em outros locais: das 6.593 centrais em atividade, 2.990 se situam na China, 855 na Índia e 498 nos Estados Unidos.

Essas posições no ranking não são alteradas pelo fato de os três países terem, ao todo, desativado, aposentado e cancelado 3.700 usinas a carvão, desde o ano 2000, de acordo como o Monitor Global de Energia.

Figura 8: Usinas de carvão
Figura 9: Geração de eletricidade por tipo de energia
Figura 10: Vendas de veículos elétricos

Consumo CPLP de energias não renováveis

Figura 11: Consumo de energia na CPLP

Produtores mundiais de gás natural

Figura 12: Produtos de mundiais de gás natural

ODS – 2030

Figura 12: ODS
  • Entre 1990 e 2010, o número de pessoas com acesso à eletricidade cresceu 1.7 bilhão
  • Como a população global continua a crescer, também crescerá a demanda por energia barata
  • Com a economia global dependente de combustíveis fósseis
  • Aumento das emissões de gás carbônico está criando drásticas mudanças no clima, o que impacta diretamente todos os continentes. Fonte: PNUD
  • Esforços para promover o uso de energias limpas garantiram, segundo dados de 2011, que 20% da energia consumida no planeta venha de fontes renováveis
  • 1 em cada 7 pessoas no planeta não tem acesso à eletricidade
  • Com o crescimento da demanda há a necessidade de substancialmente aumentar a produção de energias renováveis:
    • Garantir o acesso universal à energia a um preço justo até 2030 significa investir em fontes de energia limpa, como a energia solar, eólica e térmica
  • Adotar padrões de custos sustentáveis para uma vasta gama de tecnologia também pode reduzir o consumo global de energia em 14%
  • Expandir a infraestrutura e modernizar as tecnologias para fornecer energia limpa em todos os países em desenvolvimento é um objetivo crucial para que o crescimento econômico colabore com o meio ambiente

A necessidade de substituição das Energias não renováveis

Limites à emissão de dióxido de carbono (CO2)

O Protocolo de Kyoto é um acordo mundial resultante da Convenção-Quadro das Nações Unidas sobre a Mudança do Clima

O Protocolo de Kyoto foi elaborado e assinado no ano de 1997, no Japão, na cidade de Kyoto, que deu o seu nome

O objetivo da Conferência das Partes era reunir os países a fim de promover uma revisão dos compromissos estabelecidos na convenção

A partir dela, foi criado o Protocolo de Kyoto, um dos principais acordos mundiais relacionados à diminuição da emissão de gases à atmosfera. Participaram cerca de 141 representantes de diversos países

Figura 13: Protocolo de Kyoto

Metas para os países:

Limites à emissão de dióxido de carbono (CO2)

  • O dióxido de carbono (CO2) é o mais importante dos poluentes responsáveis pelo aquecimento global que esta alterando o nosso clima
  • O ideal é reduzir a emissão de dióxido de carbono em 80% a 90% até 2050. Isso significa que necessitamos de mudança nas formas de geração de energia, para as que não produzem CO2
  • O dióxido de carbono é principal gás do efeito estufa (GEE), é produzido pela queima de combustíveis fosseis, que fornece a maior da energia para a atividade econômica.

Críticas do Protocolo de Kyoto:

  • Os Estados Unidos não ratificaram o tratado e a China, assim como outros países em desenvolvimento
    • Na contramão do mundo, o país recusou-se a ratificar o Protocolo de Kyoto e, segundo o presidente à época, George W. Bush, as metas estabelecidas pelo protocolo possivelmente prejudicariam a economia do país. Bush também questionou o fato de não haver metas para os países em desenvolvimento
  • De acordo com o painel intergovernamental de mudanças Climáticas (IPCC), o recomendável seria cortar de 25% a 40% das emissões globais comparado ao nível emissões no ano de 1990, que é o ano base do Protocolo de Kyoto

Mercado de créditos de Carbono

Créditos de carbono representam um mercado de créditos gerados com base na não emissão de gases de efeito estufa à atmosfera, podendo ser comercializados entre países. É um conceito, surgido a partir do Protocolo de Kyoto

Figura 14: Mercado dos créditos de carbono

As emissões de dióxido de carbono refletem, apenas através do consumo de petróleo, gás natura e carvão

Fonte: BP Statistical Review of World Energy, 2009Figura 15

Os continentes asiatico, europeu e norte americano são responsaveis por 87,1% das emissões de CO2 na atmosfera atraves do consumo de carvão, petroleo e gás natural.

  • O continente asiático emite 42,6% do total de dióxido de carbono, devido ao altíssimo consumo de carvão
  • Principalmente através da China, que representa 24,2% da emissão mundial de CO2
Figura 16: Emissões de dióxido de carbono

Emissões de CO2 (1960/2017)

Fonte 17: Emissões de dióxido de carbono

Emissões de CO2 – Empresas

Fonte 18: Emissões de dióxido de carbono – Empresas

Projeções Globais de Emissões de CO2 (1990/2030)

A tabela abaixo mostra as projeções globais de emissões de CO2, ligadas à energia, preveem o seguimento do aumento rápido e continuo, resultante do aumento da demanda global de energia fóssil. Já tendo aumentado de 20,9 Gt (Gigatoneladas) em 1990 para 28,8 Gt em 2007. As emissões de CO2 ligadas à energia foram projetadas para atingir 34,5 Gt em 2020 e 40,2 em 2030 – uma taxa média de crescimento de 1,5% ao ano

Figura 19: Projeções globais de emissões de dióxido de carbono

Participação de Energia Primária

Participação de cada Energia Primária na matriz energética mundial (Mtep – milhões de toneladas)

Figura 20: Participação energética primaria

Drivers fundamentais na segurança energética

Existem alguns drivers fundamentais na segurança energética de um país:

Implicações do crescimento do comércio de energia fóssil

O crescimento do comércio de energia fóssil tem implicações importantes para a segurança energética. Há uma série de preocupações e medos, tais como:

A necessidade de substituição das Energias não renováveis

As projeções indicam que os combustíveis fósseis continuarão a ser a fonte de energia dominante no futuro previsível, mas a actual situação geopolítica e ambiental exige uma nova abordagem ao consumo de energia

Para se obter a manutenção de uma economia próspera global e um ambiente saudável, é fundamental a busca por uma carteira diversificada de soluções de energia

Mas a curto prazo é o desenvolvimento de tecnologias avançadas, para o ciclo do combustível fóssil, desde a exploração e produção até a captação e o armazenamento das emissões de CO2

Economia dos Recursos Naturais

2. Fundamentos de Petróleo e Gás

HISTÓRICO:

O registo da participação do petróleo na vida do homem remota a tempos bíblicos;

Uso do petróleo:

O petróleo sempre foi usado por diversas gerações a muitos anos atrás, algumas dessas civilizações são:

  • Na Babilônia, os tijolos eram assentados com asfalto;
  • Fenícios usaram o betume na calafetação de embarcações;
  • Os Egípcios usaram na pavimentação de estradas e embalsamar os mortos e ainda na construção de pirâmides;
  • Os Gregos e os Romanos usaram para fins bélicos.
  • Os incas, os maias e outras civilizações antigas também usavam o petróleo para diversos fins.

