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Category Archives: 05 Introdução à Lógica

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Introdução à Lógica – Classificação de Argumentos

— 6. Definições Lógicas —

Nesta secção vamos introduzir de uma forma mais sistemática algumas das ideias básicas em lógica que nos vão permitir utilizar de uma forma mais poderosa os ensinamentos desta disciplina.

Tal como já vimos, existe na Lógica uma distinção entre forma e conteúdo. De modo análogo existe também uma distinção na lógica entre argumentos que são correctos quanto à sua forma e argumentos que são correctos quanto ao seu conteúdo.

Esta distinção é melhor entendida se dermos alguns exemplos:

  1. Todos os peixes são seres humanos;
  2. Todos os seres humanos são quadrúpedes;
  3. Assim, todos os peixes são quadrúpedes.
  1. Todos os gatos são animais;
  2. Todos os mamíferos são animais;
  3. Assim, todos os gatos são mamíferos.

Nenhum destes argumentos é correcto ainda que sejam incorrectos por razões diferentes.

Em primeiro lugar vamos considerar o seu conteúdo. Enquanto que no primeiro argumento todas as sentenças são falsas, todas as sentenças no segundo argumento são verdadeiras. Por outro lado, uma vez que nem todas as premissas do primeiro argumento são verdadeiras este argumento não é válido quanto ao seu conteúdo; ao contrário do segundo argumento que é perfeitamente válido quanto ao seu conteúdo.

Vamos agora considerar os argumentos quanto à forma. Aqui a pergunta essencial é: “As premissas suportam a conclusão?”. Ou dito de outra forma: mesmo que as premissas não sejam verdadeiras, será que a conclusão a que se chega deriva directamente das premissas estipuladas? No caso do segundo argumento as premissas são todas verdadeiras assim como a conclusão. Ainda assim a verdade da conclusão não é uma função da veracidade das premissas (queremos com isto dizer que este argumento não foi bem construído). Tudo isto é perfeitamente inteligível a um nível intuitivo, mas iremos dar agora algumas definições para tornar a nossa explanação mais rigorosa. Ao examinar um argumento temos sempre que colocar duas questões:

  1. As premissas são verdadeiras?
  2. A conclusão deriva das premissas?

As respostas às duas perguntas acima irão ajudar a classificar os argumentos apresentados.

Definição 6

Um argumento diz-se factualmente correcto se e só se todas as suas premissas são verdadeiras.

Definição 7

Um argumento diz-se válido se e só se a conclusão deriva logicamente das premissas.

Definição 8

Um argumento diz-se sólido se e só se for válido e factualmente correcto.

De uma forma simples podemos dizer que um argumento factualmente correcto tem um bom conteúdo enquanto que um argumento tem boa forma. Um argumento sólido, por sua vez, tem sempre um bom conteúdo e uma boa forma.

De notar que um argumento factualmente correcto pode ter uma conclusão falsa, uma vez que a sua definição somente se refere às premissas.

A validade de um argumento por vezes é difícil de se afirmar com certeza. Pode acontecer que seja impossível de se saber se a conclusão deriva ou não das premissas. Parte deste problema tem a ver com o facto de termos de saber o que queremos dizer com “deriva”.

Por outro lado a Lógica analisa a validade ou invalidade de um argumento, mas nada pode dizer sobre a verdade factual das premissas. A questão da verdade factual é uma questão deixada para as ciências experimentais.

Podemos então em jeito de conclusão deixar a seguinte definição:

Definição 9

Um argumento diz-se válido se e só se é impossível que a conclusão seja falsa quando as premissas são todas verdadeiras.

Ou ainda de forma equivalente:

Definição 10

Dizer que um argumento é válido é o mesmo que dizer que se as premissas fossem verdadeiras, então a conclusão seria necessariamente verdadeira também.

De acordo com tudo o que foi dito acima vamos então listar todas as possibilidades para os argumentos:

  • Os argumentos podem ser válidos com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
  • Os argumentos podem ser válidos, com premissas falsas e conclusão falsa
  • Os argumentos podem ser válidos com premissas falsas e conclusão verdadeira
  • Os argumentos podem ser inválidos com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
  • Os argumentos podem ser inválidos com premissas verdadeiras e conclusão falsa
  • Os argumentos podem ser inválidos com premissas falas e conclusão falsa
  • Os argumentos podem ser inválidos com premissas falsas e conclusão verdadeira

Mas nunca podermos ter

  • Um argumento válido, com premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Para terminar este artigo vamos deixar um simples argumento que deverá ser analisado pelos nossos leitores:

  • Todos os números pares são números primos.
  • Vinte e um é um número par.
  • Logo, Vinte e um é um número primo.

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Introdução à Lógica – Lógica Dedutiva e Lógica Indutiva

— 3. Lógica Dedutiva e Lógica Indutiva —

Vamos analisar dois argumentos:

  1. Vejo fumo;
  2. Logo há fogo.

e

  1. Este blog tinha 20 leitores;
  2. Neste momento este blog tem 19 leitores;
  3. Logo, um dos leitores está desaparecido.

