Luso Academia

Início » 2022 » Março

Monthly Archives: Março 2022

Interacção de corpos carregados. Força Eléctrica. Lei de Coulomb. Princípio de superposição.

— 1.2. Interacção de corpos carregados. Força Eléctrica. Lei de Coulomb —

Os corpos carregados interagem, ou seja, exercem forças um no outro.

A força eléctrica é uma grandeza vectorial com intensidade, direcção e sentido. A direcção coincide com a recta que une as duas cargas, e o sentido é estabelecido pelo sinal das cargas em presença.

As intersecções podem ser atração ou repulsão. As cargas eléctricas de sinais contrários atraem-se (puxam-se simultaneamente, uma em direcção a outra), e cargas eléctricas de um mesmo sinal repelem-se (empurra-se simultaneamente, uma em direcção oposta a outra). Este princípio é denominado Princípio impírico de Du Fay.

As forças eléctricas provocadas por objetos carregados foram medidas quantitativamente por Charles Coulomb a partir de uma balança de torção, da qual ele mesmo inventou.

A força de interacção electrostática entre dois corpos carregados e fixos, é diretamente proporcional ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

O módulo da força electrostática entre as cargas é igual e é dada por:

\displaystyle F_{12}=F_{21}=k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}

Onde:
{ k= \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}}
{ \varepsilon= \varepsilon_{r} \cdot \varepsilon_{0}}
{ \varepsilon_{0}=8,85 \cdot 10^{-12} \ \ F/m}
{ {\varepsilon} \rightarrow} Permissividade eléctrica do meio;
{ \varepsilon_{r} \rightarrow } Permissividade relativa do meio;
{ r \rightarrow } módulo de distância entre as cargas;
{ q \rightarrow } Carga eléctrica;

Vectorialmente:

\displaystyle \vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}=k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^3} \cdot \vec{r}

Ou

\displaystyle \vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}=k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot \vec{u_r}

Onde:
{\vec{u_r}} é o unitário do vector {\vec{r}}.

— 1.3. Princípio de Sobreposição das forças eléctricas —

A superposição ou sobreposição de efeitos é o efeito de obtido quando um conjunto de elementos causadores do efeito se sobrepõem. É um princípio muito usado na Física, nas mais diversas áreas.

O princípio de sobreposição postula que o efeito criado por um conjunto de causas aplicado num corpo é igual á soma ou superposição dos efeitos que cada das causas iria gerar quando aplicada separadamente sobre esse mesmo corpo.

De acordo com o princípio da supersposição, a força resultante na carga {q_1} será:

\displaystyle \vec{F_1}=\vec{F_{12}}+\vec{F_{13}}+...+\vec{F_{1n}}

A forma de calcular a resultante, vai depender do número de vectores que se sobreposurem.

Exemplo 2

 

Consideremos o sistema de três cargas. Determinemos a expressão para a força resultante na carga {q_3}.

Para tal, devemos representar as forças de interacção entre as cargas, sendo de atracção ou de repulsão, dependendo de as cargas terem mesmos sinais ou sinais opostos. As forças entre {q_1} e {q_2} são de atracção, as forças entre {q_1} e {q_3} são de repulsão e as forças entre {q_2} e {q_3} são de atracção. Assim, representamos as forças neste sistema:

Neste caso, actuarão em {q_3} duas forças ({F_{31}} e {F_{32}}). Então, de acordo com o princípio de sobreposição, a força resultante será:

\displaystyle \vec{F_3}= \vec{F_{31}} + \vec{F_{32}}

Em módulo, sendo uma soma entre dois vectores, podemos usar a fórmula do triângulo (lei dos co-senos). Mas para tal, deveremos antes determinar os ângulos {\alpha} e {\beta}. Após determinação dos ângulos, teremos:

\displaystyle F_3= \sqrt{F_{31}^2 + F_{32}^2+2 \cdot F_{31} F_{32} \cdot \cos (\alpha+\beta)}

Neste caso, o cálculo da resultante pode fazer-se em uma única expressão porque apresenta a soma de apenas dois vectores.

Para um caso em que se sobreponham mais de dois vectores, a resultante deverá ser calculada pelo método de componentes.

Exemplo 3 Consideremos o sistema de quatro cargas abaixo. Determinemos a expressão para a força resultante na carga {q_1}.

 

Para tal, devemos representar as forças de interacção entre as outras cargas com a carga {q_1}, sendo de actracção ou de repulsão, dependendo de as cargas terem mesmos sinais ou sinais opostos. As forças entre {q_1} e {q_2} são de repulsão, as forças entre {q_1} e {q_3} são de atração e as forças entre {q_1} e {q_4} são de repulsão.

