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1. Introdução à Mecânica (Parte 1)

02/04/2022 10:27 pm / 1 comentário em 1. Introdução à Mecânica (Parte 1)

1. Introdução à Mecânica

1.1. Introdução Geral à Física

A Ciência e a Engenharia se baseiam em medições e comparações.

Assim, precisamos de regras para estabelecer de que forma as grandezas devem ser medidas e comparadas, e de experimentos para estabelecer as unidades para essas medições e comparações.

Um dos propósitos da física é elaborar, postar e relacionar modelos em um esforço para descrever, explicar ir para ver a realidade. Esse processo envolve hipóteses, experimentos reprodutíveis e as observações e novas hipóteses.

O resultado final é um conjunto de princípios fundamentais e leis que descrevem os fenómenos do mundo que nos cerca. Estas leis e princípios são aplicáveis tanto ao mundo macroscópico como buracos negros, matéria e energia escura, gravidade, etc como para o mundo microscópico partículas quânticas como leptoquarks e bósões. Quanto ao nosso dia-dia, são incontáveis as questões sobre o nosso mundo que podem ser respondidas com conhecimento básico de física.

Se a agua não tem cor, porque razão a uma distância do mar, a água parece azul?

Como é que os astronautas no espaço flutuam?

Como funciona um CD?

1.2. Medindo grandezas

Ao estudarmos conteúdos relacionados com a Física, muitas vezes, deparamo-nos com a palavra grandeza definindo termos científicos, como velocidade, aceleração, força, tempo etc.

Numa linguagem muito elementar, uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas. A grandeza é toda a característica de um sistema ou corpo a que possamos associa uma quantidade. Medir uma grandeza física é compara-lá com uma outra da mesma espécie na natureza.

Medimos cada grandeza física em medidas apropriadas, por comparação com padrão. A unidade é um nome particular que atribuímos as medidas dessa grandeza.

Assim por exemplo, o metro (m) é uma unidade da grandeza comprimento. O padrão corresponde a exatamente 1,0 unidade da grandeza, como vamos ver o padrão de comprimento que corresponde exatamente 1,0 m é a distância percorrida pela Luz no vácuo durante uma certa fração de tempo .

Em princípio podemos definir uma unidade e o seu padrão da forma que quisermos, mas é importante que cientistas em diferentes partes do mundo concordem que nossas definições e que, ao mesmo tempo sejam razoáveis e práticas.

Depois de escolher um padrão (neste caso comprimento) precisamos estabelecer procedimentos através dos quais qualquer comprimento seja ${r}$ o raio do átomo de hidrogénio, ${a}$ largura de uma aresta de um cubo ou ${d}$ a distância entre duas estrelas, possa ser expresso em termos da unidade.

Usar uma régua de comprimento aproximadamente igual ao padrão pode ser uma forma de executar medidas de comprimento. Entretanto, muitas das comparações são necessariamente indiretas. Por exemplo, não dá para medir a distâncias entre planetas directamente.

É portanto, impossível usar uma régua, por exemplo, para medir o raio de um átomo ou a distância de uma estrela. Assim o que fazemos é escolher, através de um acordo internacional, um pequeno número de grandezas físicas como comprimento e tempo, e atribuir unidades a elas.

Em seguida, definimos as demais grandezas físicas em termos dessas grandezas fundamentais e de suas unidades (conhecidas, como unidades fundamentais). A velocidade, por exemplo é definida em termos das grandezas fundamentais comprimento e tempo e suas unidades fundamentais.

Portanto as unidades fundamentais de um sistema de unidades dado são as unidades de grandezas físicas de diferentes espécies, escolhidas arbitrariamente para constituição desse sistema. As grandezas físicas que correspondem às mesmas unidades têm o nome de grandezas fundamentais do sistema considerado.

Unidades derivadas são as unidades que se estabelecem sendo deduzidas a partir das outras unidades de um sistema dado, desde que se observem as leis e os princípios físicos a exprimirem as relações mútuas existentes entre as respetivas grandezas físicas.

1.3. O sistema Internacional de Unidade

Na 14ª conferência geral de pesos e medidas, foram selecionadas sete grandezas como fundamentais, as quais constituem a base do sistema internacional de unidade cuja abreviação é S.I. popularmente conhecido como sistema métrico.

A tabela a seguir mostra as unidades das grandezas fundamentais do S.I. que serão usadas nos principais capítulos desta página. Essas unidades foram definidos modo a serem da mesma ordem de grandeza que a escala humana.

Muitas unidades derivadas do SI são definidas em termos dessas unidades fundamentais. Assim, por exemplo, a unidade de trabalho no SI, chama Joule (J) é definido em termos das unidades fundamentais de massa, comprimento e tempo.

$\displaystyle 1 \ Joule= \ 1 \ J= \ 1k \cdot \frac{m^2}{s^2}$

Além destas, há duas unidades complementares: o radiano e o esterradiano.

1.3.1 Tempo

Do latim tempus, a palavra tempo é a grandeza física que permite medir a duração ou a separação das coisas mutáveis/sujeitas a alterações (ou seja, o período decorrido entre o estado do sistema quando este apresentava um determinado estado e o momento em que esse dito estado regista uma variação perceptível para o observador).

Em física, tempo é a grandeza física diretamente associada ao correto sequenciamento, mediante ordem de ocorrência, dos eventos naturais, estabelecendo assim um passado, um presente e um futuro.

Na física clássica (que abordaremos nesta secção), o tempo transcorre sempre da mesma forma, esteja o móvel se movimentando ou parado em relação a um determinado referencial. Isso significa dizer que o tempo passa igualmente tanto para uma pessoa que se encontra na superfície da Terra, quanto para uma pessoa que se encontra viajando dentro de uma nave espacial. O que em grande rigor não é verdade.

Para a física moderna, o intervalo de tempo para um móvel que se move em altíssima velocidade (próxima à velocidade da luz no vácuo) passa mais lentamente. Podemos dizer que uma hora para uma pessoa que se encontra parada na superfície da Terra pode corresponder a alguns minutos ou segundos para um observador que se move em altíssima velocidade. Na física moderna, esse fato é conhecido como dilatação do tempo. Porém este não é o foco desta secção.

O tempo marcado pelo relógio não é universal, mas sim uma construção histórica. Medir o tempo significa em princípio registrar coincidências. Quando alguém marca um compromisso, digamos às ${13:00}$ horas do presente dia, está informando que ela estará no local combinado quando o ponteiro pequeno do relógio colocado naquele local coincidir com a marca ${1}$ e enquanto o ponteiro grande esteja na inscrição ${12}$ .

Portanto, podemos entender o tempo como uma medida da simultaniedade de eventos.

A unidade usada para o tempo é o segundo s, apesar de poder usar outras unidades como minutos, horas, dia, semana, mês, anos, décadas, séculos ou milénios (de acordo com o contexto)

Podemos definir o segundo de diversas maneiras. Há um conjunto de frequências e comprimentos de onda especifico para radiação de cada átomo associados a cada transição energética sofrida pelos electrões no mesmo, quando este é aquecido. O que se sabe é que essas frequências seguem constantes.

O segundo (s) pode ser definido em termos de uma frequência para característica associada ao átomo de césio. Todos os átomos, depois que absorver energia, emitem luz com frequências e comprimentos de onda característica do elemento específico.

O Segundo é então definido como duração de ${9192631770}$ períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

1.3.2 Comprimento

Em 20 de Maio de 1875 um tratado internacional conhecido como Convention du Mètre (Convenção do Metro), foi assinado por 17 Estados e estabeleceu a criação do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (Bureau International des Poids et mesures – BIPM), um laboratório permanente e centro mundial da metrologia científica e da Conferência Geral de Pesos e Medidas (Conférence Générale des Poids et mesures – CGPM), que em 1889, em sua 1ª edição, definiu o protótipos internacional de metro. Sua base era o metro definido como à décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre.

Mais tarde, por razões práticas, essa padrão foi abandonado e o metro veio a ser definido como a distância entre duas linhas finas gravadas perto das extremidades de uma barra de Platina-Vítrio (a barra do metro-padrão), mantida no Bureau internacional de pesos e medidas nas vizinhanças de Osaris.

Réplicas preciosas dessa barra foram enviadas ao laboratórios de padronização em várias partes do mundo. Com o tempo a precisão deste padrão também se mostrou inadequado e outros padrões foram criados para o metro.

Actualmente O metro é determinado usando a rapidez da luz no vácuo que é definida como exatamente 299792458 m/s. O metro, então, é a distância que a luz percorre no vácuo em ${1/(299792 458)}$ segundos. Estas definições fazem com que unidades do tempo e comprimento sejam acessíveis aos laboratórios de todo mundo.

1.3.3 Massa

A massa ( ${m}$ ) é uma grandeza escalar positiva e invariável, a qual mede a inércia (propriedade dos corpos em permanecerem em movimento acelerado ou retardado) dos corpos, ou seja, a quantidade de matéria presente num corpo.

A unidade da massa no S.I é o quilograma (kg), é definido como a massa de um litro de água a ${4 \ ^oC}$ com volume de ${1 \ }$ (que é igual ao volume de um cubo de ${10 \ cm}$ de lado).

Assim como os padrões de tempo comprimento, o padrão de quilograma mudou ao longo do tempo. O quilograma é agora definido como a massa de um determinado cilindro chamado de corpo-padrão mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas em Sévres na França.

Assim comparando pesos de diferentes objetos ou tamanho comum com o peso do corpo-padrão,as massas dois objetos podem ser comparadas entre si.

1.4 Prefixos de Unidade

Às vezes torna-se necessário trabalhar com medidas que são muitos menores ou muito maiores do que as unidades padrão do S.I. Nessas situações podemos usar outras unidades, são relacionadas as unidades padrão do S.I por um múltiplo de dez(10).

Os prefixos são usados para designar as diferentes potências de 10, por exemplo, prefixo “quilo” significa ${1000}$ ou ${ 10^3 }$ , enquanto o prefixo “micro” significa ${0,000001}$ ou ${ 10^{-6} }$ .

A tabela a seguir mostra o prefixo dos mais comuns múltiplos das unidades do S.I. Os prefixos podem ser aplicados a qualquer unidades S.I, por exemplo ${0,001}$ segundo é um milissegundo ( ${1 \ ms}$ ), e ${1000000 \ Watts}$ são ${1 \ MW}$ (apesar de ainda não termos definido o Watt).

Alguns prefixos muito usados nas Unidades do S.I são mostrados a seguir:

Sendo assim:

$\displaystyle 1,27\cdot 10^9 \ W= \ 1,27 \ GW$

$\displaystyle 2,35 \cdot 10^{-6} \ s= 2,35 \ \mu s$

OBS : alguns grandezas, para dimensões diferentes utiliza outras unidades, tais como a hora para o tempo ( ${1 \ h}$ equivale á ${3600 \ s}$ ) e o Angstron para o comprimento ( ${1 \ \r{A}}$ equivale ${10^{-10} \ m}$ ).

1.5 Outros sistemas de unidades

Além do S.I, outros sistemas de unidades são as vezes utilizados. Um deles é o sistema CGS cujas unidades fundamentais são os centímetro para os comprimentos , o grama para massa e o segundo para o tempo.

Sistema CGS de unidades é um sistema de unidades de medidas físicas, ou sistema dimensional, de tipologia LMT (comprimento, massa tempo), cujas unidades-base são o centímetro para o comprimento, o grama para a massa e o segundo para o tempo. Foi adotado em 1881 no Congresso Internacional de Eletricidade.

CGS é, assim, um acrônimo maiúsculo para centímetro–grama–segundo. É o sistema de unidades físicas primordial que precedeu o Sistema Internacional de Unidades (SI), por este sendo substituído.

Outras unidades CGS incluem Dina (para força), Erg (para energia, trabalho, calor, etc.), Gal (para aceleração), Gauss (para campo magnético), Maxwell (para fluxo magnético), Öersted (para intensidade de campo), Phot (para intensidade luminosa), Poise (para viscosidade dinâmica em fluidos), Stilb (para luminância), Stokes (para viscosidade cinemática)e Dina por centímetro cúbico (para peso específico).

1.6 Conversão de Unidades

Como diferentes sistemas de unidades são utilizados, é importante saber como converter uma unidade para outra, em diversos contextos quando quantidades físicas são somadas, subtraídas, multiplicadas ou divididas em uma equação algébrica. A unidade pode ser tratada como qualquer outra quantidade algébrica.

Muitas vezes precisamos alterar as unidades nas quais uma grandeza física está expressa. Isto pode ser feito usando um método conhecido como conversão em cadeia. Nesse método multiplicarmos o valor original por um fator de conversão(uma razão entre unidades e igual à unidade). Assim como 1 min e 60 s correspondem a intervalos de tempo iguais, temos:

$\displaystyle \frac{1 \ min}{60 \ s}=1 \Rightarrow \frac{60 \ s}{1 \ min}= 1$

Assim, as razões ${(1 \ min)/(60 \ s)}$ e ${(60 \ s)/(1 \ min)}$ podem ser usadas como fatores de conversão. Nota que isso não é o mesmo que escrever ${\frac{1}{60}=1}$ ou ${60=1}$ ; cada número e a sua unidade devem ser tratadas conjuntamente.

Exemplo 1 Converter ${3 \ min}$ em segundos.

Neste exemplo, temos:

$\displaystyle 3 \ min= \ (3 \ min)\cdot 1= \ 3min \cdot \frac{60 \ s}{1 \ min}= \ 180 \ s$ $\displaystyle 3 \ min= \ 180 \ s$

Exemplo 2 Converter ${240 \ km}$ em milhas.

Neste exemplo, temos:

$\displaystyle 240 \ km= \ (240 \ km)\cdot 1= \ 240 \ km \cdot \frac{1 \ milhas}{1,6091 \ km}= \ 149 \ milhas$

Exemplo 3 Converter ${90 \ km/h}$ em metros por segundo.
Neste exemplo, temos:

$\displaystyle 90 \ km/h= \ (90 \ \frac{km}{h})\cdot 1 = \ 90 \ \frac{km}{h} \cdot \frac{1 \ h}{3600 \ s} \cdot \frac{1000 \ km}{1 \ km}$ $\displaystyle = \ 25 \ m/s$

Por vezes, podemos fazer a conversão de um modo mais rápido, substituindo cada unidade pela unidade de destino, com o respectivo factor de conversão.

Exemplo 4 Converter ${90 \ km/h}$ para o SI.

Sabemos que a unidade de velocidade no SI é ${m/s}$ , então, temos de converter ${km}$ em ${m}$ e ${h}$ em ${s}$ . Então temos:

$\displaystyle 90 \ \frac{km}{h}= \frac{90 \cdot 1000 \ m}{3600 \ s}=25 m/s$

Este método também é usado em conversões de unidades com prefixos (múltiplos e submúltiplos).

Exemplo 5 Converter ${100 \ kJ/s}$ para o SI.

Sabemos que a unidade de velocidade no SI é ${m/s}$ , então, temos de converter ${kJ}$ em ${J}$ (substituindo apenas o multiplo quilo) e ${s}$ já está no S.I. Então temos:

$\displaystyle 100 \ \frac{kJ}{s}= \ 100 \ \frac{ \cdot {10^{3}} \ J}{s} =100000 \ J/s = \ 100000 \ W$

Ainda há a clássica regra de “3 simples”, conhecida pela maioria.

OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:

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1.2. Exercícios sobre sistema massa-mola (Parte 1)

09/08/2020 7:39 pm / Deixe um comentário

— 1.2. Sistema massa-mola —

Exercício 16 .

Um corpo está pendurado em uma mola de ${ k= 600 \ N/m}$ e oscila com uma amplitude de ${5 \ cm}$ .

Qual é a velocidade máxima desta oscilação e a massa do corpo, se o seu período for de ${1 \ s}$ ?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 16 .
Dados
${k= \ 600 \ N/m}$
${A= \ 5 \ cm= \ 0,05 \ m}$
${T= \ 1 \ s}$
${v_M \rightarrow ?}$
${m \rightarrow ?}$

A velocidade máxima de um MHS é dada na forma:

$\displaystyle v_M= A \cdot\omega$

Por sua vez, sabemos que, para qualquer evento período:

$\displaystyle \omega= \dfrac{2 \pi}{T}$

Logo, substituindo na equação anterior, obtemos:

$\displaystyle v_M= A \cdot \dfrac{2 \pi}{T}$

$\displaystyle \Rightarrow v_M=0,05 \cdot \dfrac{2 \pi}{1}$

$\displaystyle \Rightarrow v_M= \ 0,314 \ m/s$

Para determinarmos a massa, podemos usar a relação de ${\omega}$ para o sistema massa-mola. Sabemos que neste sistema, a relação o ${\omega}$ é dado por:

$\displaystyle \omega = \sqrt{ \dfrac{k}{m} }$

Ou:

$\displaystyle \omega^2 = \dfrac{k}{m}$

Então, isolando a massa, obtemos:

$\displaystyle m= \dfrac{k}{\omega^2}$

Substituindo ${\omega}$ pela sua relação com o período, obtemos:

$\displaystyle m= \dfrac{k}{(2 \pi / T)^2}$

$\displaystyle \Rightarrow m= \dfrac{600}{(2 \pi / 1)^2}$

$\displaystyle \Rightarrow m= \ 15 \ kg$

Exercício 17 .
Um corpo de ${ 0,1 \ kg}$ preso em uma mola ideal de rigidez elástica de ${200 \ N/m}$ oscila em MHS com ${5 \ cm}$ de amplitude. Qual é a velocidade do corpo no momento em que a energia cinética do corpo é o dobro da energia potencial?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 17 .
Dados
${m= \ 0,1 \ kg}$
${k= \ 200 \ N/m}$
${A= \ 5 \ cm= \ 0,05 m}$
${m \rightarrow ?}$ ( ${E_c=2E_p}$ )

Em qualquer ponto do percurso em uma oscilação, a energia total do corpo é a soma da energia cinética com a energia potencial do corpo naquele ponto, ou seja:

$\displaystyle E_c + E_p = E_{Total} \ \ \ \ \ (1)$

Pretende-se saber qual é a velocidade do corpo no ponto onde a energia cinética é o dobro da energia potencial,ou seja:

$\displaystyle E_c=2 E_p \ \ \ \ \ (2)$

Substituindo a equação 2 na equação 1, temos:

$\displaystyle 2E_p + E_p = E_{Total}$

$\displaystyle 3E_p = E_{Total}$

Substituindo as energias cinéticas e total pelos seus equivalentes, obtemos:

$\displaystyle 3\dfrac{mv^2}{2}= \dfrac{kA^2}{2}$

Isolando a velocidade, obtemos:

$\displaystyle v= \sqrt{ \dfrac{k}{3m} \cdot A^2}$

$\displaystyle \Rightarrow v=1,29 \ m/s$

Exercício 18 .
Um corpo caindo de uma altura de ${10 \ cm }$ (em relação ao topo da mola), comprime a mola (ficando presa nesta) e inicia um MHS .Sendo a massa do corpo de ${100 \ g}$ e a constante da mola ${20 \ N/m}$ , determine a amplitude desta oscilação.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo.

Resolução 18 .
Dados
${h=10 \ cm= \ 0,1 \ m }$
${m= \ 100 \ g= 0,1 \ kg}$
${k= \ 20 \ N/m}$
${g= \ 9,8 \ m/s^2}$
${A \longrightarrow ?}$

Na figura ilustramos o sistema em 3 situações diferentes:

Situação 1 – O corpo está na altura de 10 cm e a mola está relaxada. O corpo, inicialmente em repouso, cai em direcção a mola.
Situação 2 – O corpo chega na mola (e fica preso nela). A partir daqui a mola e o corpo movem-se como um só. até o momento do encontro, o movimento era acelerado e com aceleração constante. Após esse encontro, no corpo começa a actuar a força elástica e portanto a sua aceleração começa a diminuir. A medida em que o corpo desce, a mola se vai comprimindo mais, a força elástica vai aumentando e a aceleração do corpo diminui até zero e em seguida aumenta negativamente. Ai o corpo começa a fazer um movimento retardado.
Situação 3 – Após a sua velocidade reduzir até zero, o corpo pára momentaneamente (e em seguida faz o movimento de retorno a posição de equilíbrio).

