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Astronomia bear X Luso academia

Astronomia bear é uma página voltada para conteúdos científicos mas mais especificamente Astronomia. Em uma parceria com a Luso academia, eu Cláudio Naval(dono da página astronomia bear) irei postar conteúdos sobre astronomia neste blog , para que o leitor aprenda mais um pouco sobre o nosso universo.

Espero que gostem dos temas e que deixem sempre a vossa opinião acerca do artigo.

Cláudio Naval

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YouTube: https://m.youtube.com/channel/UCqvNXhj_83HONlUkrmt8S5A

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Curso de Astronomia – Primeira Sessão

Tal como já havíamos anunciado neste artigo do nosso blog: Curso de Astronomia – 1º Programa – Luso Academia a Luso Academia em conjunto com o Acelera Angola está a realizar um curso de Astronomia para poder divulgar esta ciência para o público em geral.

Hoje decorreu a primeira sessão do nosso curso e tivemos a comparência de várias pessoas interessadas que ao longo da sessão fizeram perguntas e comentários muito pertinentes.

Partilhamos com os os nossos leitores algumas fotografias e um vídeo da sessão e esperamos poder contar convosco para a segunda sessão que será já no próximo sábado.

 

 

 

Resolução de Exercícios – Movimento Circular Uniforme

— 1. Introdução —

A pedido de uma participante de um grupo de facebook do qual a Luso Academia é um membro propomos as seguintes resoluções para os exercícios apresentados.

— 2. Exercícios —

Exercício 1 Um corpo executa um movimento harmónico simples, e as suas posições são observadas numa régua graduada em centímetros posicionada atrás do corpo. Inicialmente, em {t=0\,\mathrm{s}}, a posição ocupada pelo corpo na régua de {8,0\,\mathrm{cm} } corresponde à máxima elongação. em {t=0,1 \pi\,\mathrm{s}} o corpo passa pela primeira vez na posição {2,0\,\mathrm{cm}} com velocidade nula.

Determine o módulo da aceleração máxima do corpo nesse movimento.

Como sabemos as equações de movimento para o movimento harmónico simples podem ser escritas do seguinte modo:

  • {x(t)=A\cos(\omega t)}
  • {v(t)=-A\omega\sin(\omega t)}
  • {v(t)=-A\omega ^2\cos(\omega t)}

Assim sendo o módulo da aceleração máxima deste movimento é dada por {A\omega ^2} sendo que nos resta determinar os valores para {A} e {\omega}.

Pelo enunciado sabemos que para {t=0} é válido o seguinte

\displaystyle  x(0)=A\cos(\omega 0)=8 \Rightarrow A\cos (0)=8 \Rightarrow A=8

Também pelo enunciado sabemos que para a equação de velocidade é válido o seguinte:

\displaystyle  v(0,1\pi)=-8\omega\sin(0,1\pi \omega)=0

o que implica que o argumento da função seno tem que ser igual a {\pi}, pois a velocidade é nula.

Assim é

{\begin{aligned} \omega &= \frac{\pi}{0,1\pi} \\ &=\frac{1}{0,1} \\ &= 10 \end{aligned}}

Após calcularmos o valor de {A} e de {\omega} podemos então calcular o valor do módulo da aceleração máxima.

{\begin{aligned} |a_{max}| &= A\omega ^2 \\ &=8\times 100^2 \\ &= 800\,\mathrm{m/s^2} \end{aligned}}

Exercício 2 Um movimento circular uniforme de raio {R=40\,\mathrm{cm}} possui velocidade tangencial {2,0\,\mathrm{m/s}} e um ângulo inicial de {30 ^\circ } em relação ao eixo {x} girando no sentido anti-horário.

Considerando o MHS descrito pela projecção desse movimento no eixo {x}, determine a função velocidade do MHS (nas unidades do Sistema Internacional.

