— 3.3.Circuitos em série —

Um circuito consiste em um numero qualquer de elementos unidos por seus terminais, com pelo menos um caminho fechado através do qual a carga possa fluir.

Dois elementos estão em serie se:

1. Possuem somente um terminal em comum(isto é, um terminal de um esta conectado somente a um terminal do outro).
2. O ponto comum entre os dois elementos não esta conectado a outro elemento percorrido por corrente

Neste artigo, examinaremos dois tipos de circuitos em serie:um circuito compreendendo um resistor e um capacitor e outro circuito formado por um resistor e um indutor.Estes circuitos são denominados, respetivamente, circuitos e , e apesar de sua simplicidade tem inúmeras aplicações em eletrónica, comunicações e sistemas de controle.

A análise de circuitos e aplicando as leis de Kirchhoff produz equações diferenciais.As equações diferenciais resultantes da analise de circuitos e são de primeira ordem, consequentemente, os circuitos são conhecido coletivamente como circuitos de primeira ordem.

Consideremos um circuito em serie contendo somente um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchhoff diz que a soma da queda de tensão no indutor () e da queda de tensão no resistor () é igual a voltagem () no circuito.Veja a figura 1;

Figura 1:Circuito em série RL

Logo, obtemos a equação diferencial linear para a corrente ().

em que L e R são constante conhecidas como a indutância e a resistência, respetivamente.A corrente é algumas vezes chamada de resposta do sistema.

A queda de potencial em um capacitor com capacitância é dada por , em que q é a carga no apacitor.Então, para o circuito em serie mostrado na figura 2, a segunda lei de Kirchhoff nos dá

Figura 2:Circuito em série RC

Mas a corrente e a carga estão relacionados por , logo, torna-se a equação diferencial linear

Exemplo 1 Um circuito tem uma fem de voltes, uma indutância de henry, uma resistência de ohm e não tem corrente inicial.Determinar a corrente no circuito para qualquer instante de tempo . Solução:A quantidade de corrente no circuito é: sabemos que ,então a equação do circuito será: resolvendo a equação diferencial linear acima temos: o exemplo diz que o circuito não tem corrente inicial, ou seja, para , então: assim, a corrente em qualquer instante de tempo é:

Exemplo 2 Um circuito tem uma fem de volt, uma resistência de ohm e uma capacitância de farad. Em t=0 não há carga no condensador.Achar a corrente no circuito no instante . Solução:A equação para a quantidade de carga electrica é: sabemos que , então a equação do circuito será: resolvendo a equação diferencial linear acima temos: Para então: Para determinarmos a corrente temos que ter em mente que: e uma vez obtida a carga, podemos encontrar a corrente: