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Tag Archives: resolvido cinemática
1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 5)
Exercício 20 Uma chita pode acelerar de |
Resolução 20 .
A conversão de Para a Chita, temos:
Então, usando a fórmula de aceleração média, obtemos: Para o carro,temos:
Então, usando a fórmula de aceleração média, obtemos: . |
Exercício 21 Um móvel fazendo a trajectória rectilínea Determinar:
NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 21 .
Diante de um problema gráfico (
|
Exercício 22 Uma pessoa caminha |
Resolução 22 .
Para o problema em questão, devemos entender a diferença entre deslocamento e distância percorrida. O deslocamento é o vector que une a posição inicial à posição final de um móvel, sem se importar pelo trajecto do mesmo. O seu modulo equivale a distancia entre a origem e o destino do móvel. A distancia percorrida é o somatório escalar de todo o caminho percorrido pelo móvel, levando em conta a sua trajectoria e eventuais mudanças de direcção. Na figura, observamos que o móvel sai da posição Neste caso o deslocamento será A distancia percorrida será:
.. Note que é a duração de todo o movimento, e como o tempo não recua, então sempre |
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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 4)
Exercício 13 .
A velocidade de um móvel é tal que ele percorre . NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 13 .
Dados .
Para determinarmos a posição final x do móvel no tempo t precisamos da equação de movimento ( função horária) do móvel. Na forma escalar, temos: Substituindo A posição final |
Exercício 17 .
Um atleta de corrida percorre NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 17 .
Dados
Por definição, no MRU, a velocidade é dada por: Isolando o espaço percorrido: Substituindo os dados na fórmula anterior, obtemos: Transformando Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos: Logo, o atleta leva |
Exercício 19 Um corpo está se deslocando diretamente para o sol. No instante NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 19 .
Este problema envolve apenas parâmetros cinemáticos. Não se engane confundindo com gravitação universal. A velocidade média será: |
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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 3)
Exercício 12 .
O gráfico da velocidade em função do tempo de um MRUV é dado abaixo. Determine o deslocamento no intervalo de 0 a 4 Segundos. NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 12 .
Para este caso, podemos determinar o deslocamento através de dois métodos.
|
Exercício 13 .
Um movimento descrito pelo gráfico abaixo. Descreva o tipo de movimento dos traços AB, BC, CD e DE. . NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 13 .
Este gráfico apresenta a variação da velocidade em função do tempo. Neste gráfico, o tipo de movimento é definido pela forma da linha do gráfico. Se a linha do gráfico for uma recta oblíqua, então trata-se de um caso de MRUV. Será um MRUV acelerado se for inclinada com declive positivo e velocidade positiva ou com declive negativo e velocidade negativa. Será um MRUV retardado se for inclinada com declive positivo e velocidade negativa ou com declive negativo e velocidade positiva. Se a linha for horizontal, a velocidade é constante (MRU). Este MRU pode ser progressivo (se a velocidade for positiva) ou retrógrado (se a velocidade for negativa).
. |
Exercício 14 .
Dois móveis têm as seguintes equações do movimento.
Determine a velocidade do móvel (2) no ponto de encontro. NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 14 .
A equação do móvel(1) é uma equação do 1º grau, portanto o móvel em MRU. A equação do móvel (2) é uma equação do 2º grau, portanto o móvel (2) move-se em MRUV. . O objectivo é determinar a velocidade final do móvel (2) Então, temos de determinar o instante de tempo em que os móveis estão na posição de encontro, para substituir este tempo na equação da velocidade. Na posição de encontro: Agrupando os termos semelhantes: Factorizando o factor 4 na equação: Então, pela lei do anulamento do produto: Resolvendo a equação anterior com a fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolvente) temos os seguintes dados: Substituindo os dados na fórmula: Separando as partes: Descartamos o . Tendo o tempo, podemos calcular a velocidade do móvel 2 neste instante. Por definição a velocidade: Para o móvel (2),temos: . Substituindo a equação do movimento do móvel (2) , obtemos: Portanto, durante este MRUV, a velocidade do móvel (2) é dada como: Para encontramos o valor numérico da velocidade no momento de encontro, devemos substituir o tempo pelo instante de encontro. Substituindo Portanto, a velocidade do móvel (2) na posição de encontro (A) é de : |
Exercício 15 .