Uma vez que neste exercício faz sentido considerar uma fase inicial vamos escrever as equações de movimento na forma:

  • {x(t)=R\cos(\omega t -\varphi)}
  • {v(t)=-R\omega\sin(\omega t-\varphi)}
  • {v(t)=-R\omega ^2\cos(\omega t-\varphi)}

Pelo enunciado sabemos que para {v(0)} é válido o seguinte

{\begin{aligned} 2 &= -40\omega\sin(-\pi /6) \\ 2 &= 40\omega\sin(\pi /6) \\ 2 &= 40\omega\frac{1}{2} \\ 2 &=20\omega \end{aligned}}

Assim sendo temos que a velocidade angular é dada por

\displaystyle  \omega = 0,1 \mathrm{rad} /s

Assim a expressão para a velocidade fica

\displaystyle  v(t)=-4\sin\left(0,1t-\dfrac{\pi}{6}\right)

Intelc Angola – Curso de Marketing Digital

No seguimento da parceria entre a Intelc Centro Ensino e a Luso Academia viemos por este meio divulgar um curso de Marketing Digital dos nossos parceiros.
Porquê é que o MARKETING DIGITAL é tão importante?
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INSCREVA-SE:
CURSO: Marketing Digital – Estratégias & Metodologias
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Bloco V1, 2º Andar Apart. nº 22, Centralidade do Kilamba, Luanda-Angola

Cálculo I – Volume I

Várias pessoas já o haviam solicitado e neste momento o primeiro volume de Cálculo I está preparado.

Deste modo já é possível aos nossos leitores estudarem de uma forma mais estruturada a primeira parte do conteúdo da disciplina de Cálculo I.

Uma vez que nossos leitores vêm de várias partes do mundo iremos disponibilizar várias modalidades de pagamento.

Os interessados deverão entrar em contacto através do email lusoacademia@gmail.com e solicitar uma cópia.

Introdução à Lógica – Classificação de Argumentos

— 6. Definições Lógicas —

Nesta secção vamos introduzir de uma forma mais sistemática algumas das ideias básicas em lógica que nos vão permitir utilizar de uma forma mais poderosa os ensinamentos desta disciplina.

Tal como já vimos, existe na Lógica uma distinção entre forma e conteúdo. De modo análogo existe também uma distinção na lógica entre argumentos que são correctos quanto à sua forma e argumentos que são correctos quanto ao seu conteúdo.

Esta distinção é melhor entendida se dermos alguns exemplos:

  1. Todos os peixes são seres humanos;
  2. Todos os seres humanos são quadrúpedes;
  3. Assim, todos os peixes são quadrúpedes.
  1. Todos os gatos são animais;
  2. Todos os mamíferos são animais;
  3. Assim, todos os gatos são mamíferos.

Nenhum destes argumentos é correcto ainda que sejam incorrectos por razões diferentes.

Em primeiro lugar vamos considerar o seu conteúdo. Enquanto que no primeiro argumento todas as sentenças são falsas, todas as sentenças no segundo argumento são verdadeiras. Por outro lado, uma vez que nem todas as premissas do primeiro argumento são verdadeiras este argumento não é válido quanto ao seu conteúdo; ao contrário do segundo argumento que é perfeitamente válido quanto ao seu conteúdo.

Vamos agora considerar os argumentos quanto à forma. Aqui a pergunta essencial é: “As premissas suportam a conclusão?”. Ou dito de outra forma: mesmo que as premissas não sejam verdadeiras, será que a conclusão a que se chega deriva directamente das premissas estipuladas? No caso do segundo argumento as premissas são todas verdadeiras assim como a conclusão. Ainda assim a verdade da conclusão não é uma função da veracidade das premissas (queremos com isto dizer que este argumento não foi bem construído). Tudo isto é perfeitamente inteligível a um nível intuitivo, mas iremos dar agora algumas definições para tornar a nossa explanação mais rigorosa. Ao examinar um argumento temos sempre que colocar duas questões:

  1. As premissas são verdadeiras?
  2. A conclusão deriva das premissas?

As respostas às duas perguntas acima irão ajudar a classificar os argumentos apresentados.

Definição 6

Um argumento diz-se factualmente correcto se e só se todas as suas premissas são verdadeiras.

Definição 7

Um argumento diz-se válido se e só se a conclusão deriva logicamente das premissas.

Definição 8

Um argumento diz-se sólido se e só se for válido e factualmente correcto.

De uma forma simples podemos dizer que um argumento factualmente correcto tem um bom conteúdo enquanto que um argumento tem boa forma. Um argumento sólido, por sua vez, tem sempre um bom conteúdo e uma boa forma.