Neste caso, actuarão em {q_1} três forças ({F_{12}}, {F_{13}} e {F_{14}}). Então, de acordo com o princípio de sobreposição, a força resultante será:

\displaystyle \vec{F_1}= \vec{F_{12}} + \vec{F_{13}}+ \vec{F_{14}}

Devemos agora notar que pretendemos somar mais de dois vectores ( três no caso), e todos de direcção diferente. Para tal, como {\vec{F_{12}}} e {\vec{F_{14}}} são horizontal e vertical, respectivamente, e {\vec{F_{13}}} é oblíquo, então se projectará o {\vec{F_{13}}} na horizontal e na vertical, obtendo assim {\vec{F_{13x}}} e {\vec{F_{13y}}}. Mas para tal, deveremos antes determinar o ângulo {\alpha}.

Neste caso, teremos:

\displaystyle F_{13x}= F_{13} \cos \alpha

\displaystyle F_{13y}= F_{13} \sin \alpha

Neste caso, calcularemos as componentes do vector resultante em cada eixo:

\displaystyle \ F_{1x}= F_{12}-F_{13x}

\displaystyle \ F_{1y}=F_{14}- F_{13y}

Em seguida, se poderá calcular o vector resultante:

\displaystyle F_1= \sqrt{(F_{1x})^2+(F_{1y})^2}

Está a gostar da Abordagem? Veja também:
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Mecânica (Física 1);
Exercícios e Problemas resolvidos e explicados de Termodinâmica (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Gravitação (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Oscilações e Ondas (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Fluidos (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Electromagnetismo (Física 3);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Luz e Óptica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Física Moderna e Mecânica Quântica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Equações diferenciais ordinárias;
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Cálculo; Todas as Categorias (Início).
  1. Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
  2. Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
  3. Partilhe este Post nas tuas redes sociais.

1. Electrostática (Introdução). Carga Eléctrica. Electrização dos corpos.

1.1. Introdução O conhecimento de fenómenos eléctricos e magnéticos vem já da Antiguidade Clássica: na Grécia de Aristóteles, descobriu-se que o âmbar (‘elektron’) atrai penas ou pós e que a pedra de Magnésia atrai pequenos pedaços de ferro; na China desses tempos já o compasso magnético era usado na navegação. Contudo, o estudo sistemático destes fenómenos só viria a ocorrer nos séculos XVIII e XIX: Charles Du Fay (1733) reconhece haver dois tipos de electricidade (‘vítrea’ e ‘resinosa’), mas seria Benjamim Franklin a propor a existência de cargas positivas e negativas. A electrostática é a parte do electromagnetismo que estuda os fenómenos eléctricos resultantes de cargas eléctricas em repouso. A carga eléctrica, é uma propriedade intrínseca da matéria e está associada a existência da matéria. A unidade de medida da grandeza carga eléctrica no Sistema Internacional de Unidades é o Coulomb, representado por C, que recebeu este nome em homenagem ao físico francês Charles Augustin de Coulomb. Não podemos ver a carga eléctrica, mas podemos sentir os seus efeitos. Podemos dizer que a carga eléctrica representa acumulação de electricidade. Nas suas experiências, os cientistas Milikan e Jofre, concluíram que a carga eléctrica é quantizada, isto é, os seus valores apenas podem ser múltiplos inteiros de um mesmo valor mínimo de carga, denominado carga elementar.

\displaystyle q= n \cdot e

Onde: {n \rightarrow } número de partículas. {e \rightarrow } carga elementar (que corresponde a carga de um electrão). A carga eléctrica elementar é a menor quantidade de carga que pode ser encontrada na natureza. A carga eléctrica é uma propriedade fundamental da matéria. As partículas elementares detentoras desta propriedade são o electrão e o protão, ambas constituintes do átomo, localizando-se os protões no núcleo e os electrões em órbitas envolventes do mesmo. Além dos protões, o núcleo dos átomos é também constituído por neutrões, neutros do ponto de vista eléctrico. O modelo atómico simples é ilustrado na figura abaixo, onde os electrões se movem em torno do núcleo do átomo.

Um protão tem uma carga {q_p=+e} e um electrão tem uma carga {q_e=-e}. Um neutrão tem carga eléctrica nula ({q_n=0}).

\displaystyle \vert q_p \vert= \vert q_e \vert= e = 1,602 \cdot 10^{-19} \ C

Um corpo possui carga positiva se tiver na sua constituição defeito de electrões (ou seja, possui mais protões do que electrões) e possui carga negativa se tiver na sua constituição excesso de electrões (ou seja, possui mais electrões do que protões). O átomo, no estado fundamental é electricamente neutro (ou seja, possui o mesmo número de electrões e de protões, logo a sua carga total é nula {q_t=0}). Os átomos neutros contêm o mesmo número de electrões e de protões. Os átomos não neutros são designados por iões. Um átomo torna-se num ião negativo(anião) quando captura electrões numa das suas órbitas, e positivo (catião) quando os perde. Os protões, os electrões e em geral os iões são as entidades responsáveis pelo fenómeno da força eléctrica. A figura abaixo apresenta o modelo de um ião positivo. Claramente se nota na figura que o número de protões no núcleo é diferente e maior que o número de electrões em orbita.