Alguns factos históricos:

Em 1859 foi iniciada a exploração comercial nos Estados Unidos, depois da descoberta do Cel. Drake na Pensilvânia;

Após a invenção dos motores a gasolina e a diesel, estes derivados até então desprezados adicionaram lucros expressivos à atividade;

A busca do petróleo levou a importantes descobertas nos Estados Unidos, Venezuela, Trinidad, Argentina, Borneu e Oriente Médio;

Até 1945 o petróleo produzido provinha dos Estados Unidos, maior produtor do mundo, seguido da Venezuela, México, Rússia, Irã e Iraque;

Com o passar dos anos foi desenvolvida grande variedade de estruturas marítimas, incluindo navios, para portar os equipamentos de perfuração. Atualmente algumas destas unidades de perfuração operam em lâminas de água maiores que 2000 metros;

Após a invenção dos motores a gasolina e a diesel, estes derivados até então desprezados adicionaram lucros expressivos à atividade;

A década de 60 registra a abundancia do petróleo disponível no mundo. O excesso de produção, aliado nos baixos preços praticados pelo mercado, estimula o consumo desenfreado;

Os anos 70 foram marcados por brutais elevações nos preços do petróleo, tornando econômicas grandes descobertas no Mar do Norte e no México;

Outras grandes descobertas ocorrem em territórios do Terceiro Mundo e dos países comunistas, enquanto que os Estados Unidos percebem que suas grandes reservas de petróleo já se encontram esgotadas;

Os anos 70 marcam também, significativos avanços na geoquímica orgânica, com consequente aumento no entendimento das áreas de geração e migração de petróleo;

Nos anos 80 e 90, os avanços tecnológicos reduzem os custos de exploração e de produção, criando um novo ciclo econômico para a indústria petrolífera.;

Com o advento da indústria petroquímica, centenas de novos compostos são produzidos, muitos deles diariamente utilizados, como plástico, borrachas sintéticas, tintas, corantes, adesivos, solventes, detergentes, explosivos, produtos farmacêuticos, cosméticos, etc;

Com isso, o petróleo, além de produzir combustível, passou a ser imprescindível às facilidades e comodidades da vida moderna.

Constituição do petróleo

Do latim petra (pedra) e oleum (óleo), o petróleo no estado líquido é uma substancia oleosa inflamável, menos densa que a água, com cheiro característico e cor variando entre negro e o castanho-claro;

O petróleo é constituído, basicamente, por uma mistura de compostos químicos orgânicos (hidrocarbonetos).

FraçãoTemperatura de ebulição (ºC)Usos
Gás residual Gás liquefeito de petróleo – GPL– Até 40gás combustível, gás combustível engarrafado, uso domestico e industrial
Gasolina40 – 175Combustível de automóveis, solvente.
Querosene175 – 235iluminação, combustível de aviões a jato
Gasóleo leve235 – 305diesel, fornos
Gasóleo pesado305 – 400combustível, matéria-prima para lubrificantes.
Lubrificantes400 – 510óleos lubrificantes.
ResíduoAcima de 510asfalto, impermeabilizantes
Tabela 1: Composição do petróleo

Hidrogênio11 – 14%
Carbono83 – 87%
Enxofre0,06 – 8%
Nitrogênio0,11 – 1,7%
Oxigênio0,1 – 2%
Metaisaté 0,3%
Tabela 2: Composição do petróleo em %

RISCOS EM EXPLORAÇÃO DE PETROLEO

  1. Risco Geológico:

Os principais fatores e mecanismos que controlam as acumulações de petróleo são:

  • Ocorrência de rocha geradora;
  • Ocorrência de rocha reservatório;
  • Conexão espacial entre a rocha reservatório e a rocha geradora;
  • Relação de tempo adequada entre geração, maturação, estruturação e migração;
  • Existência de uma trapa estrutural ou estratigráfica que permita acumulação de petróleo;
  • Ocorrência de rocha selante.

A ausência completa de um deles tornará inviável a acumulação de hidrocarbonetos. A pujança de cada um determinará o porte da acumulação.

2. Riscos Econômicos e Financeiros:

  • Os riscos econômicos estão associados às expectativas futuras do preço do barril do petróleo, dos custos de exploração e do tamanho dos reservatório que vão limitar a produção;
  • Os riscos financeiros estão ligados à capacidade de investimentos da firma (capital exploratório), ao número de prospectos disponíveis, às ações não técnicas (políticas, sociais e ambientais) que podem embargar o processo exploratório, ao risco da probabilidade de sucesso estar errada, etc;
  • Estabelece-se a partir da análise dos parâmetros que determinam a distribuição de tamanho (área e volume) das possíveis acumulações (área da estrutura, espessura, porosidade, saturação de óleo), redistribuindo os índices de sucesso em probabilidades de descobertas de vários tamanhos de campos de petróleo.

3. Risco Político:

Decorre do potencial de mudanças bruscas no país, devido a instabilidades políticas e sociais, como:

  • Guerras;
  • Guerras civis;
  • Movimentos guerrilheiros,
  • Movimentos de reivindicações populares que ameaçam o poder político.

Também se inclui nesta categoria o risco de novos governantes, mesmo que democraticamente eleitos, por razões políticas desconsiderarem os acordos feitos pelos seus antecessores, muitas vezes ao arrepio da lei.

4. Riscos na Previsão da Produção:

Uma vez que as reservas recuperáveis são estabelecidas, precisa-se estimar o ritmo em que se dará a produção, ou exploração, ou ainda, a depleção dessas reservas de óleo ou gás.

Alguns fatores importantes são:

  • Número de poços;
  • Percentagem de poços secos ou probabilidade de sucesso;
  • Área de drenagem ou recuperação por poço;
  • Índice de produtividade por poço;
  • Restrições operacionais sobre taxas de produção;
  • Taxas de declínio iniciais;
  • Taxas de abandono ou outras condições de abandono;
  • Preços de produtos.

FLUXO DE CAIXA DE UM PROJECTO DE PETRÓLEO

Etapas que compõe o fluxo de caixa:

  1. Fase de Exploração: gastos referentes a prospecção e perfuração de poços pioneiros;
  2. .Fase de Avaliação: onde é feito um estudo do reservatório para comprovar se este é ou não viável economicamente;
  3. Fase de Desenvolvimento: em que o reservatório é preparado para a produção do óleo;
  4. Fase de Produção: quando começa a entrar receita no fluxo de caixa já perto do fim da vida do reservatório são necessários investimentos em Recuperação e por último os custos de Abandono.
Figura 1: Fases de um projeto de exploração de petróleo

DECISIÇÕES ECONÔMICAS NA INDÚSTRIA DE PETRÓLEO

Existem duas situações distintas nas quais as decisões econômicas na indústria de petróleo podem ser tomadas:

  • em ausência de risco geológico – onde são utilizados métodos empíricos ou convencionais para definir se uma reserva é ou não comercial e, consequentemente, se deve ou não ser desenvolvida;
  • em presença de risco geológico – onde decisões são tomadas em regime de incerteza, com a introdução de probabilidades caracterizando os diversos eventos que podem resultar do projeto.

Decisões em Ausência de Risco Geológico

Dentre as ferramentas de suporte às decisões para projetos de petróleo em ausência de risco geológico, podemos destacar:

  • Os métodos empíricos (Método do Tempo de Retorno e o Método do Lucro Não Descontado, nos quais as taxas de juros são ignoradas e trabalha-se apenas com indicadores) e;
  • Os métodos convencionais (Método do Valor Presente Líquido e Método da Taxa Interna de Retorno).
  1. Método do Tempo de Retorno

Este método não considera nenhuma taxa de juros, sendo uma técnica de análise de fluxo de caixa não descontado.

Trata-se de determinar o tempo necessário à recuperação do dinheiro investido, através da simples inspeção do ano em que o fluxo de caixa acumulado torna-se positivo e utilizando as ferramentas de interpolação. No exemplo da seção anterior temos o seguinte fluxo de caixa acumulado.