De notar que um argumento factualmente correcto pode ter uma conclusão falsa, uma vez que a sua definição somente se refere às premissas.

A validade de um argumento por vezes é difícil de se afirmar com certeza. Pode acontecer que seja impossível de se saber se a conclusão deriva ou não das premissas. Parte deste problema tem a ver com o facto de termos de saber o que queremos dizer com “deriva”.

Por outro lado a Lógica analisa a validade ou invalidade de um argumento, mas nada pode dizer sobre a verdade factual das premissas. A questão da verdade factual é uma questão deixada para as ciências experimentais.

Podemos então em jeito de conclusão deixar a seguinte definição:

Definição 9

Um argumento diz-se válido se e só se é impossível que a conclusão seja falsa quando as premissas são todas verdadeiras.

Ou ainda de forma equivalente:

Definição 10

Dizer que um argumento é válido é o mesmo que dizer que se as premissas fossem verdadeiras, então a conclusão seria necessariamente verdadeira também.

De acordo com tudo o que foi dito acima vamos então listar todas as possibilidades para os argumentos:

  • Os argumentos podem ser válidos com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
  • Os argumentos podem ser válidos, com premissas falsas e conclusão falsa
  • Os argumentos podem ser válidos com premissas falsas e conclusão verdadeira
  • Os argumentos podem ser inválidos com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
  • Os argumentos podem ser inválidos com premissas verdadeiras e conclusão falsa
  • Os argumentos podem ser inválidos com premissas falas e conclusão falsa
  • Os argumentos podem ser inválidos com premissas falsas e conclusão verdadeira

Mas nunca podermos ter

  • Um argumento válido, com premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Para terminar este artigo vamos deixar um simples argumento que deverá ser analisado pelos nossos leitores:

  • Todos os números pares são números primos.
  • Vinte e um é um número par.
  • Logo, Vinte e um é um número primo.

Introdução à Lógica – Lógica Dedutiva e Lógica Indutiva

— 3. Lógica Dedutiva e Lógica Indutiva —

Vamos analisar dois argumentos:

  1. Vejo fumo;
  2. Logo há fogo.

e

  1. Este blog tinha 20 leitores;
  2. Neste momento este blog tem 19 leitores;
  3. Logo, um dos leitores está desaparecido.

Existe um diferença muito importante entre estas duas inferências, e esta diferença espelha a diferença entre dois tipos de Lógica.

Por um lado nós sabemos que a mera existência de fumo não é garantia para a existência de fogo. Apenas torna provável a existência de um fogo.

Assim, inferir a existência de fogo porque visualizámos fumo é um acto razoável, mas não é de todo um acto infalível. É perfeitamente possível a existência de fumo sem ser necessário haver fogo.

A investigação deste tipo de lógica tem o nome de Lógica Indutiva. A Lógica Indutiva estuda o procedimento de inferir conclusões de premissas através de um método probabilístico. Outra forma de definirmos a Lógica Indutiva é dizermos que a Lógica Indutiva estuda argumentos nos quais a verdade das premissas torna provável a verdade da conclusão.

A Lógica Indutiva é um tema fascinante e profundamente rico, mas é também um extremamente complexa. Um dos motivos desta complexidade é o facto dos praticantes desta modalidade da Lógica não estarem em completo acordo entre si sobre quais os atributos de um raciocínio indutivo correcto!

Mas descansem prezados leitores, que a Lógica Indutiva e as suas múltiplas nuances não são o objectivo de estudo destes artigos e vamos somente estudarmos o igualmente rico campo da Lógica Dedutiva.

Voltando ao segundo exemplo, podemos afirmar categoricamente que se as premissas são de facto verdadeiras então a conclusão é necessariamente verdadeira.

No entanto, e só para agitarmos as águas, vamos terminar esta secção introdutória com o seguinte comentário.

Uma vez que na Lógica Dedutiva a veracidade das premissas implica necessariamente a veracidade da conclusão, podemos dizer que a probabilidade da conclusão ser verdadeira é {1}. Assim sendo a Lógica Dedutiva é um subconjunto da Lógica Indutiva. Ou seja, todos os argumentos dedutivos são necessariamente argumentos indutivos, mas um argumento indutivo pode não ser um argumento dedutivo.