Existe um diferença muito importante entre estas duas inferências, e esta diferença espelha a diferença entre dois tipos de Lógica.

Por um lado nós sabemos que a mera existência de fumo não é garantia para a existência de fogo. Apenas torna provável a existência de um fogo.

Assim, inferir a existência de fogo porque visualizámos fumo é um acto razoável, mas não é de todo um acto infalível. É perfeitamente possível a existência de fumo sem ser necessário haver fogo.

A investigação deste tipo de lógica tem o nome de Lógica Indutiva. A Lógica Indutiva estuda o procedimento de inferir conclusões de premissas através de um método probabilístico. Outra forma de definirmos a Lógica Indutiva é dizermos que a Lógica Indutiva estuda argumentos nos quais a verdade das premissas torna provável a verdade da conclusão.

A Lógica Indutiva é um tema fascinante e profundamente rico, mas é também um extremamente complexa. Um dos motivos desta complexidade é o facto dos praticantes desta modalidade da Lógica não estarem em completo acordo entre si sobre quais os atributos de um raciocínio indutivo correcto!

Mas descansem prezados leitores, que a Lógica Indutiva e as suas múltiplas nuances não são o objectivo de estudo destes artigos e vamos somente estudarmos o igualmente rico campo da Lógica Dedutiva.

Voltando ao segundo exemplo, podemos afirmar categoricamente que se as premissas são de facto verdadeiras então a conclusão é necessariamente verdadeira.

No entanto, e só para agitarmos as águas, vamos terminar esta secção introdutória com o seguinte comentário.

Uma vez que na Lógica Dedutiva a veracidade das premissas implica necessariamente a veracidade da conclusão, podemos dizer que a probabilidade da conclusão ser verdadeira é {1}. Assim sendo a Lógica Dedutiva é um subconjunto da Lógica Indutiva. Ou seja, todos os argumentos dedutivos são necessariamente argumentos indutivos, mas um argumento indutivo pode não ser um argumento dedutivo.

— 4. Sentenças e Proposições —

A Lógica investiga inferências sob a forma dos argumentos que representam as inferências em questão. Relembramos que um argumento é uma colecção de sentenças (frases declarativas) onde uma das quais é denominada de conclusão e as restantes sentenças são as premissas.

As sentenças são objectos linguísticos, tal como as palavras. São formadas por sequências de sons ou por sequências de símbolos. As sentenças podem ser distinguidas das proposições que elas expressam (no entanto, muitos filósofos criticam violentamente a noção de proposição). De uma forma simples podemos dizer que uma sentença expressa de forma particular a realidade de algo enquanto que uma proposição expressa a real natureza de algo.

Um exemplo simples que nos permite distinguir uma sentença de uma proposição:

  • O céu é azul
  • The sky is blue
  • El cielo es azul
  • Le ciel est bleu

São todas sentenças diferentes mas que expressam uma mesma proposição. Voltamos no entanto a dizer que vários filósofos que se debruçam sobre este tema de forma intensa são bastante críticos da noção de proposição considerando-a um conceito que só deturpa a análise. Como vemos nem a Lógica Dedutiva que é bastante mais simples que a Lógica Indutiva está livre de controvérsias entre os seus estudiosos…

— 5. Forma e Conteúdo —

Ainda que as proposições estão sempre a olhar por cima dos nossos ombros colectivos, a Lógica Dedutiva tal como a vamos estudar estará mais focada no estudo de sentenças. A motivação para esta abordagem é simples: as sentenças são mais fáceis de interpretar e mais fáceis de trabalhar.

Outro motivo para trabalharmos com sentenças e não com proposições prende-se com o facto de que a Lógica Dedutiva analisa e classifica os argumentos de acordo com a sua forma e não com o seu conteúdo.

Uma sentença é constituída por palavras organizadas por uma ordem particular. Assim, a forma de uma sentença pode ser analisada em termos da disposição das suas palavras constituintes. De forma mais precisa: uma sentença é constituída por termos, que podem ser termos simples ou termos compostos.

Definição 4

Um termos simples é uma palavra a que está associado uma função gramatical.

Exemplos de termos simples são substantivos, verbos, adjectivos, etc.

Definição 5

Um termos composto é uma sequência de palavras que tem a função de uma única unidade gramatical no corpo de uma sentença.

Exemplos de termos compostos são “Presidente da República”.

Para este curso vamos vamos dividir os termos em duas categorias:

  1. Termos descritivos
  2. Termos lógicos

Temos que ter em atenção, no entanto que esta distinção não é absoluta, mas depende essencialmente do nível de análise lógica que estamos a executar. Para o âmbito deste curso vamos tomar em conta três níveis de Análise Lógica:

  1. Lógica Silogística
  2. Lógica Sentencial / Lógica Proposicional / Lógica de Ordem Zero
  3. Lógica de Primeira Ordem / Cálculo de Predicados de Primeira Ordem

Cada nível de análise tem associado a si uma classe especial de termos lógicos. Para a Lógica Silogística os termos lógicos disponíveis são “todo”, “algum”, “não” e “é/são”. Para a Lógica de Ordem Zero os termos lógicos são conectivos de sentenças “e”, “ou”, “se, então”, “se e somente se”. No caso da Lógica de Primeira Ordem os termos lógicos disponíveis são os termos da Lógica Silogística e da Lógica de Ordem Zero.