Tabela 3: Ilustração do Pay – Out Time

O desejado é que o projeto se pague o mais breve possível. Desta maneira, quanto menor for o pay-out time, melhor será o projeto.

2. Método do Lucro Não Descontado

O lucro não descontado é a diferença entre a totalidade das receitas líquidas e a totalidade dos investimentos, sem considerar nenhuma taxa de juros e, portanto, coincide com o fluxo de caixa acumulado do projeto final (U$ 26.562.000, no exemplo em questão). Este método ainda se apoia na utilização de indicadores como o ROI (Return on Investiment) para suportar decisões de investimento. Tal indicador pode ser determinado pela seguinte razão:

3. Método do Valor Presente Líquido

O Valor Presente Líquido também pode ser calculado pela fórmula abaixo, descontando todos os fluxos futuros, receitas ou gastos, a taxa mínima de atratividade i, trazendo todas essa movimentação para o instante zero. A variável C corresponde ao valor do investimento realizado no ano zero.

Vale ressaltar a importância do valor do dinheiro no tempo, por isso a importância de trazer os valores futuros a valor presente, a fim de se obter coerência na comparação monetária principalmente do fracasso exploratório, que representa um prejuízo no curto-prazo, enquanto que os resultados de um sucesso exploratório só serão percebidos no longo-prazo, de acordo com o fluxo de caixa típico das atividades de exploração e produção de petróleo.

4. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)

Trata-se de encontrar a taxa de juros que, quando utilizada para descontar o fluxo de caixa do projeto, anula o valor presente líquido do mesmo. No exemplo a que estamos nos referenciando a TIR é aproximadamente 18%, obtida através da função TIR do aplicativo Excel.

Exemplo:

Considerando-se que o fluxo de caixa é composto apenas de uma saída no período 0 de USD 10.000,00 e uma entrada no período 1 de USD 12.000,00, onde i corresponde à taxa de juros:

Algarismos Significativos, Ordem de Grandeza e introdução aos vectores

1.4. Algarismos Significativos e Ordem de Grandeza

Quando medimos ou calculamos um determinado valor, o resultado obtido em geral pode ser um número racional com muitas casas decimais ou mesmo um número irracional (com infinitas casas decimais). Porém, estes números em ciência são, portanto conhecidos apenas dentro de um certo grau de incerteza experimental. Ou seja, não temos certeza de todos os algarismo que aparecem neste número.
Chama-se algarismo significativo um algarismo confiável conhecido.

Os resultados finais dos cálculos são frequentemente arredondados para se obter o mesmo número de algarismos significativos que o dado com menor número de algarismos significativos. Entretanto, algumas vezes um algarismo significativo a mais é mantido.

Quando o primeiro dígito à direita as ser descartado é maior ou igual a 5, o último dígito mantido é acrescido de uma unidade, caso contrário, ele permanece assim. Este processo é denominado arredondamento.

Por exemplo, {12,4517} arredondando para três algarismos significativos fica é igual a {12,5}, enquanto que, {12,4387} é igual a {12,4}.

O número {3,10 \ m} tem três algarismos significativos; e {3,102 \ m} tem quatro. Atenção que os algarismos significativos são contados a partir do primeiro não nulo, e inclui todos, incluindo o zero. Assim, o número {0,000310 \ km} tem três algarismos significativos(os primeiros zeros não são algarismos significativos, mas apenas marcadores para localizar a vírgula decimal).

O número {3100,0 \ km } tem cinco algarismos significativos (o número de algarismos significativos em números com uma sucessão de zeros à direita e sem vírgula decimal é ambíguo ou seja, pode causar várias interpretações).

OBS: Não confundir algarismos significativos com casas decimais. Considere os comprimentos {65,3 \ m}; {6,53 \ m} e {0,00653 \ m}, todos têm três algarismo significativo mais possuem uma,duas e cinco casas decimais respectivamente.

Para determinar o número apropriado de algarismo significativos em cálculos envolvendo multiplicação e divisão, usamos as regras descritas a seguir.

Quando multiplicamos ou dividimos quantidades, o número de algarismos significativos da resposta final não deve ser maior que aquele da quantidade com o menor número de algarismos significativos.

Exemplo 6

\displaystyle 0,512 \times 2,131= \ 1,091072 \approx \ 1,09

(nº de algarismos é igual á 3)

Exemplo 7

\displaystyle 0,512 \div 2,131=0,2402627874... \approx \ 0,240

Quando adicionarmos ou subtrairmos quantidades o número de casas decimais da resposta deve coincidir com o do termo com o menor número de casas decimais.

Ex:

\displaystyle 1,21342-1,030=0,18342 \approx \ 0,183

1.4.1 Notação Científica

Quando trabalhamos com números grandes ou muito pequenos, podemos mostrar os algarismos significativos mais facilmente utilizando a notação científica.

Nesta notação,o número é escrito como o produto de um número decimal (cuja a parte inteira possui um algarismo diferente de zero) e uma potência de base 10 como {10^2= \ 100} ou {10^3= \ 1000}.

Há uma regra simples para mover a virgula num número decimal: Quando se move a virgula para a direita, o expoente da potência de base 10 aumenta 1 unidade em cada casa de avanço e quando movemos para a esquerda, reduz-se em 1 unidade por cada casa.

Exemplo 8 Escrever os números em notação científica:

  • {15.000.000= \ 1,5 \cdot 10^7}
  • {120.000.000.000= \ 1,2 \cdot 10^{11}}
  • {0,000361= \ 3,61 \cdot 10^{-4}}
  • {12,5 \cdot 10^{-3}+0,621 \cdot 10^{-1}= \ 1,25 \cdot 10^{-2}+6,21 \cdot 10^{-2}= \ (1,25+6,21) \cdot 10^{-2}=7,46 \cdot10^{-2}}

1.4.2 Ordem de Grandeza

A ordem de grandeza de um número é o expoente da potência de base 10 que aparece quando o número é expresso em notação científica. Assim, por exemplo se {A=1,23 \cdot 10^4} e {B=3,8 \cdot 10^4}, a ordem de grandeza de A e B é 4. Frequentemente, engenheiro e cientistas estimam resultado de um cálculo a ordem de grandeza mais próxima.

É comum fazer esse tipo de estimativa quando os dados necessários para executar um certo calculo não são conhecidos com precisão.

1.5. Escalares e vectores

Várias grandezas em física tais como comprimento, massa e tempo requerem, para sua especificação um simples número real (além das unidades de medidas de que já falou-se antes).

Tais grandezas denominam-se grandezas escalares e o número real é chamado de magnitude. Um escalar é representado analiticamente por uma letra simples, tal como t, m, f, v, etc.

Porém, existem algumas grandezas físicas tal como deslocamento, força, velocidade, etc., que requerem, para sua especificação e compreensão uma direcção e um sentido, além do número real(magnitude). Tais grandezas, chamam-se grandezas vectoriais.

Um vector (ou vetor) é um segmento de recta orientado, que possui uma origem num ponto A e uma extremidade num outro ponto B. Geralmente um vector é representado por uma letra em uma recta por cima: {({\vec{a}} \ \ ou \ \ {\vec{f}})}. Algumas bibliografias de matemática e de física representam também os vectores por letras simples (sem a seta por cima, mas negritadas ( ex: a).

A magnitude do vector é, então, representado por {\vert {\vec{AB}} \vert = \vert {\vec{a}} \vert = \ AB}.

Um vector consiste de três elementos principais, que, dependo do tipo de análise podem ser:

  • Modulo (valor numérico), Direcção e sentido (Definidas por um ângulo).
  • Componentes nos eixos adequados ao sistema de coordenadas usados (usualmente representadas como projecções nos vectores unitários {\vec{i}}, {\vec{j}} e {\vec{k}}).