Vamos adoptar a posição da situação 3 como referencial de altura.

De acordo com a ilustração do fenómeno é possível concluir que:

A oscilação começou no ponto de equilíbrio;
Na posição da situação 1 o corpo estava em repouso. Existe apenas a energia potencial gravítica (devido a altura de ${h + A}$ );
Na posição da situação 2, após cair aos ${ 10 \ cm}$ , o corpo está em movimento com uma velocidade definida pela altura de queda. O sistema possuí energia cinética (do corpo) e energia potencial gravítica (devido a altura ${A}$ );
Após comprimir a mola até ao máximo, o corpo para. Nesse momento o sistema só tem a energia potencial elástica.

Usando a descrição acima, para a situação 1, a energia do sistema será:

$\displaystyle E_1=E_{c1}+E_{pel1}+E_{pgrav1}$

$\displaystyle \Rightarrow E_1=0+0+E_{pgrav1}$

$\displaystyle \Rightarrow E_1= m \cdot g \cdot (h+A)$

Para a situação 2, a energia do sistema será:

$\displaystyle E_2=E_{c2}+E_{pel2}+E_{pgrav2}$

$\displaystyle \Rightarrow E_2=E_{c2}+0+E_{pgrav2}$

$\displaystyle \Rightarrow E_2=\dfrac{m \cdot v_2^2}{2}+0+m \cdot g \cdot A$

$\displaystyle \Rightarrow E_2=\dfrac{m \cdot v_2^2}{2}+m \cdot g \cdot A$

Para a situação 3, a energia do sistema será:

$\displaystyle E_3=E_{c3}+E_{pel3}+E_{pgrav3}$

$\displaystyle \Rightarrow E_3=0+E_{pel3}+0$

$\displaystyle \Rightarrow E_3=E_{pel3}$

$\displaystyle \Rightarrow E_3=\dfrac{k \cdot A^2}{2}$

Sabemos que neste movimento apenas actuam as forças de gravida e elástica, que são ambas conservativas. Então, a energia mecânica deste sistema permanece constante:

$\displaystyle E_1=E_2=E_3=E$

Obtemos a partir desta análise um sistema de 3 equações. Resolvendo-o, podemos obter todos os valores desconhecidos ( ${v_2}$ , ${A}$ e ${E}$ ). Para obter a amplitude, podemos igualar as equações de ${E_1}$ e ${E_3}$ . Neste caso, obteremos:

$\displaystyle E_1=E_3$

$\displaystyle \Rightarrow m \cdot g \cdot (h+A)=\dfrac{k \cdot A^2}{2}$

$\displaystyle \Rightarrow m \cdot g \cdot h+m \cdot g \cdot A=\dfrac{k \cdot A^2}{2}$

$\displaystyle \Rightarrow 0=\dfrac{k \cdot A^2}{2} - m \cdot g \cdot A - m \cdot g \cdot h$

$\displaystyle \Rightarrow \dfrac{k \cdot A^2}{2} - m \cdot g \cdot A - m \cdot g \cdot h =0$

Substituindo os dados, obtemos:

$\displaystyle \Rightarrow \dfrac{20 \cdot A^2}{2} - 0,1 \cdot 9,8 \cdot A - 0,1 \cdot 9,8 \cdot 0,1 =0$

$\displaystyle \Rightarrow 10 \cdot A^2 - 0,98 \cdot A - 0,098 =0$

Em seguida, resolvemos a equação do segundo grau obtida pela fórmula resolvente ou por qualquer outro método conveniente.

Obtemos os seguintes resultados: ${A_1=0,159 \ m}$ e ${A_2=-061 \ m}$ .

como sabemos, a amplitude não pode ser negativa, então o valor aceite para amplitude deste MHS é:

$\displaystyle A=0,159 \ m$

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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades (Parte 4)

07/25/2020 5:58 pm / Deixe um comentário

— 1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades (Parte 4) —

Exercício 10 A massa de um átomo de Urânio é de ${4,0\cdot10^{-26} \ kg}$ . Quantos átomos de urânio existem em ${8 \ g}$ de Urânio puro.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 10 .

É um problema cujo método de resolução é muito comum (3 simples).

Vamos começar por converter todas as grandezas para as mesmas unidades.

Neste caso, vamos converter a massa do átomo de urânio para gramas. Como é uma unidade com prefixo k (kilo), podemos converter de mondo simples, substituindo o prefixo pelo seu valor( ${k = 10^3}$ ):

$\displaystyle 4,0\cdot10^{-26} \ kg = 4,0 \cdot 10^{-26}\cdot 10^{3} \ g = \ 4,0\cdot10^{-23} \ g$

Em seguida, fazemos a relação de proporção.

Chamamos de ${x}$ ao número de átomos que pretendemos calcular. Neste caso:

$\displaystyle 1 \ atomo \longrightarrow 4,0\cdot10^{-23} \ g$

$\displaystyle x \longrightarrow 8,0 \ g$

Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

$\displaystyle x \cdot 4,0 \cdot10^{-23} \ g = 1 \ atomos(u) \cdot 8,0 \ g$

Isolando o x, obtemos:

$\displaystyle x = \frac{1 \ atomo(u)\cdot 8,0 \ g}{4,0\cdot10^{-23} \ g}$

Resolvendo, temos:

$\displaystyle x = 2,0\cdot 10^{23} \ atomos$

Em ${8 \ g}$ de urânio puro, existem ${2,0\cdot 10^{23}}$ átomos de Urânio.

Exercício 12 Determine a partir da representação dada, o vector ${\vec{c} \ = 3 \ \vec{a} \ + 2 \ \vec{b}}$ .

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 12 .

Podemos resolver este exercício utilizando a regra do paralelogramo.

Temos uma adição de 2 vectores onde nos é dado graficamente os módulos dos vectores e o ângulo entre eles.

A resolução aqui é feita apenas graficamente.