Chamamos de carga pontual a qualquer corpo cujas dimensões do corpo seja muito menor do que as distâncias envolvidas no fenómeno, ou seja, as suas dimensões podem ser desprezadas na análise dos problemas. Em um sistema isolado, a carga total permanece constante. Esta afirmação é conhecida como a Lei de Conservação da Carga eléctrica. Existem, dois tipos de materiais. De acordo com a descoberta de Stephen Gray, as cargas eléctricas podiam ser transmitidas através de determinados materiais, mas permaneciam retidas em outros. Aqueles materiais nos quais as cargas fluíam foram chamados de condutores e aqueles nos quais ficavam retidas de isolantes.
Exemplo 1 Consideremos dois corpos condutores carregados inicialmente com cargas {q_1} e {q_2}. Ao colocarmos elas em contacto, elas trocam carga eléctrica (por serem condutoras). Em função disso, a carga de cada uma delas altera-se. Se deixarmos elas em contacto por tempo suficiente, no final a carga equilibra-se. Mas a carga total conserva-se.

\displaystyle q_1 + q_2= \ q'_1 + q'_2

Sabemos que: { q'_1=q'_2}. Logo:

\displaystyle q_1+q_2=2 \ q'_1

\displaystyle \Rightarrow q'_1= \ \frac{q_1+q_2}{2}

Para se obterem iões, pode se realizar a electrização dos corpos. A electrização são fenómenos em que electrões são transferidos de um corpo para outro devido a uma diferença na quantidade de cargas eléctricas existente os corpos, ou, pela aquisição de energia advinda do atrito entre os corpos. A electrização por atrito (ou fricção) acontece principalmente quando dois ou mais corpos isolantes são friccionados (esfregados) um contra o outro. O processo de esfregar ou friccionar os corpos fornece energia aos electrões desses materiais. Os electrões dos materiais isolantes geralmente encontram-se fortemente atraídos pelos núcleos de seus próprios átomos, por isso, precisam de uma energia extra para saltar de um corpo para outro. Durante a electrização por atrito, um dos corpos perde electrões e o outro ganha . Deste modo, ao final do processo, os dois corpos estarão com cargas de módulo igual, mas de sinais opostos. Nem todos os corpos vão se electrizar quando esfregados. Para se saber quais são os pares de materiais que, quando friccionados, ficam electrizados, é preciso conhecer sua afinidade eléctrica, uma vez que existem materiais que tendem a ganhar electrões, quanto outros tendem a perde-los. A electrização por contacto, diferentemente da electrização por atrito, necessita de pelo menos um dos corpos carregado electricamente. Por exemplo, considere um condutor carregado positivamente e outro condutor neutro. Aproxima-se o condutor positivo do condutor neutro até que ocorra o contacto entre eles. Quando isso acontece, haverá uma transferência de electrões do corpo neutro para o corpo carregado positivamente. Essa transferência irá ocorrer de maneira bem rápida até que ambos os condutores fiquem com o mesmo potencial eléctrico.

Na electrização por atrito (fricção) e por contacto, há obrigatoriamente a necessidade do contacto físico entre os corpos que electriza e o electrizado. Na electrização por indução isso já não é necessário e é por isso que esse processo recebe esse nome de indução. Considere três condutores, um carregado electricamente e ou outros dois neutros e encostados um no outro. Aproxima-se o condutor carregado dos condutores neutros. O condutor carregado será o indutor e os condutores neutros, os induzidos. Durante essa aproximação, observa-se uma separação de cargas nos condutores neutros. Como o indutor é negativo, o induzido mais próximo do indutor ficará carregado positivamente e o induzido mais afastado ficará carregado negativamente. Com o indutor ainda próximo, separam-se os dois condutores que estão juntos. E por fim retira-se o indutor das proximidades dos outros dois corpos. Teremos como resultado os dois condutores que inicialmente eram neutros, agora carregados com cargas de sinais a opostos. Note que em momento algum houve o contacto entre o condutor carregado e os condutores inicialmente neutros.

Está a gostar da Abordagem? Veja também: Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Mecânica (Física 1); Exercícios e Problemas resolvidos e explicados de Termodinâmica (Física 2); Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Gravitação (Física 2); Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Oscilações e Ondas (Física 2); Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Fluidos (Física 2); Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Electromagnetismo (Física 3); Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Luz e Óptica (Física 4); Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Física Moderna e Mecânica Quântica (Física 4); Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Equações diferenciais ordinárias; Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Cálculo; Todas as Categorias (Início).
OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:
  1. Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
  2. Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
  3. Partilhe este Post nas tuas redes sociais.

Economia dos Recursos Naturais

2. Fundamentos de Petróleo e Gás

HISTÓRICO:

O registo da participação do petróleo na vida do homem remota a tempos bíblicos;

Uso do petróleo:

O petróleo sempre foi usado por diversas gerações a muitos anos atrás, algumas dessas civilizações são:

  • Na Babilônia, os tijolos eram assentados com asfalto;
  • Fenícios usaram o betume na calafetação de embarcações;
  • Os Egípcios usaram na pavimentação de estradas e embalsamar os mortos e ainda na construção de pirâmides;
  • Os Gregos e os Romanos usaram para fins bélicos.
  • Os incas, os maias e outras civilizações antigas também usavam o petróleo para diversos fins.