Exemplo 9

    • .

  • Vector A com direcção horizontal, modulo igual a {6 \ m} e sentido da esquerda para a direita (ATT: poder-se-ia resumir a direcção e o sentido escolhendo um eixo horizontal para a direita e definindo o ângulo de 0º para a direcção e sentido, em simultâneo).

  • Vector a com direcção obliqua (impossível de definir exactamente, por não sabermos o ângulo), modulo igual a {5 \ } (não sabemos a unidade, pois não foi definida: neste caso podemos usar apenas {a=5} ou {a=5 \ unidades}), e sentido da esquerda para a direita (também seria aceite de baixo para cima).

 

1.5.1 Generalidades sobre Vectores

  • Vector unitário: é todo vector cujo módulo é igual a unidade.
    Se { \vert {\vec{a} \vert }=1}, Logo {\vec{a}} é um vector unitário.

     

    Nem todo vector é unitário, mas é possível transformarmos um vector qualquer em um vector unitário, aplicado o unitário de um vector.

    \displaystyle u_{\vec{a}}= \frac{\vec{a}}{\vert {\vec{a} \vert}}

  • Vector Nulo: é todo vector em que origem e a extremidade coincidem, reduzindo-se assim num ponto.\
    Normalmente é representado por {\vec{0}}.
  • Vector Livre: é todo vector que se encontra no espaço, não importando onde esteja fixado a sua origem. Em termos gerais, chama-se vector livre ao conjunto de todos os vectores de um plano ou do espaço que têm em comum a direcção, o sentido e o magnitude .
    Um vector livre pode ser projectado em um ou mais eixos.

     

    Exemplo 10 .

    • Vector a e sua projecção no eixo {\theta}.

      Neste caso a sua projecção no eixo é:

      \displaystyle a_{\theta}= \theta - \theta_{0}

    • Vector a e sua projecções nos eixos {Ox} e {Oy}.

    • Vector b e suas projecções nos eixos {Ox}, {Oy} e {Oz}

    • Dois vectores são iguais se e somente se eles tiverem a mesma magnitude, direcção e sentido.
  • Vector deslizante é aquele em que conhecemos além da sua direcção, do seu módulo e do seu sentido, também a recta suporte, sobre a qual ele pode deslizar.


Ainda há a clássica regra de “3 simples”, conhecida pela maioria.

Está a gostar da Abordagem? Veja também:

Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Mecânica (Física 1);
Exercícios e Problemas resolvidos e explicados de Termodinâmica (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Gravitação (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Oscilações e Ondas (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Fluidos (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Electromagnetismo (Física 3);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Luz e Óptica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Física Moderna e Mecânica Quântica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Equações diferenciais ordinárias;
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Cálculo;
Todas as Categorias (Início).

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1. Introdução à Mecânica (Parte 1)

1. Introdução à Mecânica

1.1. Introdução Geral à Física


A Ciência e a Engenharia se baseiam em medições e comparações.


Assim, precisamos de regras para estabelecer de que forma as grandezas devem ser medidas e comparadas, e de experimentos para estabelecer as unidades para essas medições e comparações.


Um dos propósitos da física é elaborar, postar e relacionar modelos em um esforço para descrever, explicar ir para ver a realidade. Esse processo envolve hipóteses, experimentos reprodutíveis e as observações e novas hipóteses.


O resultado final é um conjunto de princípios fundamentais e leis que descrevem os fenómenos do mundo que nos cerca. Estas leis e princípios são aplicáveis tanto ao mundo macroscópico como buracos negros, matéria e energia escura, gravidade, etc como para o mundo microscópico partículas quânticas como leptoquarks e bósões. Quanto ao nosso dia-dia, são incontáveis as questões sobre o nosso mundo que podem ser respondidas com conhecimento básico de física.


Se a agua não tem cor, porque razão a uma distância do mar, a água parece azul?


Como é que os astronautas no espaço flutuam?


Como funciona um CD?

1.2. Medindo grandezas

Ao estudarmos conteúdos relacionados com a Física, muitas vezes, deparamo-nos com a palavra grandeza definindo termos científicos, como velocidade, aceleração, força, tempo etc.


Numa linguagem muito elementar, uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas. A grandeza é toda a característica de um sistema ou corpo a que possamos associa uma quantidade. Medir uma grandeza física é compara-lá com uma outra da mesma espécie na natureza.


Medimos cada grandeza física em medidas apropriadas, por comparação com padrão. A unidade é um nome particular que atribuímos as medidas dessa grandeza.


Assim por exemplo, o metro (m) é uma unidade da grandeza comprimento. O padrão corresponde a exatamente 1,0 unidade da grandeza, como vamos ver o padrão de comprimento que corresponde exatamente 1,0 m é a distância percorrida pela Luz no vácuo durante uma certa fração de tempo .


Em princípio podemos definir uma unidade e o seu padrão da forma que quisermos, mas é importante que cientistas em diferentes partes do mundo concordem que nossas definições e que, ao mesmo tempo sejam razoáveis e práticas.


Depois de escolher um padrão (neste caso comprimento) precisamos estabelecer procedimentos através dos quais qualquer comprimento seja {r} o raio do átomo de hidrogénio, {a} largura de uma aresta de um cubo ou {d} a distância entre duas estrelas, possa ser expresso em termos da unidade.


Usar uma régua de comprimento aproximadamente igual ao padrão pode ser uma forma de executar medidas de comprimento. Entretanto, muitas das comparações são necessariamente indiretas. Por exemplo, não dá para medir a distâncias entre planetas directamente.


É portanto, impossível usar uma régua, por exemplo, para medir o raio de um átomo ou a distância de uma estrela. Assim o que fazemos é escolher, através de um acordo internacional, um pequeno número de grandezas físicas como comprimento e tempo, e atribuir unidades a elas.


Em seguida, definimos as demais grandezas físicas em termos dessas grandezas fundamentais e de suas unidades (conhecidas, como unidades fundamentais). A velocidade, por exemplo é definida em termos das grandezas fundamentais comprimento e tempo e suas unidades fundamentais.


Portanto as unidades fundamentais de um sistema de unidades dado são as unidades de grandezas físicas de diferentes espécies, escolhidas arbitrariamente para constituição desse sistema. As grandezas físicas que correspondem às mesmas unidades têm o nome de grandezas fundamentais do sistema considerado.


Unidades derivadas são as unidades que se estabelecem sendo deduzidas a partir das outras unidades de um sistema dado, desde que se observem as leis e os princípios físicos a exprimirem as relações mútuas existentes entre as respetivas grandezas físicas.

1.3. O sistema Internacional de Unidade


Na 14ª conferência geral de pesos e medidas, foram selecionadas sete grandezas como fundamentais, as quais constituem a base do sistema internacional de unidade cuja abreviação é S.I. popularmente conhecido como sistema métrico.

A tabela a seguir mostra as unidades das grandezas fundamentais do S.I. que serão usadas nos principais capítulos desta página. Essas unidades foram definidos modo a serem da mesma ordem de grandeza que a escala humana.


Muitas unidades derivadas do SI são definidas em termos dessas unidades fundamentais. Assim, por exemplo, a unidade de trabalho no SI, chama Joule (J) é definido em termos das unidades fundamentais de massa, comprimento e tempo.

\displaystyle 1 \ Joule= \ 1 \ J= \ 1k \cdot \frac{m^2}{s^2}


Além destas, há duas unidades complementares: o radiano e o esterradiano.