Desta feita, aplicando a regra do paralelogramo, teremos:

Em primeiro lugar, vamos traçar os vectores ${3 \ \vec{a} }$ e ${ 2 \ \vec{b}}$ . Para tal, vamos na extremidade de ${\vec{a}}$ , traçar outro vector idênticos à ${\vec{a}}$ . Na extremidade deste segundo ${\vec{a}}$ , traçar outro vector idênticos à ${\vec{a}}$ . Neste caso, teremos o vector ${3 \ \vec{a} }$ . Para o caso do vector ${ 2 \ \vec{b}}$ , o procedimento é análogo. Vamos na extremidade de ${\vec{b}}$ , traçar outro vector idênticos à ${\vec{b}}$ .Neste caso, teremos o vector ${2 \ \vec{b} }$ . Veja a figura a seguir.
Em seguida, na extremidade do vector ${3\vec{a}}$ traçamos uma imagem do vector ${2\vec{b}}$ e na extremidade do vector ${2\vec{b}}$ traçamos uma imagem do vector ${3\vec{a}}$ .Veja a figura a seguir.
Em seguida, traçamos o vector resultante que terá como origem o ponto onde ambas origem dos dois vectores ( ${3 \vec{a}}$ e ${2 \vec{b}}$ ) se encontravam, e terá como extremidade o ponto de intercessão das extremidades das imagens ( ${3 \vec{a'}}$ e ${2 \vec{b'}}$ ).

Então, na figura anterior, obtemos o vector ${\vec{c}}$ .

Exercício 13 Determine a distância entre os corpos A e B na figura:

Resolução 13

Este é um Problema simples de Geometria Analítica. Trazemos aqui, a titulo de exemplo para aplicação em movimentos, como veremos a seguir.

Para determinarmos a distância entre os dois pontos, usaremos a formula apresenta na Geometria Euclidiana, para distância entre dois pontos num sistema de coordenadas cartesiano.

A Relação é:

$\displaystyle d(A;B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Neste caso, ${x_A=5; \ y_A=15; \ x_B= 25; \ y_B=5}$ .

Então, substituindo os valores na relação anterior, teremos:

$\displaystyle d(A;B)=\sqrt{(25-5)^2+(5-15)^2}$

Resolvendo, teremos:

$\displaystyle d(A;B) = \sqrt{(20)^{2} \ + \ (-10)^{2}}$

$\displaystyle d(A;B) = \ 22,36 \ m$

Logo, a distância entre os corpos A e B é igual a ${22,36 \ m}$ .

Exercício 14

Sendo ${\vec{v_{1}} \ = \ 3 \vec{e_{x}} \ + \ 2 \vec{e_{y}} \ + \ 4 \vec{e_{z}}}$ e ${\vec{v_{2}} \ = \ 5 \vec{e_{y}} \ - \ 2 \vec{e_{z}}}$ Determine o módulo de ${\vec{v} \ = \ \vec{v_{1}} \ + \ \vec{v_{2}}}$

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 14 Para determinarmos o módulo do vector ${\vec{v}}$ , é necessário que se conheça ou que se determine o vector ${\vec{v}}$

Sendo este vector ${(\vec{v})}$ a soma entre os vectores ${\vec{v_{1}}}$ e ${\vec{v_{2}}}$ , teremos:

$\displaystyle \vec{v} \ = \vec{v_{1}} \ + \ \vec{v_{2}}$

Substituindo as componentes, obtemos:

$\displaystyle \vec{v} \ = (\ 3 \vec{e_{x}} \ + \ 2 \vec{e_{y}} \ +?\ 4 \vec{e_{z}}) \ + \ (5 \vec{e_{y}} \ - \ 2 \vec{e_{z}})$

Efectuando a operação, teremos:

$\displaystyle \vec{v} \ = \ 3 \vec{e_{x}} \ + \ 7 \vec{e_{y}} + \ 2 \vec{e_{z}}$

Nota: Lembre-se que, para obtermos esta expressão, somou-se os números da mesma coordenada de ambos os vectores, ou, se quisermos usar a linguagem da álgebra, os termos semelhantes.

Então, podemos determinar o módulo do vector ${\vec{v}}$ a partir da seguinte relação:

$\displaystyle |\vec{v}| \ = \ \sqrt{x^{2} \ + \ y^{2} \ + \ z^{2}}$

Onde: x, y e z são os componentes deste vectores, portanto, substituindo os valores destes componentes do vector ${\vec{v}}$ , teremos:

$\displaystyle |\vec{v}| \ = \ \sqrt{(3)^{2} \ + \ (7)^{2} \ + (2)^{2}}$

Resolvendo:

$\displaystyle |\vec{v}| \ = \ 7,87$

Logo, o vector ${\vec{v}}$ tem o módulo igual a ${7,87}$ unidades.

Note: No calculo do módulo de ${\vec{v}}$ não usamos os vectores ${e_{x}, \ e_{y}, \ e \ e_{z}}$ . Estes vectores são unitários. Só servem para indicar as direcções.

Exercício 15 A soma dos módulos de dois vectores é igual a 7 m. Quando colocados perpendicularmente, o módulo da soma destes vectores é de 5 m. Quais são os módulos destes vectores?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 15

Este exercício é um problema simples de Geometria Analítica.

Para resolve-lo, vamos atribuir duas variáveis aos modelos dos vectores, e usaremos as condições do enunciado para formarmos um sistema de equações.

Consideramos que ${x \ }$ é o módulo de um dos vectores e ${\ y}$ O módulo de outro vector, então:

${x \ + \ y \ = \ 7}$ De acordo com a primeira condição dada no problema.

Quando colocados perpendicularmente estes dois vectores, o vector resultante forma a hipotenusa de um triângulo rectângulo com esses dois vectores. Então, teremos a situação da figura.

Se ${ | \vec{v_{1}}|= \ x}$ , ${|\vec{v_{2}} | = \ y}$ e o ${|\vec{v}|=5}$ , então, pelo Teorema de Pitágoras, teremos :

${x^{2} \ + \ y^{2} \ = \ (5)^{2}}$

Formando um sistema de equações com duas equações obtidas das condições, teremos:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{cccccc} x & + y & = & 7\\ x^{2} & + & y^{2} & = & 25\\ \end{array}\right.$

Isolando ${y}$ na equação 1 substituindo na equação 2, teremos:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{cccccc} y & = 7 & - & x\\ x^{2} & + & y^{2} & = & 25 \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{cccccc} y & = 7 & - & x\\ x^{2} & + & (7 \ - \ x)^{2} & \ = \ & 25 \end{array}\right.$

$\displaystyle \Rightarrow x^{2} \ + \ (7 \ - \ x)^{2} \ = \ 25$

Desfazendo a diferença de quadrado e efectuando as operações, teremos:

$\displaystyle x^{2} \ - \ 7 \ x \ + \ 12 \ = \ 0$

Resolvendo esta equação utilizando a Fórmula de Resolvente, obtemos:

$\displaystyle x_{1,2} \ = \dfrac{-b \pm \ \sqrt{b^{2} \ - \ 4 \ a \ c}}{2 \ a}$

,onde ${a \ = \ 1}$ , ${b \ = \ - \ 7}$ e ${c \ = \ 12}$ .