Alguns factos históricos:

Em 1859 foi iniciada a exploração comercial nos Estados Unidos, depois da descoberta do Cel. Drake na Pensilvânia;

Após a invenção dos motores a gasolina e a diesel, estes derivados até então desprezados adicionaram lucros expressivos à atividade;

A busca do petróleo levou a importantes descobertas nos Estados Unidos, Venezuela, Trinidad, Argentina, Borneu e Oriente Médio;

Até 1945 o petróleo produzido provinha dos Estados Unidos, maior produtor do mundo, seguido da Venezuela, México, Rússia, Irã e Iraque;

Com o passar dos anos foi desenvolvida grande variedade de estruturas marítimas, incluindo navios, para portar os equipamentos de perfuração. Atualmente algumas destas unidades de perfuração operam em lâminas de água maiores que 2000 metros;

Após a invenção dos motores a gasolina e a diesel, estes derivados até então desprezados adicionaram lucros expressivos à atividade;

A década de 60 registra a abundancia do petróleo disponível no mundo. O excesso de produção, aliado nos baixos preços praticados pelo mercado, estimula o consumo desenfreado;

Os anos 70 foram marcados por brutais elevações nos preços do petróleo, tornando econômicas grandes descobertas no Mar do Norte e no México;

Outras grandes descobertas ocorrem em territórios do Terceiro Mundo e dos países comunistas, enquanto que os Estados Unidos percebem que suas grandes reservas de petróleo já se encontram esgotadas;

Os anos 70 marcam também, significativos avanços na geoquímica orgânica, com consequente aumento no entendimento das áreas de geração e migração de petróleo;

Nos anos 80 e 90, os avanços tecnológicos reduzem os custos de exploração e de produção, criando um novo ciclo econômico para a indústria petrolífera.;

Com o advento da indústria petroquímica, centenas de novos compostos são produzidos, muitos deles diariamente utilizados, como plástico, borrachas sintéticas, tintas, corantes, adesivos, solventes, detergentes, explosivos, produtos farmacêuticos, cosméticos, etc;

Com isso, o petróleo, além de produzir combustível, passou a ser imprescindível às facilidades e comodidades da vida moderna.

Constituição do petróleo

Do latim petra (pedra) e oleum (óleo), o petróleo no estado líquido é uma substancia oleosa inflamável, menos densa que a água, com cheiro característico e cor variando entre negro e o castanho-claro;

O petróleo é constituído, basicamente, por uma mistura de compostos químicos orgânicos (hidrocarbonetos).

FraçãoTemperatura de ebulição (ºC)Usos
Gás residual Gás liquefeito de petróleo – GPL– Até 40gás combustível, gás combustível engarrafado, uso domestico e industrial
Gasolina40 – 175Combustível de automóveis, solvente.
Querosene175 – 235iluminação, combustível de aviões a jato
Gasóleo leve235 – 305diesel, fornos
Gasóleo pesado305 – 400combustível, matéria-prima para lubrificantes.
Lubrificantes400 – 510óleos lubrificantes.
ResíduoAcima de 510asfalto, impermeabilizantes
Tabela 1: Composição do petróleo

Hidrogênio11 – 14%
Carbono83 – 87%
Enxofre0,06 – 8%
Nitrogênio0,11 – 1,7%
Oxigênio0,1 – 2%
Metaisaté 0,3%
Tabela 2: Composição do petróleo em %

RISCOS EM EXPLORAÇÃO DE PETROLEO

  1. Risco Geológico:

Os principais fatores e mecanismos que controlam as acumulações de petróleo são:

  • Ocorrência de rocha geradora;
  • Ocorrência de rocha reservatório;
  • Conexão espacial entre a rocha reservatório e a rocha geradora;
  • Relação de tempo adequada entre geração, maturação, estruturação e migração;
  • Existência de uma trapa estrutural ou estratigráfica que permita acumulação de petróleo;
  • Ocorrência de rocha selante.

A ausência completa de um deles tornará inviável a acumulação de hidrocarbonetos. A pujança de cada um determinará o porte da acumulação.

2. Riscos Econômicos e Financeiros:

  • Os riscos econômicos estão associados às expectativas futuras do preço do barril do petróleo, dos custos de exploração e do tamanho dos reservatório que vão limitar a produção;
  • Os riscos financeiros estão ligados à capacidade de investimentos da firma (capital exploratório), ao número de prospectos disponíveis, às ações não técnicas (políticas, sociais e ambientais) que podem embargar o processo exploratório, ao risco da probabilidade de sucesso estar errada, etc;
  • Estabelece-se a partir da análise dos parâmetros que determinam a distribuição de tamanho (área e volume) das possíveis acumulações (área da estrutura, espessura, porosidade, saturação de óleo), redistribuindo os índices de sucesso em probabilidades de descobertas de vários tamanhos de campos de petróleo.