1.3.1 Tempo


Do latim tempus, a palavra tempo é a grandeza física que permite medir a duração ou a separação das coisas mutáveis/sujeitas a alterações (ou seja, o período decorrido entre o estado do sistema quando este apresentava um determinado estado e o momento em que esse dito estado regista uma variação perceptível para o observador).


Em física, tempo é a grandeza física diretamente associada ao correto sequenciamento, mediante ordem de ocorrência, dos eventos naturais, estabelecendo assim um passado, um presente e um futuro.


Na física clássica (que abordaremos nesta secção), o tempo transcorre sempre da mesma forma, esteja o móvel se movimentando ou parado em relação a um determinado referencial. Isso significa dizer que o tempo passa igualmente tanto para uma pessoa que se encontra na superfície da Terra, quanto para uma pessoa que se encontra viajando dentro de uma nave espacial. O que em grande rigor não é verdade.


Para a física moderna, o intervalo de tempo para um móvel que se move em altíssima velocidade (próxima à velocidade da luz no vácuo) passa mais lentamente. Podemos dizer que uma hora para uma pessoa que se encontra parada na superfície da Terra pode corresponder a alguns minutos ou segundos para um observador que se move em altíssima velocidade. Na física moderna, esse fato é conhecido como dilatação do tempo. Porém este não é o foco desta secção.


O tempo marcado pelo relógio não é universal, mas sim uma construção histórica. Medir o tempo significa em princípio registrar coincidências. Quando alguém marca um compromisso, digamos às {13:00} horas do presente dia, está informando que ela estará no local combinado quando o ponteiro pequeno do relógio colocado naquele local coincidir com a marca {1} e enquanto o ponteiro grande esteja na inscrição {12}.


Portanto, podemos entender o tempo como uma medida da simultaniedade de eventos.


A unidade usada para o tempo é o segundo s, apesar de poder usar outras unidades como minutos, horas, dia, semana, mês, anos, décadas, séculos ou milénios (de acordo com o contexto)


Podemos definir o segundo de diversas maneiras. Há um conjunto de frequências e comprimentos de onda especifico para radiação de cada átomo associados a cada transição energética sofrida pelos electrões no mesmo, quando este é aquecido. O que se sabe é que essas frequências seguem constantes.


O segundo (s) pode ser definido em termos de uma frequência para característica associada ao átomo de césio. Todos os átomos, depois que absorver energia, emitem luz com frequências e comprimentos de onda característica do elemento específico.


O Segundo é então definido como duração de {9192631770} períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.


1.3.2 Comprimento


Em 20 de Maio de 1875 um tratado internacional conhecido como Convention du Mètre (Convenção do Metro), foi assinado por 17 Estados e estabeleceu a criação do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (Bureau International des Poids et mesures – BIPM), um laboratório permanente e centro mundial da metrologia científica e da Conferência Geral de Pesos e Medidas (Conférence Générale des Poids et mesures – CGPM), que em 1889, em sua 1ª edição, definiu o protótipos internacional de metro. Sua base era o metro definido como à décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre.

Mais tarde, por razões práticas, essa padrão foi abandonado e o metro veio a ser definido como a distância entre duas linhas finas gravadas perto das extremidades de uma barra de Platina-Vítrio (a barra do metro-padrão), mantida no Bureau internacional de pesos e medidas nas vizinhanças de Osaris.


Réplicas preciosas dessa barra foram enviadas ao laboratórios de padronização em várias partes do mundo. Com o tempo a precisão deste padrão também se mostrou inadequado e outros padrões foram criados para o metro.


Actualmente O metro é determinado usando a rapidez da luz no vácuo que é definida como exatamente 299792458 m/s. O metro, então, é a distância que a luz percorre no vácuo em {1/(299792 458)} segundos. Estas definições fazem com que unidades do tempo e comprimento sejam acessíveis aos laboratórios de todo mundo.


1.3.3 Massa


A massa ({m}) é uma grandeza escalar positiva e invariável, a qual mede a inércia (propriedade dos corpos em permanecerem em movimento acelerado ou retardado) dos corpos, ou seja, a quantidade de matéria presente num corpo.


A unidade da massa no S.I é o quilograma (kg), é definido como a massa de um litro de água a {4 \ ^oC} com volume de {1 \ } (que é igual ao volume de um cubo de {10 \ cm} de lado).


Assim como os padrões de tempo comprimento, o padrão de quilograma mudou ao longo do tempo. O quilograma é agora definido como a massa de um determinado cilindro chamado de corpo-padrão mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas em Sévres na França.


Assim comparando pesos de diferentes objetos ou tamanho comum com o peso do corpo-padrão,as massas dois objetos podem ser comparadas entre si.


1.4 Prefixos de Unidade

Às vezes torna-se necessário trabalhar com medidas que são muitos menores ou muito maiores do que as unidades padrão do S.I. Nessas situações podemos usar outras unidades, são relacionadas as unidades padrão do S.I por um múltiplo de dez(10).


Os prefixos são usados para designar as diferentes potências de 10, por exemplo, prefixo “quilo” significa {1000} ou { 10^3 }, enquanto o prefixo “micro” significa {0,000001} ou { 10^{-6} }.


A tabela a seguir mostra o prefixo dos mais comuns múltiplos das unidades do S.I. Os prefixos podem ser aplicados a qualquer unidades S.I, por exemplo {0,001} segundo é um milissegundo ( {1 \ ms}), e {1000000 \ Watts} são {1 \ MW} (apesar de ainda não termos definido o Watt).


Alguns prefixos muito usados nas Unidades do S.I são mostrados a seguir:


Sendo assim:

\displaystyle 1,27\cdot 10^9 \ W= \ 1,27 \ GW

\displaystyle 2,35 \cdot 10^{-6} \ s= 2,35 \ \mu s


OBS : alguns grandezas, para dimensões diferentes utiliza outras unidades, tais como a hora para o tempo ({1 \ h} equivale á {3600 \ s}) e o Angstron para o comprimento ({1  \  \r{A}} equivale {10^{-10} \ m}).


1.5 Outros sistemas de unidades


Além do S.I, outros sistemas de unidades são as vezes utilizados. Um deles é o sistema CGS cujas unidades fundamentais são os centímetro para os comprimentos , o grama para massa e o segundo para o tempo.


Sistema CGS de unidades é um sistema de unidades de medidas físicas, ou sistema dimensional, de tipologia LMT (comprimento, massa tempo), cujas unidades-base são o centímetro para o comprimento, o grama para a massa e o segundo para o tempo. Foi adotado em 1881 no Congresso Internacional de Eletricidade.


CGS é, assim, um acrônimo maiúsculo para centímetro–grama–segundo. É o sistema de unidades físicas primordial que precedeu o Sistema Internacional de Unidades (SI), por este sendo substituído.


Outras unidades CGS incluem Dina (para força), Erg (para energia, trabalho, calor, etc.), Gal (para aceleração), Gauss (para campo magnético), Maxwell (para fluxo magnético), Öersted (para intensidade de campo), Phot (para intensidade luminosa), Poise (para viscosidade dinâmica em fluidos), Stilb (para luminância), Stokes (para viscosidade cinemática)e Dina por centímetro cúbico (para peso específico).


1.6 Conversão de Unidades


Como diferentes sistemas de unidades são utilizados, é importante saber como converter uma unidade para outra, em diversos contextos quando quantidades físicas são somadas, subtraídas, multiplicadas ou divididas em uma equação algébrica. A unidade pode ser tratada como qualquer outra quantidade algébrica.