Substituindo os valores e resolvendo, teremos como resultado ${x_{1} \ = \ 3}$ e ${x_{2} \ = \ 4}$

Substituindo os valores de ${x_{1}}$ e de ${x_{2}}$ na primeira equação do sistema, e calculando os valores correspondentes de ${y}$ , teremos as seguintes valores para ${y }$ : ${y_1 \ = \ 4 \ e \ y_2 \ = \ 3}$

Logo, temos como solução : s = ${ \left\{\begin{array}{cccccc} (x = 4, &y = 3)\\ (x = 3, &y = 4) \end{array}\right. }$

Ambas as as soluções são aceitáveis e permutadas entre si.

Desta feita, dois vectores são: ${4 \ m \ e \ 3 \ m}$ .

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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 4)

07/17/2020 6:07 pm / 1 comentário em 1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 4)

Exercício 13 .

A velocidade de um móvel é tal que ele percorre ${5 \ m}$ a cada ${2 \ s}$ ,em MRU. Determine a posição final no MRU se a posição inicial for ${ 5 \ m}$ e o tempo do movimento for de ${25 \ s }$ .

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 13 .

Dados .

${ v= \dfrac {5 \ m}{2 \ s}= 2,5 \ m/s }$ .

${x_0=5 \ m }$ .

${t=25 \ s }$ .

${x=? }$

Para determinarmos a posição final x do móvel no tempo t precisamos da equação de movimento ( função horária) do móvel.
Para este caso, de movimento retilíneo e uniforme(MRU), a equação de movimento é:

$\displaystyle \overrightarrow{x}=\overrightarrow{x_0}= + \overrightarrow{v} \cdot t \ \ \ \ \ (1)$

Na forma escalar, temos:

$\displaystyle x= x_0+v \cdot t \ \ \ \ \ (2)$

Substituindo ${x_0}$ e ${v}$ , obtemos:

$\displaystyle x= 5 + 2,5 \cdot t \ \ \ \ \ (3)$

A posição final ${x}$ para ${ t=25 \ s}$ é:

$\displaystyle x= 5 + 2,5 \cdot 25= 67,5 \ m$

$\displaystyle x=67,5 \ m$

Exercício 17 .

Um atleta de corrida percorre ${ 1,5 \ m }$ em cada segundo. Quanto tempo demora fazer um percurso de ${ 10 \ km }$ . .

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 17 .

Dados

${ v= 1.5 \ m/s }$ .

${ \Delta s = 10 \ km= 10.000 \ m }$ .

${\Delta t \rightarrow ? }$

Por definição, no MRU, a velocidade é dada por:

$\displaystyle v= \dfrac {\Delta s}{\Delta t}$

Isolando o espaço percorrido:

$\displaystyle \Delta t = \dfrac {\Delta s}{v}$

Substituindo os dados na fórmula anterior, obtemos:

$\displaystyle \Delta t = \dfrac {10,000 \ m}{1,5 \ m/s} = 6,66 \cdot 10^3 \ s \ \ \ \ \ (7)$

Transformando ${ 6,66 \cdot 10^3 \ s }$ em horas usando a regra de três simples:

$\displaystyle \begin{array}{ccccccccc} 1 \ h \rightarrow 3600 \ s \\ x \rightarrow 6,66 \cdot 10^3 \ s\\ \end{array}$

Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

$\displaystyle x \cdot 3600 \ s= 1 \ h \cdot 6,66 \cdot 10^3 \ s$

$\displaystyle \Rightarrow x = \dfrac {1 \ h \cdot 6,66 \cdot 10^3 \ s }{3600 \ s}$

$\displaystyle \Rightarrow x = 1,85 \ h$

Logo, o atleta leva ${ 1,85 \ h }$ para percorrer ${ 10 \ km }$ .

Exercício 19 Um corpo está se deslocando diretamente para o sol. No instante ${t_1}$ está ${x_1 = 3,0\cdot 10^{12} \ m}$ , em relação ao sol. Um ano depois, está em ${x_2 = 2,1\cdot 10^{12} \ m}$ . Achar o seu deslocamento e a sua velocidade média.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 19 .

Este problema envolve apenas parâmetros cinemáticos. Não se engane confundindo com gravitação universal.

$\displaystyle Deslocamento$

$\displaystyle \Delta x = x_1 - x_2$

$\displaystyle \Delta x = 3,0\cdot 10^{12} - 2,1\cdot 10^{12}$

$\displaystyle \Delta x = 0,9\cdot 10^{12} \ m$

$\displaystyle \Delta x = 9,0\cdot 10^{8} \ km$

$\displaystyle Intervalo \ de \ tempo$

$\displaystyle \Delta t = 1 \ ano = 365 \ dia$

$\displaystyle \Delta t = 8760 \ h$

A velocidade média será:

$\displaystyle v_{med} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{9,0\cdot 10^8 \ km}{8760 \ h}$

$\displaystyle v_{med} = 1,02\cdot 10^5 \ km/h$

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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades (Parte 2)

07/15/2020 5:47 pm / Deixe um comentário

Exercício 5 Converter para o SI s seguintes unidades:

${ 10 \ km/s }$ .
${ 20 \ polegadas }$ .
${ 25 \ km/h^2 }$ .

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 5 .

Para converter-mos no SI, vamos utilizar o sistema de “3 simples”.

– ${ \dfrac { 10 \ km}{s}\rightarrow \dfrac {m}{s} }$ Neste Caso, temos de converter apenas o numerador, de ${km}$ para ${m}$ .
$\displaystyle 1 \ km \longrightarrow 1000 \ m$

$\displaystyle 10 \ km \longrightarrow x$

Então, fazendo multiplicação cruzada, obteremos:

$\displaystyle x \cdot 1 \ km = 1000 \ m \cdot 10 \ km$

$\displaystyle x = 10000 \ m$

Quer dizer que ${10 \ km = 10000 \ m}$ logo, ${10 \ km/s }$ no Sistema Internacional equivale a ${10000 \ m/s }$ .

.
– ${ 20 \ polegadas \rightarrow m }$ Sabemos que: ${ 1 \ polegada \approx 0,025 \ m }$ Então, usando o sistema de “3 simples”
$\displaystyle 1 \ polegada \longrightarrow 0,025 \ m$

$\displaystyle 20 \ polegadas \longrightarrow x$

fazendo multiplicação cruzada, obteremos:

$\displaystyle x \cdot 1 \ polegada = 0,025 \ mc \cdot 20 \ polegadas$

$\displaystyle x = 0,5 \ m$

Quer dizer que ${20 \ polegadas}$ no Sistema Internacional equivale a ${0,5 \ m }$ .