A velocidade inicial de um móvel é de Determine a aceleração e a distância percorrida. . NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 15 .
Dados ,
Antes de a resolver, vamos converter as velocidades Então: Para a velocidade final, fazemos o mesmo procedimento. Obtemos: Com as unidades já convertidas, podemos determinar a aceleração. Para o MRUV, a aceleração é dada por: Substituindo os dados, obtemos: A distância percorrida pode ser determinada pela equação de movimento do MRUV ou pela equação de Torricelli. Usando a Equação de Torricelli: Isolando Substituindo os dados: Portanto a distância percorrida é: A aceleração do móvel é: |
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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 2)
Exercício 8 .
O gráfico ilustra um MRU. Determine a velocidade média deste movimento? NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 8 .
Para o caso de MRU a velocidade média é dada, por definição como sendo: Do gráfico temos os seguintes dados: Substituindo estes valores em (1): |
Exercício 9 .
A equação de um MRU é: Determine o deslocamento no intervalo de NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 9 .
Nos casos de MRU sem mudança de direcção, o deslocamento, em módulo é igual a distância percorrida no intervalo No intervalo A posição inicial é obtida da seguinte forma: Obtemos: A posição final é obtida da seguinte forma: O deslocamento é : |
Exercício 10 .
Um atleta de corrida percorre |
Resolução 10 .
Dados
Por definição, no MRU, a velocidade é dada por: Isolando o espaço percorrido: Substituindo os dados na formula anterior, obtemos: Transformando Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos: Logo, o atleta leva |
Exercício 11 .
A equação horária de um móvel é NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 11 .
Dados
A equação horária, na forma escalar é dada como: A equação horária do móvel é: Ao comparar-mos ambas equações, obtemos os seguintes dados: Para escrever-mos a equação horária,com a posição dada em Km e o tempo dado em h, devemos transformar Então temos: Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos: E: Logo: Então: Substituindo estes valores em na equação horária do MRU, obtemos: Portanto, para a posição dada em km e tempo em h, temos a equação horária: |
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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais
— 1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais —
Exercício 5 .
Considere o sistema representado abaixo.Considerando a origem do referencial sua base direita do prédio, o Eixo ox horizontal dirigido a esquerda e o Eixo oy vertical e dirigido para cima. Determine a posição dos pontos A, B e C. NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar |
Resolução 5 .
O referencial(bidimensional) do sistema é necessário ser traçado para a determinação da posição dos pontos A, B e C. Logo temos as seguintes características do referencial: * Eixo Ox: eixo horizontal dirigido da direita para a esquerda; * Eixo Oy: eixo vertical dirigido para cima; * Origem do referencial: base direita do prédio.\ . Aposição do ponto A tem coordenada onde A posição do ponto B tem coordenada Onde: A posição do ponto C tem coordenada |
Exercício 6 .
A velocidade de um móvel é tal que ele percorre NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 6 .
Dados .
Para determinarmos a posição final x do móvel no tempo t precisamos da equação de movimento ( função horária) do móvel. Na forma escalar, temos: Substituindo A posição final |
Resolução 7 .
Calcule a velocidade média do móvel da figura abaixo, se . |
Resolution 7 . Dados
.
Em módulos: . Portanto, para determinar a velocidade média precisamos determinar o deslocamento Note que o vector deslocamento é o vector que une a posição inicial à posição final, ou seja, no nosso caso Então temos: A equação 4 é a fórmula para o cálculo de distancia em um sistema bidimensional.Considerando o ponto de partida A e o de chegada C, : A(10,20) e B(20) considerando a abcissa y e a ordenada x. Portanto, temos: . O tempo Dos dados temos temos Então Sendo assim: |
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