Muitas vezes precisamos alterar as unidades nas quais uma grandeza física está expressa. Isto pode ser feito usando um método conhecido como conversão em cadeia. Nesse método multiplicarmos o valor original por um fator de conversão(uma razão entre unidades e igual à unidade). Assim como 1 min e 60 s correspondem a intervalos de tempo iguais, temos:

\displaystyle \frac{1 \ min}{60 \ s}=1 \Rightarrow \frac{60 \ s}{1 \ min}= 1


Assim, as razões {(1 \ min)/(60 \ s)} e {(60 \ s)/(1 \ min)} podem ser usadas como fatores de conversão. Nota que isso não é o mesmo que escrever {\frac{1}{60}=1} ou {60=1}; cada número e a sua unidade devem ser tratadas conjuntamente.

Exemplo 1 Converter {3 \ min} em segundos.

Neste exemplo, temos:

\displaystyle 3 \ min= \ (3 \ min)\cdot 1= \ 3min \cdot \frac{60 \ s}{1 \ min}= \ 180 \ s \displaystyle 3 \ min= \ 180 \ s

Exemplo 2 Converter {240 \ km} em milhas.

Neste exemplo, temos:

\displaystyle 240 \ km= \ (240 \ km)\cdot 1= \ 240 \ km \cdot \frac{1 \ milhas}{1,6091 \ km}= \ 149 \ milhas

Exemplo 3 Converter {90 \ km/h} em metros por segundo.
Neste exemplo, temos:

\displaystyle 90 \ km/h= \ (90 \ \frac{km}{h})\cdot 1 = \ 90 \ \frac{km}{h} \cdot \frac{1 \ h}{3600 \ s} \cdot \frac{1000 \ km}{1 \ km} \displaystyle = \ 25 \ m/s


Por vezes, podemos fazer a conversão de um modo mais rápido, substituindo cada unidade pela unidade de destino, com o respectivo factor de conversão.

Exemplo 4 Converter {90 \ km/h} para o SI.

Sabemos que a unidade de velocidade no SI é {m/s}, então, temos de converter {km} em {m} e {h} em {s}. Então temos:

\displaystyle 90 \ \frac{km}{h}= \frac{90 \cdot 1000 \ m}{3600 \ s}=25 m/s


Este método também é usado em conversões de unidades com prefixos (múltiplos e submúltiplos).

Exemplo 5 Converter {100 \ kJ/s} para o SI.

Sabemos que a unidade de velocidade no SI é {m/s}, então, temos de converter {kJ} em {J} (substituindo apenas o multiplo quilo) e {s} já está no S.I. Então temos:

\displaystyle 100 \ \frac{kJ}{s}= \ 100 \ \frac{ \cdot {10^{3}} \ J}{s} =100000 \ J/s = \ 100000 \ W


Ainda há a clássica regra de “3 simples”, conhecida pela maioria.

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Exercícios e Problemas resolvidos e explicados de Termodinâmica (Física 2);
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Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Luz e Óptica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Física Moderna e Mecânica Quântica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Equações diferenciais ordinárias;
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1.2. Exercícios sobre sistema massa-mola (Parte 2)

Exercício 1 Um móvel executa MHS e obedece a função horária {x = 3 \cdot cos(0,5 \pi t + \pi)}, no SI.
  1. Determine o tempo necessário para que este móvel vá da posição de equilíbrio para a posição de elongação máxima.
  2. Obtenha o valor da aceleração no instante {t = 1 \ s}.

Nível de dificuldade: Regular.

Resolução 1 .
  1. Sabemos que num MHS o tempo que o corpo leva a sair do extremo para a posição de equilíbrio ou vice-versa é igual a um quarto do período {t= \dfrac{T}{4}}. Neste caso, precisamos calcular o período e depois calcular o {t}.
    Na equação obtemos que:

    \displaystyle \omega=0,5 \pi \ rad/s

    Mas sabemos que { \omega= \dfrac{2 \pi}{T}}. Então:

    \displaystyle \omega=0,5 \pi

    \displaystyle \Rightarrow \dfrac{2 \pi}{T}=0,5 \pi

    \displaystyle \Rightarrow \dfrac{2}{T}=0,5

    \displaystyle \Rightarrow 2 = 0,5 T

    \displaystyle \Rightarrow T = \dfrac{2}{0,5}

    \displaystyle \Rightarrow T = 4 \ s

    Neste caso, o tempo é:

    \displaystyle t= \dfrac{T}{4}

    \displaystyle \Rightarrow t = 1 \ s

  2. Precisamos saber primeiro a função da aceleração desse movimento, que é dada pela segunda derivada da posição em função do tempo, ou seja

    \displaystyle a = \dfrac{d^2x}{dt^2}

    Logo:

    \displaystyle a = \dfrac{d}{dt} \Bigg[ \dfrac{d x}{dt} \Bigg]

    \displaystyle a = \dfrac{d}{dt} \Bigg[ \dfrac{d}{dt}[3 \cos(0,5 \pi t + \pi)] \Bigg]

    \displaystyle a = \dfrac{d}{dt} \Bigg [-3 \cdot 0,5 \pi sen (0,5 \pi t + \pi) \Bigg]

    \displaystyle a = \dfrac{d}{dt} \Bigg [-1,5 \cdot \pi sen (0,5 \pi t + \pi) \Bigg]

    \displaystyle a = -1,5 \pi \cdot0,5 \pi \cos(0,5 \pi t + \pi)

    \displaystyle a = -0,75 \pi^2 \cdot \cos(0,5 \pi t + \pi)

    Considerando {t = 1 \ s}, logo:

    \displaystyle a = -0,75 \pi^2 \cdot \cos(0,5 \pi \cdot 1 + \pi)

    \displaystyle a = 0

Exercício 2 Na figura ao lado, dois blocos ({m = 2 \ kg} e {M = 16 \ kg}) e uma mola ({k = 250 \ N/m}) estão dispostos em uma superfície horizontal sem atrito. O sistema oscila em MHS com amplitude de {10 \ cm}. Qual deverá ser o coeficiente de atrito mínimo para que o bloco menor fique na eminência de deslizar sobre o bloco maior ?

Nível de dificuldade: Regular.

Resolução 2 .

Dados:

{m=2 \ kg}

{M=16 \ kg}

{k=250 \ N/m}

{A=10 \ cm = 0,1 \ m}

{ \mu \longrightarrow ? } (eminência de cair).

Para que o bloco menor fique fique em repouso relativo ao bloco maior, deslizando conjuntamente com ele, (na iminência de deslizar sobre bloco maior, mas não deslizando) é necessário que haja uma igualdade entre a força que o bloco maior aplica ao bloco menor (determinada a partir da aceleração) e a força de atrito existente na superfície de contacto entre eles (1ª Lei de Newton).

\displaystyle Diagrama \ do \ corpo \ livre

Como estamos a tratar de um MHS, a força aplicada pelo bloco de baixo ao bloco de cima é:

\displaystyle F_M = m \cdot a_{mhs}

Onde {a_{mhs}} é a aceleração do MHS.