Voltando ao que foi dito atrás a lógica analisa e classifica argumentos de acordo com a sua forma. A forma lógica de um argumento é função das formas das sentenças individuais que constituem o argumento. Por sua vez a forma lógica de uma sentença da disposição dos seus termos (os termos lógicos são considerados mais importantes que os termos descritivos).

Uma vez que a distinção entre termos lógico e termos descritivo depende do nível de análise que estamos a empregar, assim também a noção de forma lógica também será função do nível de análise empregado.

A diferença entre forma e conteúdo pode ser difícil de entender no abstracto e por isso mesmo vamos dar alguns exemplos concretos no próximo artigo.

Introdução à Lógica

— 1. Introdução —

A Lógica tem várias definições de acordo com os seus muitos praticantes. Mas para o interesse deste curso podemos definir a lógica como sendo a ciência do raciocínio.

Não queremos com isto dizer que a Lógica se debruça com os processos mentais associados com a actividade cognitiva, mas sim com a correcção (ou falta de) dos raciocínios.

O raciocínio é uma das várias actividades mentais que executamos. Neste caso ao raciocinar o que nós seres humano estamos a fazer é realizar inferências.

Definição 1 Uma inferência é o acto de de se retirar conclusões através de premissas.

A palavra premissas pode também ser substituida por dados, informação, factos pois são termos mais próximos da linguagem do dia a dia.

Seguem abaixo alguns exemplos de inferências:

  • Vemos fumo a vir de uma flores e inferimos que há fogo
  • Alguém volta da rua molhado e infermos que está a chover
  • Recebemos a notificação por email de mais um artigo publicado na Luso Academia e inferimos que vamos receber mais material de alta qualidade…

Por favor notem que existe uma diferença entre inferência e implicação que são termos que muitas vezes se confundem, mas que em Lógica tem sentidos precisos e diferentes.

Vamos ilustrar a diferença entre os dois termos analisando o exemplo do fogo. Nós inferimos que existe fogo com base na observação do fumo. No entanto, não podemos implicar a existência do fogo. Por outro lado, o fumo implica a existência do fogo, mas não infere o fogo. Em conclusão, a palavra inferência não é equivalente à palavra implicação.

De uma forma simplificada podemos esquematizar o processo de raciocínio como tendo inputs (premissas, dados, etc) e produzindo outputs (conclusões). Num certo sentido vemos o processo de raciocínio como sendo uma função. Assim sendo, temos um conjunto de premissas {P_1}, {P_2}, {P_n}, que irão produir uma conclusão {C} e se as regras de inferência forem seguidas podemos garantir que a conclusão atingida é válida.

— 2. Inferências e Argumentos —

Após a introdução vamos então começar a introduzir várias definições que nos permitirão avançar no estudo da Lógica de forma mais profunda.

Definição 2 Uma Sentença é uma frase declarativa à qual se pode atribuir um valor lógico de verdade (verdadeiro ou falso).

Temos abaixo alguns exemplos de sentenças:

  • Está calor
  • Sou bonito
  • {\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty}u_n=\left( 1+\dfrac{1}{n} \right)^n =e}

Não são exemplos de sentenças as seguintes frases:

  • Que horas são?
  • Sai daqui!!!
  • {1,2,3,...}

De notar que ao dizermos que uma sentença tem sempre um valor de verdade, não quer dizer que nós humanos saibamos qual é esse valor de verdade. Por exemplo a frase “Deus existe” é certamente uma sentença ainda que nós humanos não saibamos qual o seu valor de verdade. Estou a descontar os iluminados que sabem que com toda a certeza que Deus existe ou que Deus não existe.

Definição 3 Um Argumento é uma coleção de sentenças, onde uma das sentenças é designada por conclusão e as restantes sentenças são designadas por premissas.

Notem que isto não é a definição de um bom argumento. É tão somente a definição de um argumento. De notar também que no nosso quotidiano a palavra argumento tem uma característica adicional: normalmente as premissas de um argumento devem suportar (justificar) a conclusão do argumento.

Vamos então analisar alguns exemplos vistos anteriormente, mas agora na lógica de argumentos:

  1. Vejo fumo
  2. logo, há fogo!

Aqui o argumento é composto por duas sentenças. “Vejo fumo” e “há fogo”. A palavra “logo” é somente uma partícula de ligação entre as duas sentenças que nos permite mais facilmente identificar a qual é a conclusão e qual é a premissa.

Em princípio qualquer colecção de sentenças pode ser designada de argumento. Basta para isso indicarmos qual é a conclusão. No entanto não é suposto que todas as colecções de sentenças sejam um argumento.

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