— 4. Sentenças e Proposições —

A Lógica investiga inferências sob a forma dos argumentos que representam as inferências em questão. Relembramos que um argumento é uma colecção de sentenças (frases declarativas) onde uma das quais é denominada de conclusão e as restantes sentenças são as premissas.

As sentenças são objectos linguísticos, tal como as palavras. São formadas por sequências de sons ou por sequências de símbolos. As sentenças podem ser distinguidas das proposições que elas expressam (no entanto, muitos filósofos criticam violentamente a noção de proposição). De uma forma simples podemos dizer que uma sentença expressa de forma particular a realidade de algo enquanto que uma proposição expressa a real natureza de algo.

Um exemplo simples que nos permite distinguir uma sentença de uma proposição:

  • O céu é azul
  • The sky is blue
  • El cielo es azul
  • Le ciel est bleu

São todas sentenças diferentes mas que expressam uma mesma proposição. Voltamos no entanto a dizer que vários filósofos que se debruçam sobre este tema de forma intensa são bastante críticos da noção de proposição considerando-a um conceito que só deturpa a análise. Como vemos nem a Lógica Dedutiva que é bastante mais simples que a Lógica Indutiva está livre de controvérsias entre os seus estudiosos…

— 5. Forma e Conteúdo —

Ainda que as proposições estão sempre a olhar por cima dos nossos ombros colectivos, a Lógica Dedutiva tal como a vamos estudar estará mais focada no estudo de sentenças. A motivação para esta abordagem é simples: as sentenças são mais fáceis de interpretar e mais fáceis de trabalhar.

Outro motivo para trabalharmos com sentenças e não com proposições prende-se com o facto de que a Lógica Dedutiva analisa e classifica os argumentos de acordo com a sua forma e não com o seu conteúdo.

Uma sentença é constituída por palavras organizadas por uma ordem particular. Assim, a forma de uma sentença pode ser analisada em termos da disposição das suas palavras constituintes. De forma mais precisa: uma sentença é constituída por termos, que podem ser termos simples ou termos compostos.

Definição 4

Um termos simples é uma palavra a que está associado uma função gramatical.

Exemplos de termos simples são substantivos, verbos, adjectivos, etc.

Definição 5

Um termos composto é uma sequência de palavras que tem a função de uma única unidade gramatical no corpo de uma sentença.

Exemplos de termos compostos são “Presidente da República”.

Para este curso vamos vamos dividir os termos em duas categorias:

  1. Termos descritivos
  2. Termos lógicos

Temos que ter em atenção, no entanto que esta distinção não é absoluta, mas depende essencialmente do nível de análise lógica que estamos a executar. Para o âmbito deste curso vamos tomar em conta três níveis de Análise Lógica:

  1. Lógica Silogística
  2. Lógica Sentencial / Lógica Proposicional / Lógica de Ordem Zero
  3. Lógica de Primeira Ordem / Cálculo de Predicados de Primeira Ordem

Cada nível de análise tem associado a si uma classe especial de termos lógicos. Para a Lógica Silogística os termos lógicos disponíveis são “todo”, “algum”, “não” e “é/são”. Para a Lógica de Ordem Zero os termos lógicos são conectivos de sentenças “e”, “ou”, “se, então”, “se e somente se”. No caso da Lógica de Primeira Ordem os termos lógicos disponíveis são os termos da Lógica Silogística e da Lógica de Ordem Zero.

Voltando ao que foi dito atrás a lógica analisa e classifica argumentos de acordo com a sua forma. A forma lógica de um argumento é função das formas das sentenças individuais que constituem o argumento. Por sua vez a forma lógica de uma sentença da disposição dos seus termos (os termos lógicos são considerados mais importantes que os termos descritivos).

Uma vez que a distinção entre termos lógico e termos descritivo depende do nível de análise que estamos a empregar, assim também a noção de forma lógica também será função do nível de análise empregado.

A diferença entre forma e conteúdo pode ser difícil de entender no abstracto e por isso mesmo vamos dar alguns exemplos concretos no próximo artigo.

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