3. Risco Político:

Decorre do potencial de mudanças bruscas no país, devido a instabilidades políticas e sociais, como:

  • Guerras;
  • Guerras civis;
  • Movimentos guerrilheiros,
  • Movimentos de reivindicações populares que ameaçam o poder político.

Também se inclui nesta categoria o risco de novos governantes, mesmo que democraticamente eleitos, por razões políticas desconsiderarem os acordos feitos pelos seus antecessores, muitas vezes ao arrepio da lei.

4. Riscos na Previsão da Produção:

Uma vez que as reservas recuperáveis são estabelecidas, precisa-se estimar o ritmo em que se dará a produção, ou exploração, ou ainda, a depleção dessas reservas de óleo ou gás.

Alguns fatores importantes são:

  • Número de poços;
  • Percentagem de poços secos ou probabilidade de sucesso;
  • Área de drenagem ou recuperação por poço;
  • Índice de produtividade por poço;
  • Restrições operacionais sobre taxas de produção;
  • Taxas de declínio iniciais;
  • Taxas de abandono ou outras condições de abandono;
  • Preços de produtos.

FLUXO DE CAIXA DE UM PROJECTO DE PETRÓLEO

Etapas que compõe o fluxo de caixa:

  1. Fase de Exploração: gastos referentes a prospecção e perfuração de poços pioneiros;
  2. .Fase de Avaliação: onde é feito um estudo do reservatório para comprovar se este é ou não viável economicamente;
  3. Fase de Desenvolvimento: em que o reservatório é preparado para a produção do óleo;
  4. Fase de Produção: quando começa a entrar receita no fluxo de caixa já perto do fim da vida do reservatório são necessários investimentos em Recuperação e por último os custos de Abandono.
Figura 1: Fases de um projeto de exploração de petróleo

DECISIÇÕES ECONÔMICAS NA INDÚSTRIA DE PETRÓLEO

Existem duas situações distintas nas quais as decisões econômicas na indústria de petróleo podem ser tomadas:

  • em ausência de risco geológico – onde são utilizados métodos empíricos ou convencionais para definir se uma reserva é ou não comercial e, consequentemente, se deve ou não ser desenvolvida;
  • em presença de risco geológico – onde decisões são tomadas em regime de incerteza, com a introdução de probabilidades caracterizando os diversos eventos que podem resultar do projeto.

Decisões em Ausência de Risco Geológico

Dentre as ferramentas de suporte às decisões para projetos de petróleo em ausência de risco geológico, podemos destacar:

  • Os métodos empíricos (Método do Tempo de Retorno e o Método do Lucro Não Descontado, nos quais as taxas de juros são ignoradas e trabalha-se apenas com indicadores) e;
  • Os métodos convencionais (Método do Valor Presente Líquido e Método da Taxa Interna de Retorno).
  1. Método do Tempo de Retorno

Este método não considera nenhuma taxa de juros, sendo uma técnica de análise de fluxo de caixa não descontado.

Trata-se de determinar o tempo necessário à recuperação do dinheiro investido, através da simples inspeção do ano em que o fluxo de caixa acumulado torna-se positivo e utilizando as ferramentas de interpolação. No exemplo da seção anterior temos o seguinte fluxo de caixa acumulado.

Tabela 3: Ilustração do Pay – Out Time

O desejado é que o projeto se pague o mais breve possível. Desta maneira, quanto menor for o pay-out time, melhor será o projeto.

2. Método do Lucro Não Descontado

O lucro não descontado é a diferença entre a totalidade das receitas líquidas e a totalidade dos investimentos, sem considerar nenhuma taxa de juros e, portanto, coincide com o fluxo de caixa acumulado do projeto final (U$ 26.562.000, no exemplo em questão). Este método ainda se apoia na utilização de indicadores como o ROI (Return on Investiment) para suportar decisões de investimento. Tal indicador pode ser determinado pela seguinte razão:

3. Método do Valor Presente Líquido

O Valor Presente Líquido também pode ser calculado pela fórmula abaixo, descontando todos os fluxos futuros, receitas ou gastos, a taxa mínima de atratividade i, trazendo todas essa movimentação para o instante zero. A variável C corresponde ao valor do investimento realizado no ano zero.

Vale ressaltar a importância do valor do dinheiro no tempo, por isso a importância de trazer os valores futuros a valor presente, a fim de se obter coerência na comparação monetária principalmente do fracasso exploratório, que representa um prejuízo no curto-prazo, enquanto que os resultados de um sucesso exploratório só serão percebidos no longo-prazo, de acordo com o fluxo de caixa típico das atividades de exploração e produção de petróleo.

4. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)

Trata-se de encontrar a taxa de juros que, quando utilizada para descontar o fluxo de caixa do projeto, anula o valor presente líquido do mesmo. No exemplo a que estamos nos referenciando a TIR é aproximadamente 18%, obtida através da função TIR do aplicativo Excel.