.
– ${ \dfrac {25 \ km}{h^2} \rightarrow \dfrac {m}{s^2}}$ .Vamos começar por converter ${km}$ em ${m}$ e depois ${h}$ em ${s}$ , então: {2}
$\displaystyle 1 \ km \longrightarrow 1000 \ m$

$\displaystyle 25 \ km \longrightarrow x$

$\displaystyle x \cdot 1 \ km = 1000 \ m \cdot 25 \ km$

$\displaystyle x = 25000 \ m$

$\displaystyle 1 \ h \longrightarrow 60 \ min$

$\displaystyle 1 \ min \longrightarrow 60 \ s$

$\displaystyle 1 \ h = 60 \times 60 \ s = 3600 \ s$

$\displaystyle (1 \ h)^2 = (3600 \ s)^2 = 12960000 \ s^2$

$\displaystyle 1 \ h^2 = 12960000 \ s^2$

Vamos substituir as equações ${25 \ km = 25000 \ m}$ e ${1 \ h^2 = 12960000 \ s^2}$ na expressão inicial:

$\displaystyle 25 \ km/h^2 =\dfrac {25 \ km}{h^2} = \dfrac {25000 \ m}{ 12960000 \ s^2}$

$\displaystyle = \dfrac{25000 \ m}{12960000 \ s^2} =0,0019 \ m/s^2$

Quer dizer que, no SI ${ \dfrac {25 \ km}{h^2} = 0,0019 \ m/s^2}$ .

Exercício 6 Numa partícula actuam 3 forças conforme indica a figura abaixo:

Determine a força resultante sabendo que ${F_1 = 3 \ N, F_2 = 5 \ N, F_3 = 8 \ N \ e \ \alpha = 10^o}$

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 6 .

Para sabermos a força resultante, devemos encontrar as componentes das forças aplicadas nos eixos Ox e Oy. Como as Forças primeiramente devemos traçar as correspondestes das ${F_1}$ e ${F_3}$ são paralelas aos eixos Ox e Oy, respectivamente, elas só têm uma componente não nula, que corresponde ao eixo a que são paralelas. A componente no outro eixo é nula. Para da força ${F_2}$ , devemos projecta-la nos eixos e calcular as componentes para cada eixo (Ox e Oy).

Calculamos as componentes usando as razões trigonométricas:

$\displaystyle F_{2x} = F_2 \sin \alpha \ ; \ F_{2y} = F_2 \cos \alpha$

$\displaystyle F_{2x} = 0,86 \ N \ ; \ F_{2y} = 4,92 \ N$

Vamos agora Fazemos então a soma vectorial das componentes Ox e Oy:

$\displaystyle \vec{F_{Rx}} = \vec{F_1} + \vec{F_{2x}} \ ; \ F_{Rx} = F_1 - F_{2x} = 3 - 0,86 = 2,14 \ N$

$\displaystyle \vec{F_{Ry}} = \vec{F_{2y}} - \vec{F_3} \ ; \ F_{Ry} = F_{2y} - F_3 = 4,92 - 8 = -3,08 \ N$

O módulo força resultante é dada pelo teorema de Pitágoras:

$\displaystyle F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2}$

$\displaystyle F_R = \sqrt{(2,14)^2 + (-3,08)^2} = \sqrt{14,066}$

$\displaystyle F_R = 3,75 \ N \approx 4 \ N$

Exercício 7 Se as componentes da velocidade de um móvel são ${v_x = 10 \ m/s}$ , ${v_y = 5 \ m/s}$ e ${v_z = 2v_x + 3v_y}$ .

Determine: o modulo deste vector velocidade.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 7 .

Dados

${v_x = 10 \ m/s}$

${v_y = 5 \ m/s}$

${v_z = 2v_x + 3v_y}$

${v_z\rightarrow \ ? }$

${|v| \rightarrow \ ? }$

Para determinar o modulo do valor velocidade, primeiramente devemos determinar o valor da coordenada da velocidade em z ( ${v_z}$ ), substituindo o valor das velocidades de ${v_x}$ e ${v_y}$ em ${v_z}$ .

$\displaystyle v_z = 2v_x + 3v_y \Rightarrow v_z = 2 \cdot 10 + 3 \cdot 5$

$\displaystyle v_z = 35 \ m/s$

Neste caso, a velocidade será obtida de modo seguinte:

$\displaystyle |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} = \sqrt{10^2 + 5^2 + 35^2}$

$\displaystyle |\vec{v}| = \sqrt{100 + 25 + 1225} = \sqrt{1350}$

$\displaystyle |\vec{v}| = 36,74 \ m/s$

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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais

07/13/2020 6:20 pm / Deixe um comentário

— 1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais —

Exercício 5 .

Considere o sistema representado abaixo.Considerando a origem do referencial sua base direita do prédio, o Eixo ox horizontal dirigido a esquerda e o Eixo oy vertical e dirigido para cima.

Determine a posição dos pontos A, B e C.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar

Resolução 5 .

O referencial(bidimensional) do sistema é necessário ser traçado para a determinação da posição dos pontos A, B e C. Logo temos as seguintes características do referencial:

* Eixo Ox: eixo horizontal dirigido da direita para a esquerda;

* Eixo Oy: eixo vertical dirigido para cima;

* Origem do referencial: base direita do prédio.\

Aposição do ponto A tem coordenada ${ 50 \ m}$ na horizontal e ${ 100 \ m }$ na vertical, então :

$\displaystyle B(50,100)\ m$

onde

$\displaystyle x_A=50 \ m$

$\displaystyle y_A=100 \ m$

A posição do ponto B tem coordenada ${ -40 \ m }$ na horizontal e 0 na vertical, então:

$\displaystyle B(-40,0) \ m$

Onde:

$\displaystyle x_B=-40 \ m$

$\displaystyle y_B=0$

A posição do ponto C tem coordenada ${-35 \ m }$ na horizontal e ${ 20 \ m}$ na vertical então:

$\displaystyle C(-35,20) \ m$

$\displaystyle x_C= -35 \ m$

$\displaystyle x_C= 20 \ m$

Exercício 6 .

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 6 .

Dados .

${ v= \frac{5 \ m}{2 \ s}= 2,5 \ m/s }$ .

${x_0=5 \ m }$ .

${t=25 \ s }$ .

${x=? }$

$\displaystyle \overrightarrow{x}=\overrightarrow{x_0}= + \overrightarrow{v} \times t \ \ \ \ \ (1)$

Na forma escalar, temos:

$\displaystyle x= x_0+v \times t \ \ \ \ \ (2)$

Substituindo ${x_0}$ e ${v}$ , obtemos:

$\displaystyle x= 5 + 2,5 \times t \ \ \ \ \ (3)$

A posição final ${x}$ para ${ t=25 \ s}$ :

$\displaystyle x= 5 + 2,5 \times 25= 67,5 \ m$

$\displaystyle x=67,5 \ m$

Resolução 7 .

Calcule a velocidade média do móvel da figura abaixo, se ${ t_1=10 \ s }$ e é ${ t_2= 20 \ s }$ , no movimento ${ A\rightarrow B \rightarrow C }$ .

Resolution 7 . Dados

${ t_1=t_{A\rightarrow B} = 10 \ s }$ .

${ t_2=t_{B\rightarrow C} = 20 \ s }$ . Por definição a velocidade média de um móvel é dada por:

$\displaystyle \overrightarrow{v_m}=\frac{\overrightarrow{\Delta s}}{\Delta t}$

${ \overrightarrow{\Delta s} }$ – Vector deslocamento.

${ \Delta t }$ – Intervalo de tempo total durante o movimento.

Em módulos:

$\displaystyle v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Portanto, para determinar a velocidade média precisamos determinar o deslocamento ${ A\rightarrow B \rightarrow C }$ e o tempo total para o móvel sair de A para C.

Note que o vector deslocamento é o vector que une a posição inicial à posição final, ou seja, no nosso caso ${\overrightarrow{\Delta s}=\overrightarrow{AC}}$

Então temos:

$\displaystyle \Delta s= \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} \ \ \ \ \ (4)$

A equação 4 é a fórmula para o cálculo de distancia em um sistema bidimensional.Considerando o ponto de partida A e o de chegada C, :

A(10,20) e B(20) considerando a abcissa y e a ordenada x.

Portanto, temos:

$\displaystyle (x_C - x_A)= (40-10)=30 \\ (y_C - y_A)= (30-20)=10 \ \ \ \ \ (5)$

Substituindo 7 em 4, obtemos:

$\displaystyle \Delta s_{A-C}= \sqrt{(30)^2+(10)^2}=31,6 \ m$

O tempo ${ \Delta t }$ do movimento de ${ A \rightarrow B \rightarrow C }$ é a soma dos tempos de ${ A \rightarrow B }$ e de ${ B \rightarrow C }$ .

Dos dados temos temos

$\displaystyle t_{A-B} = 10 \ s e t_{B-C}= 20 \ s$

Então

$\displaystyle \Delta t = t_{A-B} + t_{B-C} =10+20=30 \ s \Delta t = 30 \ s$

Sendo assim:

$\displaystyle v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{31,6 \ m}{30 \ s} = 1,05 \ m/s$

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A Importância das CTEM

06/01/2018 11:17 am / Deixe um comentário

Ao longos dos séculos várias sociedades na história da humanidade procuraram perceber o mundo que está à nossa volta. Naturalmente as explicações encontradas eram muito simplistas no princípio, mas com o passar do tempo o nível de sofisticação foi aumentando. Isto equivale a dizer que os fenómenos a serem estudados foram se tornando cada vez mais complexos e consequentemente as ferramentas utilizadas foram se tornando também mais complexas.

Importa aqui realçar que a compreensão alcançada dos fenómenos naturais permitiu à espécie humana controlar o meio ambiente e com isso alcançar melhores condições de vida. Muitos exemplos podem ser dados para substanciar a afirmação anterior, mas iremos apenas indicar a Revolução Industrial. Esta aconteceu durante o princípio da primeira metade do Séc. XVIII e estendeu-se até ao final da primeira metade do Séc. XIX. Durante este período assistiu-se a uma intensa mecanização dos métodos de produção, a utilização crescente da energia a vapor e a fabricação de produtos químicos para os mais variados fins.

Estes progressos tiveram várias consequências positivas nos países onde foram implementados. Os volumes de produção aumentaram de uma forma incrível, um maior número de pessoas passou a ter acesso aos bens e o número de empregos aumentou pois as novas fábricas que estavam ser formadas precisavam de força de trabalho. Do lado demográfico também vimos avanços incontestáveis com a melhoria generalizada das condições de vida: aumento da população, aumento da esperança média de vida e diminuição da mortalidade infantil.

Na última década do Séc. XX surgiu nos EUA a sigla STEM que significa “Science, Technology, Engineering and Mathematics” que significa “Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática” (em português vamos optar pela sigla CTEM). Muito mais que uma simples sigla esta é uma perspectiva integrada de olhar para todas as áreas que são responsáveis pelos avanços técnicos alcançados pelos seres humanos. No entanto, como já vimos, estes avanços de natureza mais técnica acarretam sempre progressos noutras áreas.

Deste modo é muito importante realçar as vantagens associadas a termos uma sociedade que aposta nas CTEM como forma de potenciar o seu desenvolvimento noutras áreas não directamente relacionadas com as CTEM. è bastante claro que o investimento aplicado em áreas mais experimentais como as engenharias acarretam várias vantagens para as sociedades e potenciam o seu crescimento económico. No entanto, vários estudos foram já feitos e todos eles comprovam que o investimento em áreas como a Física e a Química vêm um maior crescimento na sua Economia quando comparados com países que se focam somente nas ciências aplicadas.

Podemos então concluir que esforços devem ser envidados para apoiar a educação de base nas CTEM ao mesmo que se investe na produção investigação científica de natureza mais fundamental para alavancarmos o desenvolvimento económico em países de renda média (como é o caso de Angola.

Curso de Astronomia – 1º Programa – Luso Academia

05/26/2018 10:15 am / 1 comentário em Curso de Astronomia – 1º Programa – Luso Academia

Desde tempos imemoriais que a Humanidade olha para o céu noturno numa tentativa de dar sentido ao mundo que temos à nossa volta. Os padrões, a regularidade, a beleza e elegância dos movimentos dos corpos celestes e as suas interacções sempre cativaram a nossa
imaginação e impeliram o nosso esforço para encontrar explicações para os factos observados.

Ainda hoje em plena era espacial, onde não só o nosso conhecimento avançou de forma inegável, e até já navegamos várias vezes para o espaço sideral, continuamos a olhar para o céu noturno com o mesmo sentimento de assombro. Este sentimento advém, tal como para os
nossos antepassados longínquos, da ordem e organização que observamos no firmamento.

Nesse sentido a Luso Academia, em conjunto com o Acelera Angola, vai ministrar um curso de astronomia onde todos os interessados poderão conhecer um pouco melhor os métodos da ciência da astronomia e quais são os seus principais contributos para aquela que é talvez a maior aventura do intelecto humano: conhecer o Cosmos à nossa volta.

No link a seguir pode consultar o evento de facebook e fazer a sua marcação: Curso de Astronomia – 1º Programa – Luso Academia. O link para a marcação de lugares no evento é Curso de Astronomia.

Os nossos leitores de fora de Angola podem também fazer a sua inscrição pois iremos transmitir o evento via livestreaming (o link relevante irá ser partilhado oportunamente)

Tag Archives: física

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