Logo:

\displaystyle F_M = F_a

\displaystyle m \cdot a_{mhs} = \mu \cdot N

Como o bloco {m} não está inclinado nem em relação a horizontal, logo:

\displaystyle N = m \cdot g

Então:

\displaystyle F_M = F_a

\displaystyle \Rightarrow m \cdot a_{mhs} = \mu \cdot m \cdot g

\displaystyle a_{mhs} = \mu \cdot g

Nota: O enunciado não sugere que o bloco deslize, mas sim que ele fique prestes a deslizar. Esta situação só pode ser analisada quando os dois blocos atingem o extremo. Neste ponto a força exercida pela mola é máxima e consequentemente a {a_{mhs}} também é máxima. logo:

\displaystyle a_{mhs} = A \cdot \omega^2

Num sistema massa-mola:

\displaystyle \omega^2 = { \dfrac{k}{m_{sist}}}

Além disso, a frequência angular não depende somente do bloco {m}, mas sim dos dois, pois a mola desloca os dois em conjunto. Então:

\displaystyle \omega^2 = { \dfrac{k}{m + M}}

\displaystyle a_{mhs} = \mu \cdot g

Voltando a igualdade entre as forças, teremos:

\displaystyle A \cdot \omega^2 = \mu \cdot g

\displaystyle A \cdot \dfrac{k}{m + M} = \mu \cdot g

\displaystyle \mu = \dfrac{A \cdot k}{g(m + M)}

\displaystyle \mu = \dfrac{0,1 \cdot 250}{9,8(16 + 2)}

\displaystyle \mu = 0,142

Exercicío 3 Um corpo de {60 \ g}, preso a uma extremidade de uma mola ideal ({k = 3,2 \ N/m}) comprimida de {32 \ cm}, é abandonado do repouso na posição “A” da figura. A partir desse instante o corpo inicia o MHS. Despreze o atrito e adote o ponto de equilíbrio do corpo (ponto O) e sentido para a direita como referencial. Nessas condições, determine a equação da posição e da velocidade desse MHS.

 

Nível de dificuldade: Regular.

Resolução 3 .

 

Dados

{k = 3,2 \ N/m}

{A = 32 \ cm = 0,32 \ m}

{m = 60 \ g = 0,06 \ kg}

O corpo inicialmente se encontra no extremo negativo (de acordo com a figura inicial). Estando neste extremo, de acordo com a situação (mola comprimida) ao ser solto vai movimentar-se para a posição de equilíbrio e continuar a oscilar. Veja o gráfico analítico abaixo:

A equação geral da posição de um MHS é:

\displaystyle x = Asen ( \omega t + \varphi_0)

Considere o gráfico genérico da função {x=sen (\varphi)}.

Para a função {sen} o extremo negativo é atingido para a fase {- \dfrac{ \pi}{2}} ou { \dfrac{3 \pi}{2}}.

Sendo que a oscilação começa a partir do extremo negativo (Ponto A), logo { \varphi_0 = - \dfrac{ \pi}{2}}.

Sabemos que, num sistema corpo-mola:

\displaystyle \omega = \sqrt{ \dfrac{k}{m}}

Então:

\displaystyle \omega = \sqrt{ \dfrac{3,2}{0,06}} = 7,30 rad/s

Logo, substituindo na equação geral, obtemos:

\displaystyle x = 0,32sen \ (7,30 \ t - \dfrac{ \pi}{2}) \ [SI]

A velocidade de um movimento é dada como a derivada da equação da posição, ou seja:

\displaystyle v = \dfrac{dx}{dt}

Logo:

\displaystyle v = \dfrac{d}{dt} \Big[0,32sen \ (7,30 \ t - \dfrac{ \pi}{2}) \Big]

\displaystyle v = 0,32 \cdot 7,30 \cdot \cos \ (7,30 \ t - \dfrac{ \pi}{2})

\displaystyle v = 2,337 \cos \ (7,3 \ t - \dfrac{ \pi}{2}) \ [SI]

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Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Física Moderna e Mecânica Quântica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Equações diferenciais ordinárias;
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Cálculo;
Todas as Categorias (Início).

OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:

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  2. Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
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1.2 Exercícios sobre Calor de Transformação e Equilíbrio Térmico (Parte 1)

— 1.2. Calor de Transformação —

Exercício 1. Qual é a quantidade de calor necessária para levar {600\ g} de água da temperatura de {{40} \ ^oC} para o estado de vapor à {{100} \ ^oC}. Utilize o calor específico da água {4190\ J/(kg\cdot K)} e o calor latente de vaporização {2256 \cdot 10^3\ J/kg}.
NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 1 .

Trata-se de um exercício sobre calorimetria. Queremos saber qual é a quantidade de calor necessária para converter {600\ g} de água à {40 \ ^oC} em vapor.
Temos que converter as unidades das grandezas para o sistema internacional. A massa em {kg}. A temperaturas não precisa ser convertida, pois a variação de temperaturas em {^oC} e em {K} é igual.
Nota: o vapor de água na pressão atmosférica normal, está a uma temperatura de {100 \ ^oC}.

Dados
{Q \longrightarrow?}

{m = 600\ g}

{t_1 = 40 \ ^oC}

{t_2 = 100 \ ^oC}

{c = 4190\ J/(kg\cdot k)}

{l_V = 2256 \cdot 10^3\ J/kg}

Convertemos a massa para quilogramas ({kg}):

\displaystyle m = 600 \ g = 600 \cdot 10^{-3} \ kg

De acordo com o diagrama de transição de fases, na passagem de {40 \ ^oC} líquido {(1)} para vapor a {100 \ ^oC} {(2)} teremos duas quantidades de calor:

{Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1)} – quantidade de calor para variar a temperatura;

{Q_2 = m \cdot l_{V}} – quantidade de calor necessária para evaporar uma massa {m} de substância.

A quantidade de calor necessária para elevar a água à uma certa temperatura para o estado de vapor à {100 \ ^oC} é igual a soma das duas quantidades de calor anteriores. Assim:

\displaystyle Q = Q_1 + Q_2

\displaystyle m \cdot c \cdot \Delta t + m \cdot l_V = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1) + m \cdot l_V

\displaystyle Q = m[c(t_2 - t_1) + l_V]

Substituindo os valores dados, obtemos:

\displaystyle Q = 600 \cdot 10^{-3} \cdot[4190 \cdot (100 - 40) + 2256 \cdot 10^3]

\displaystyle Q = 1504440

\displaystyle Q = 1,5\ MJ

— 1.3. Temperatura e Equilíbrio térmico —

Exercício 2. Mistura-se {25 \ g} de café a {90 \ ^oC} com {80 \ g} de leite a {25 \ ^oC}. Admitindo que não há troca de calor com o recipiente e que os líquidos têm o mesmo calor específico, determine a temperatura final do sistema (café+leite).
NÍVEL DE DIFICULDADE:Regular.
Resolução 2
Trata-se de um exercício de equilíbrio térmico (calorimetria) cujo o objectivo é determinar a temperatura final de um sistema (café-leite) dentro do recipiente.
Sempre que dois corpos são misturados, inicialmente a temperaturas diferentes, haverá sem troca de calor, até que os dois obtenham a mesma temperatura(temperatura de equilíbrio do sistema).
Aplicando o princípio de conservação de energia:

\displaystyle Q_1 + Q_2 + Q_3 + ... + Q_N=0

No caso, só temos quantidades de calor de mudança de temperatura:

\displaystyle Q_i = m \cdot c_i \cdot (t_2-t_1)

OBS: Não se considera a troca de calor com o recipiente pois o enunciado diz que não há troca de calor com o recipiente.

Dados

{m_c=25 \ g}

{t_{1C} = 90 \ ^oC}

{m_l = 80 \ g}

{t_{1l}= 25 \ ^oC}

{t_2-?}

{c_c = c_{l} = c_{agua} = 4190 \ J/(kg \cdot k)}

Como os dois trocam calor, teremos:

{Q_c = m_c \cdot c_c \cdot(t_2 - t_{1c})} – quantidade de calor do café.

{Q_l = m_l C_l \cdot (t_2 - t_{1l})} – quantidade de calor do leite.

Sabemos que:

\displaystyle Q_1+Q_2=0

\displaystyle \Rightarrow m_c \cdot c_c \cdot (t_2-t_{1c}) + m_l \cdot c_l \cdot (t_2-t_{1l})=0

\displaystyle \Rightarrow 25 \cdot 4190 \cdot (t_2- 90^o)+ 80 \cdot 4190 \cdot (t_2 - 25^o)=0

\displaystyle \Rightarrow 104750 t_2 - 9427500 + 335200t_2 - 8380000 = 0

\displaystyle \Rightarrow 104750 t_2 + 335200t_2 = 9427500 + 8380000

\displaystyle \Rightarrow 439950t_2 = 17807500

\displaystyle \Rightarrow t_2=\dfrac{17807500}{439950}

\displaystyle \Rightarrow t_2 = 40,5 \ ^oC

A temperatura de equilíbrio do sistema (café+leite) é igual a {T_f=41 \ ^oC}.

Exercício 3 .Quando {600 \ g} de substância {x} a {60 \ ^{o}C} são introduzidos num calorímetro contendo {80 \ g} de água a {15 \ ^{o}C} a temperatura de equilíbrio resultante é {19 \ ^{o}C}. Quando {90 \ g} de água a {50 \ ^{o}C} são vertidos sobre {500 \ g} de substância {x} a {15 \ ^{o}C} , contidos no mesmo calorímetro da situação anterior, a temperatura de e equilíbrio é de {36 \ ^{o}C}. Calcule o calor específico do substância {x}.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução  3 .

O exercício em questão é sobre calorimetria. Inicialmente, em um calorímetro, com água com massa de { m_{AA} = 80 \ g } e temperatura { t_{1{AA}}= 15 \ ^{o}C }, é introduzido uma substância x, de massa { m_{Ax} = 600 \ g } e a temperatura de { t_{1Ax} = 60 \ ^{o}C }. Esta mistura atinge o equilíbrio térmico à temperatura de { \theta_{1}= 19 \ ^{o}C }.

Noutra situação, no mesmo calorímetro, tem a substância {x} de massa { m_{B{x}}=500 \ g } a temperatura de {t_{1{Bx}}=15 \ ^{o}C}, e nele verte-se água de massa { m_{B{A}}=90 \ g } e temperatura { t_{1{BA}}=50 \ ^{o}C } . A temperatura de equilíbrio desta mistura é {\theta_{2}=36 \ ^{o}C }.

Portanto, temos duas situações (A e B) de mistura de água com a substância {x}.

As grandezas associadas as substâncias, água e x, no inicio terão índice 1 e no fim índice 2. Mas como temos duas situações. Vamos usar A e ) para distingui-las.

No que o o exercício fala da existência do calorímetro e não pede para desprezar o seu efeito.

Dados

{ m_{Ax}=600 \ g = 0,6 \ kg}

{ t_{1Ax}=60 \ ^{o}C}

{ m_{AA}=80 \ g \ = 0,08 \ kg}

{ t_{1AA}= 15 \ ^{o}C}

{\theta_{1} = 19 \ ^{o}C }

{c_A = 4190 \ J / kg \cdot K }

{m_{BA} = 90 \ g = 0,09 \ kg}

{t_{1{Bx}}=50 \ ^{o}C}

{m_{2{Bx}}=500 \ g = 0,5 \ kg}

{t_{1{Bx}}=15 \ ^{o}C}

{\theta_{2}=36 \ ^{o}C}

Calcularemos o calor específico do substância.

Para ambas as situações (A e B), a lei de conservação de energia cumpre-se, considerando os sistema isolados. Como não se despreza a capacidade calorífica do calorímetro disponível, então consideremos também a quantidade de calor que este absorve em ambos os casos. Logo temos:

Situação A:

\displaystyle Q_{Ac}+ Q_{A{A}}+Q_{Ax}=0

{Q_{Ac}} – quantidade de calor do calorímetro na situação A ({ Q_{{Ac}}= C_c \cdot (\theta - t_{1{Ac}})}).

{Q_{A{A}}} – quantidade de calor da agua na situação A ({Q_{A{A}}= m_{A{A}} \cdot c_A \cdot (\theta - t_{1AA})}).

{Q_{Ax}} – quantidade de calor na substância x na situação A ({Q_{Ax}= m_{A{x}} \cdot c_x \cdot (\theta - t_{1{Ax}})}).

Onde:

{C_c} – Capacidade térmica do calorímetro.

{t_{1{Ac}}} – Temperatura inicial do calorímetro na situação A (que é a temperatura inicial na água, que estava inicialmente no calorímetro). Então: {t_{1{Ac}} = t_{1{AA}} = 15 \ ^oC}, (no caso B, estava inicialmente a substância x no calorímetro; {t_{1{Bc}} = t_{1{Bx}} = 15 \ ^oC} ).

Então, na situação A:

\displaystyle Q_{Ac}+ Q_{A{A}}+Q_{Ax}=0

\displaystyle \Rightarrow C_c \cdot (\theta-t_{1{Ac}})+ m_{A{A}} \cdot c_A \cdot (\theta-t_{1{AA}})+ m_{A{x}} \cdot c_x \cdot (\theta-t_{1{Ax}}) = 0

Há duas incógnitas: {C_c} e {c_x}.

Substituindo os dados, obtemos:

\displaystyle \Rightarrow C_c \cdot (19-15)+0,08 \cdot 4190 \cdot (19-15)+0,6 \cdot c_x \cdot (19-60) = 0

\displaystyle \Rightarrow 4C_c+1340,8-24,6 c_x = 0 \ \ \ \ \ (1)

Como é apenas uma equação e duas incognitas, precisamos formar mais uma equação.Neste caso, na situação B, temos:

\displaystyle Q_{Bc}+ Q_{B{A}}+Q_{Bx}=0

\displaystyle \Rightarrow C_c \cdot (\theta-t_{1{Bc}})+m_{B{A}} \cdot c_A \cdot (\theta-t_{1{BA}})+ m_{B{x}} \cdot c_x \cdot (\theta-t_{1{Bx}}) = 0

\displaystyle \Rightarrow C_c (30-15)+0,09 \cdot 4190 \cdot (30-50)+0,5 \cdot c_x (30-15) = 0

\displaystyle \Rightarrow 15C_c - 7542 + 7,5c_x = 0 \ \ \ \ \ (2)

Combinando as equações 1 e 2, obtemoS:

\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc} 4C_c + 1340,8 - 24,6 c_x = 0\\ 15C_c - 7542 + 7,5c_x = 0\\ \end{array}\right.

Para resolver este sistema , podemos usar o método de substituição. Isolaremos {C_c} na primeira equação e substituiremos na segunda:

\displaystyle 4C_c + 1340,8 - 24,6 c_x = 0

\displaystyle \Rightarrow 4C_c = 24,6 c_x - 1340,8

\displaystyle \Rightarrow C_c = \dfrac{24,6 c_x - 1340,8}{4}

\displaystyle \Rightarrow C_c = \dfrac{24,6}{4} \cdot {c_x} - \dfrac{1340,8}{4}

\displaystyle \Rightarrow C_c = 6,15 c_x - 335,2

Substituindo este resultado na segunda equação do sistema anterior, obtemos:

\displaystyle 15(6,15c_x - 335,2) - 7542 + 7,5c_x = 0

\displaystyle \Rightarrow 92,25c_x - 5028 - 7542 + 7,5c_x = 0

\displaystyle \Rightarrow 92,25c_x+7,5c_x = 5028 + 7542

\displaystyle \Rightarrow 99,75c_x = 12570

\displaystyle \Rightarrow c_x = \dfrac{12570}{99,75}

\displaystyle \Rightarrow c_x \approx 126 \ J / (kg \cdot \ ^oC)

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