Exemplo:

Considerando-se que o fluxo de caixa é composto apenas de uma saída no período 0 de USD 10.000,00 e uma entrada no período 1 de USD 12.000,00, onde i corresponde à taxa de juros:

Algarismos Significativos, Ordem de Grandeza e introdução aos vectores

1.4. Algarismos Significativos e Ordem de Grandeza

Quando medimos ou calculamos um determinado valor, o resultado obtido em geral pode ser um número racional com muitas casas decimais ou mesmo um número irracional (com infinitas casas decimais). Porém, estes números em ciência são, portanto conhecidos apenas dentro de um certo grau de incerteza experimental. Ou seja, não temos certeza de todos os algarismo que aparecem neste número.
Chama-se algarismo significativo um algarismo confiável conhecido.

Os resultados finais dos cálculos são frequentemente arredondados para se obter o mesmo número de algarismos significativos que o dado com menor número de algarismos significativos. Entretanto, algumas vezes um algarismo significativo a mais é mantido.

Quando o primeiro dígito à direita as ser descartado é maior ou igual a 5, o último dígito mantido é acrescido de uma unidade, caso contrário, ele permanece assim. Este processo é denominado arredondamento.

Por exemplo, {12,4517} arredondando para três algarismos significativos fica é igual a {12,5}, enquanto que, {12,4387} é igual a {12,4}.

O número {3,10 \ m} tem três algarismos significativos; e {3,102 \ m} tem quatro. Atenção que os algarismos significativos são contados a partir do primeiro não nulo, e inclui todos, incluindo o zero. Assim, o número {0,000310 \ km} tem três algarismos significativos(os primeiros zeros não são algarismos significativos, mas apenas marcadores para localizar a vírgula decimal).

O número {3100,0 \ km } tem cinco algarismos significativos (o número de algarismos significativos em números com uma sucessão de zeros à direita e sem vírgula decimal é ambíguo ou seja, pode causar várias interpretações).

OBS: Não confundir algarismos significativos com casas decimais. Considere os comprimentos {65,3 \ m}; {6,53 \ m} e {0,00653 \ m}, todos têm três algarismo significativo mais possuem uma,duas e cinco casas decimais respectivamente.

Para determinar o número apropriado de algarismo significativos em cálculos envolvendo multiplicação e divisão, usamos as regras descritas a seguir.

Quando multiplicamos ou dividimos quantidades, o número de algarismos significativos da resposta final não deve ser maior que aquele da quantidade com o menor número de algarismos significativos.

Exemplo 6

\displaystyle 0,512 \times 2,131= \ 1,091072 \approx \ 1,09

(nº de algarismos é igual á 3)

Exemplo 7

\displaystyle 0,512 \div 2,131=0,2402627874... \approx \ 0,240

Quando adicionarmos ou subtrairmos quantidades o número de casas decimais da resposta deve coincidir com o do termo com o menor número de casas decimais.

Ex:

\displaystyle 1,21342-1,030=0,18342 \approx \ 0,183

1.4.1 Notação Científica

Quando trabalhamos com números grandes ou muito pequenos, podemos mostrar os algarismos significativos mais facilmente utilizando a notação científica.

Nesta notação,o número é escrito como o produto de um número decimal (cuja a parte inteira possui um algarismo diferente de zero) e uma potência de base 10 como {10^2= \ 100} ou {10^3= \ 1000}.

Há uma regra simples para mover a virgula num número decimal: Quando se move a virgula para a direita, o expoente da potência de base 10 aumenta 1 unidade em cada casa de avanço e quando movemos para a esquerda, reduz-se em 1 unidade por cada casa.

Exemplo 8 Escrever os números em notação científica:

  • {15.000.000= \ 1,5 \cdot 10^7}
  • {120.000.000.000= \ 1,2 \cdot 10^{11}}
  • {0,000361= \ 3,61 \cdot 10^{-4}}
  • {12,5 \cdot 10^{-3}+0,621 \cdot 10^{-1}= \ 1,25 \cdot 10^{-2}+6,21 \cdot 10^{-2}= \ (1,25+6,21) \cdot 10^{-2}=7,46 \cdot10^{-2}}

1.4.2 Ordem de Grandeza

A ordem de grandeza de um número é o expoente da potência de base 10 que aparece quando o número é expresso em notação científica. Assim, por exemplo se {A=1,23 \cdot 10^4} e {B=3,8 \cdot 10^4}, a ordem de grandeza de A e B é 4. Frequentemente, engenheiro e cientistas estimam resultado de um cálculo a ordem de grandeza mais próxima.

É comum fazer esse tipo de estimativa quando os dados necessários para executar um certo calculo não são conhecidos com precisão.

1.5. Escalares e vectores

Várias grandezas em física tais como comprimento, massa e tempo requerem, para sua especificação um simples número real (além das unidades de medidas de que já falou-se antes).

Tais grandezas denominam-se grandezas escalares e o número real é chamado de magnitude. Um escalar é representado analiticamente por uma letra simples, tal como t, m, f, v, etc.

Porém, existem algumas grandezas físicas tal como deslocamento, força, velocidade, etc., que requerem, para sua especificação e compreensão uma direcção e um sentido, além do número real(magnitude). Tais grandezas, chamam-se grandezas vectoriais.

Um vector (ou vetor) é um segmento de recta orientado, que possui uma origem num ponto A e uma extremidade num outro ponto B. Geralmente um vector é representado por uma letra em uma recta por cima: {({\vec{a}} \ \ ou \ \ {\vec{f}})}. Algumas bibliografias de matemática e de física representam também os vectores por letras simples (sem a seta por cima, mas negritadas ( ex: a).

A magnitude do vector é, então, representado por {\vert {\vec{AB}} \vert = \vert {\vec{a}} \vert = \ AB}.

Um vector consiste de três elementos principais, que, dependo do tipo de análise podem ser:

  • Modulo (valor numérico), Direcção e sentido (Definidas por um ângulo).
  • Componentes nos eixos adequados ao sistema de coordenadas usados (usualmente representadas como projecções nos vectores unitários {\vec{i}}, {\vec{j}} e {\vec{k}}).

Exemplo 9

    • .

  • Vector A com direcção horizontal, modulo igual a {6 \ m} e sentido da esquerda para a direita (ATT: poder-se-ia resumir a direcção e o sentido escolhendo um eixo horizontal para a direita e definindo o ângulo de 0º para a direcção e sentido, em simultâneo).

  • Vector a com direcção obliqua (impossível de definir exactamente, por não sabermos o ângulo), modulo igual a {5 \ } (não sabemos a unidade, pois não foi definida: neste caso podemos usar apenas {a=5} ou {a=5 \ unidades}), e sentido da esquerda para a direita (também seria aceite de baixo para cima).

 

1.5.1 Generalidades sobre Vectores

  • Vector unitário: é todo vector cujo módulo é igual a unidade.
    Se { \vert {\vec{a} \vert }=1}, Logo {\vec{a}} é um vector unitário.

     

    Nem todo vector é unitário, mas é possível transformarmos um vector qualquer em um vector unitário, aplicado o unitário de um vector.

    \displaystyle u_{\vec{a}}= \frac{\vec{a}}{\vert {\vec{a} \vert}}

  • Vector Nulo: é todo vector em que origem e a extremidade coincidem, reduzindo-se assim num ponto.\
    Normalmente é representado por {\vec{0}}.
  • Vector Livre: é todo vector que se encontra no espaço, não importando onde esteja fixado a sua origem. Em termos gerais, chama-se vector livre ao conjunto de todos os vectores de um plano ou do espaço que têm em comum a direcção, o sentido e o magnitude .
    Um vector livre pode ser projectado em um ou mais eixos.

     

    Exemplo 10 .

    • Vector a e sua projecção no eixo {\theta}.

      Neste caso a sua projecção no eixo é:

      \displaystyle a_{\theta}= \theta - \theta_{0}

    • Vector a e sua projecções nos eixos {Ox} e {Oy}.

    • Vector b e suas projecções nos eixos {Ox}, {Oy} e {Oz}

    • Dois vectores são iguais se e somente se eles tiverem a mesma magnitude, direcção e sentido.
  • Vector deslizante é aquele em que conhecemos além da sua direcção, do seu módulo e do seu sentido, também a recta suporte, sobre a qual ele pode deslizar.


Ainda há a clássica regra de “3 simples”, conhecida pela maioria.

Está a gostar da Abordagem? Veja também:

Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Mecânica (Física 1);
Exercícios e Problemas resolvidos e explicados de Termodinâmica (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Gravitação (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Oscilações e Ondas (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Fluidos (Física 2);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Electromagnetismo (Física 3);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Luz e Óptica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Física Moderna e Mecânica Quântica (Física 4);
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Equações diferenciais ordinárias;
Exercícios e problemas resolvidos e explicados de Cálculo;
Todas as Categorias (Início).

OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:

  1. Deixe a sua interacção nos comentários deste Post;
  2. Para sugestões ou criticas, enviar email para: sugestao.lusoacademia@gmail.com;
  3. Partilhe este Post nas tuas redes sociais.

Economia dos Recursos Naturais

1. Introdução

Definição:

Recursos Naturais são elementos da natureza utilizados para satisfazer demandas / procura de energia e matéria-prima do ser humano.

Figura 1: Produtos vegetais e animais
Figura 2: Energia
Figura 3: Minerais
Figura 4: Fosseis

Esses elementos são úteis no dia a dia, fornecem matéria prima, energia e garantem o desenvolvimento da sociedade e das diversas atividades exercidas pelo homem em seu cotidiano.

Classificação dos Recursos Naturais

Os recursos naturais podem ser classificados em função da sua origem, duração das reservas e grau de obtenção.

Classificação I – Origem:

Quanto a sua origem, os recursos naturais são classificados em função a sua fonte primaria. Estão subdivido nos seguintes subgrupos:

  1. Origem Mineral: são substâncias inorgânicas extraídas da Terra e que têm utilidade como matéria prima. Não há participação do ser humano no seu processo de criação. As areias, rochas e outros minérios, como ferro e prata, são alguns dos exemplos destes recursos.
Figura 5: Carvão Mineral

2. Origem Vegetal: são os recursos como plantas, solo, flores e árvores. Estes bens são usados para muitas finalidades, como na indústria de extração de madeira, agricultura, construção, medicamentos e alimentação.

Figura 5: Madeira

3. Origem Animal: são os benefícios decorrentes da utilização dos animais para atender às diversas necessidades humanas. A principal delas, é claramente a alimentação.

Figura 6: Carne

4. Origem Energética: são todos os recursos naturais que podem ser aproveitados para obter energia. Os recursos energéticos estão divididos em dois grandes grupos: os recursos energéticos não-renováveis, que advém dos combustíveis fósseis e recursos energéticos renováveis.

Figura 7: Energia eólica

Classificação II – Duração das reservas:

A durabilidade de renovação dos recursos naturais trazem uma vertente a nível da sua classificação importantíssima. Os recursos podem divididos em: Renováveis/Não Exauríveis e Não renováveis/Exauríveis.

  1. Recursos Renováveis/Não Exauríveis: são aqueles que podem ser renovados após o seu uso pelo homem. São exemplos: água, florestas, solo.
Figura 8: Sol
Figura 9: Produtos Agrícolas

2. Recursos Não renováveis/Exauríveis: são aqueles que não se renovam em um espaço de tempo que garanta o suprimento das necessidades do ser humano, tendo assim, uma regeneração lenta. São exemplos: combustíveis fosseis, diamante etc.

Figura 10: Petróleo
Figura 11: Diamante

Classificação III – Obtenção:

Existem vários métodos para obtenção dos recursos naturais, tais métodos estão subdivido em:

  1. Extrativismo: é a atividade de extrair da natureza, de forma controlada, os recursos que estão à disposição do homem. O extrativismo consiste na coleta de plantas que nascem espontaneamente em diversos ambientes entre outros recursos;
  2. Agricultura: é o conjunto de técnicas utilizadas para cultivar plantas com o objetivo de obter alimentos, bebidas, fibras, energia, matéria-prima para roupas, construções, medicamentos, ferramentas, ou apenas para contemplação estética;
  3. Pecuária: é a atividade que envolve a criação, domesticação e abate de animais;
  4. Geração/Transformação de energia: a geração ou transformação de energia no mundo está resumida, em sua grande maioria, pelas fontes de energias tradicionais como petróleo, carvão mineral e gás natural, mas também envolve as fontes renováveis de energia.

Impactos:

  • A extração desses recursos naturais tem impacto sobre o solo, a atmosfera, vegetação, a qualidade da água, a paisagem e produz outros impactes provocados pelo ruído;
  • Pode concluir-se que a extração de recursos naturais requer uma atenção especial por afetar o desenvolvimento sustentável se não for planificado acompanhado e, monitorado porque envolve questões económicas, ambientais e socioculturais.

Classificação IV – Uso:

Uma ultima classificação dos recursos naturais esta relacionada com o uso a que se dado com os mesmos. Estão divididos em:

  1. Matéria-prima
Figura 12: Madeira

2. Energia

Figura 13: Energia solar

Abundância de Recursos Naturais em AngolaMaldição ou Bênção?

Os fracassos observados no desenvolvimento baseado nos recursos naturais têm sido explicados pela:

  1. Doença Holandesa: refere-se à relação entre a exportação de recursos naturais e o declínio do setor manufatureiro. A abundância de recursos naturais gera vantagens comparativas para o país que os possui, levando-o a se especializar na produção desses bens e a não se industrializar ou mesmo a se desindustrializar – o que, a longo prazo, inibe o processo de desenvolvimento econômico.
  2. Tese da maldição dos recursos (Paradoxo da abundância): refere-se ao paradoxo em que os países e regiões, com uma abundância de recursos naturais tendem a ter menos crescimento econômico e piores resultados de desenvolvimento se comparados a países com menos recursos naturais.
Figura 14: Esquema

Exploração produção e transformação de recursos naturais (Angola)

  • Devido a sua posição geográfica Angola tem potencialidades consideráveis em termos de recursos hídricos e biológicos.
  • Quanto a disponibilidade de águas subterrâneas, 95% alimentam diretamente os rios e apenas 5% fluem para o mar.
  • Tem ainda 47 bacias hidrográficas direcionadas para 5 vertentes principais:
    • Atlântico — 41%;
    • Zaire(Congo) — 22%;
    • Zambeze — 18%; 
    • Okavango — 12%
    • Etosha — 4%.
  • Efetivamente os recursos geológicos angolanos possuem um potencial de influência direta, reconhecido no mercado global, sobre o desenvolvimento do país, nomeadamente através da indústria mineira. Entre eles encontram-se:
    • petróleo;
    • diamantes;
    • minas de ferro;
    • fosfatos;
    • cobre;
    • feldspatos;
    • ouro;
    • bauxite;
    • urânio;
    • zinco;
    • chumbo;
    • volfrâmio;
    • manganês e estanho.
%d bloggers like this: