— 1. Introdução —

A Óptica Geométrica foi das primeiras partes da Óptica a ser estudada, por tratar-se daquela que possui mais ligação com o dia-a-dia de todo mundo. Todos nós já lidamos com conceitos como luz, cor, sombra, transparência dos objectos, etc. A primeira parte da Óptica debruça-se sobre estes aspectos, comuns para a maioria das pessoas, mais que ainda suscitam algumas dúvidas.

Como vimos no “post” passado, a luz é uma onda electromagnética correspondendo há uma região do espectro electromagnético com (c.d.o.) entre 400nm à 750nm.

Uma pergunta curiosa que muita gente já se deve ter feito é: Como as lentes, espelhos, microscópios ou telescópios fazem o aumento da imagem?

As respostas a estas questões são dadas pela Óptica Geométrica.

— 2. Conceitos Gerais —

Experimentos diversos permitiram comprovar que a luz é uma onda transversal, isto é, os vectores campo eléctrico e campo magnético oscilam em direcções perpendiculares à direcção de propagação.

Apesar de a luz ser uma onda electromagnética, os primeiros estudos sobre ela ignoravam este facto, e assentavam-se apenas na experiência do quotidiano. Estes estudos contribuíram para o desenvolvimento da Óptica Geométrica. A Óptica Geométrica assenta-se em quatro princípios fundamentais:

• Propagação Rectilínea da Luz.
• Reversibilidade dos raios luminosos.
• Independência dos raios luminosos.
• Lei da Reflexão e da Refracção.

A aplicação correcta destes princípios permite-nos explicar variadíssimos fenómenos, desde a formação de imagem por uma superfície reflectora ao Eclipse Solar.

— 2.1. Propagação rectilínea da Luz —

Uma ideia errónea é falarmos de movimento da luz. Não se deve dizer: a luz movimenta-se…. O próprio termo luz já se refere a movimento. Lembra-te que a luz é uma onda, e uma onda é uma perturbação que se propaga (se espalha, viaja) no espaço. O termo correcto a aplicar em Óptica é Propagação. A luz propaga-se…

A luz pode propagar-se no vácuo (vazio) ou no interior de qualquer substância transparente. Esta região do espaço onde a luz se propaga é denominada de meio de propagação.

Este meio onde a luz se propaga pode ser homogéneo ou não homogéneo. Entende-se como meio homogéneo aquele no qual o índice de refracção não depende da posição, sendo, portanto constante. Já no meio não homogéneo, o índice de refracção é dependente da posição, em geral devido às flutuações de densidade, temperatura ou composição química do material [3]. A homogeneidade de um meio está associada com a distribuição espacial da matéria e de suas propriedades, o que dá origem a uma mudança no valor do índice de refracção em cada meio. o índice de refracção será abordado em outro tópico.

Quando o meio é homogéneo, o índice de refracção é constante em todas as regiões do espaço. Quando o meio é não homogéneo, o índice de refracção não é o mesmo em todas as regiões. O meio pode ser simultaneamente homogéneo e anisotrópicos, caso comum em cristais, para os quais o índice de refracção tem valores diferenciados para distintas direcções de propagação da luz. Nestes, a passagem da luz depende da direcção em que a luz incide e/ou passa sobre o material. Por exemplo, num material destes, para um raio passando verticalmente o material poderia apresentar um índice de refracção diferente do que apresentaria para um raio que passe horizontalmente.

Para meios isotrópicos, a passagem da luz ocorre de mesma forma para quaisquer direcção de propagação.

O postulado da Propagação rectilínea da Luz afirma que: Num meio homogéneo e isotrópico, a luz propaga-se rectilineamente.

Este postulado permite-nos introduzir o conceito de raio de luz. Sabemos que se tivermos uma fenda, e esta estiver muito distante de uma fonte, a fenda dará origem a um feixe muito estreito de luz. Podemos então definir:

A ideia de raio de luz deve ser de um feixe muitíssimo estreito, de dimensões desprezíveis.

Figura 1. Exemplo de raios de Luz numa vela.[4]

— 2.2. Reversibilidade dos raios luminosos —

Este postulado é muito simples: Se num dado sistema óptico, um raio de luz faz uma trajectória num dado sentido, por exemplo partindo de A para B, então, ao invertermos o sentido de propagação, isto é, saindo de B para A, o raio vai descrever exactamente a mesma trajectória.

Figura 2. Ilustração do princípio de Reversibilidade de raios luminosos.[4]

Significa que, ao analisarmos um sistema óptico qualquer, podemos analisar os raios de luz num sentido ou no sentido oposto.

— 2.3. Independência dos raios luminosos —

Vale recordar que a luz tem diversas características: velocidade de propagação, frequência, comprimento de onda, período, etc. Se imaginarmos a luz como corpúsculo, a ideia que viria à mente de muitos é que, ao cruzarmos dois fotões (corpúsculos de luz), alguma característica de cada um deles fosse alterada, mas tal não acontece!

O princípio de independência de raios luminosos diz que: quando dois raios de luz se encontram num ponto do espaço qualquer, nenhum deles provoca alteração alguma ao outro, de modos que, depois deste ponto, cada um segue a sua exactamente da mesma maneira que estavam antes. Este princípio pode ser verificado com facilidade no nosso dia-a-dia. Por exemplo, podemos vê-lo no cruzamento das luzes de duas lanternas.

Figura 3. Cruzamento de raios de luz. Princípio de Independência dos raios luminosos.[4]

— 2.4. Lei da reflexão e da refracção —

Como vimos, num meio uniforme, a luz propaga-se rectilíneamente. A mudança de direcção dos raios luminosos só pode ocorrer na superfície de separação de dois meios (plano , ver figura 4). O plano que contém o raio incidente e a normal da superfície de separação dos meios é chamado de plano de incidência.

Quando a luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios transparentes de índice de refracção diferentes, três fenómenos podem acontecer: Reflexão, Refracção ou Absorção.

Figura 4. Refracção e Reflexão da luz.

No ponto ocorre a refracção, reflexão e absorção da luz. Neste caso cumprem-se as seguintes leis experimentais:

• O raio reflectido também se encontra no plano de incidência. O ângulo de incidência (entre o raio incidente e a normal) é igual ao ângulo de reflexão (entre o raio reflectido e a normal) – Lei da reflexão.
• O raio refractado está no plano de incidência, mas no segundo meio. O ângulo de refracção obedece a lei de Snell:,onde e são os índices de refracção absolutos dos meios 1 e 2, é o índice de refração relativo do meio 2 em relação ao meio 1.

O índice de refracção relativo é a relação entre a velocidade da luz no meio 1 e a velocidade da luz no meio 2, isto é, . Se o índice de refracção for maior do que 1, isto é, , então consideraremos que o meio 2 é mais denso que o meio 1.

O índice de refracção absoluto de um meio é a relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz nesse meio .

( onde

Como , então o índice de refração de qualquer meio é sempre maior ou igual a um. Podemos ainda ver que:

.

De acordo com a lei da refração, quando temos a passagem da luz do meio ópticamente menos denso para o meio opticamente mais denso  , o ângulo de refração será menor do que o ângulo de incidência . Este exemplo é visto na figura 4.

Para o caso contrario, isto é, quando temos a passagem da luz do meio com índice de refracção maior para o meio com índice de refracção menor, neste caso o ângulo de refracção será sempre maior do que o ângulo de incidência e pode ocorrer um fenómeno interessante. Com o aumento do ângulo de incidência até um certo valor , o ângulo de refração aumenta-se até º. Este valor do ângulo de incidência para o qual o ângulo de refração é º é chamado de ângulo crítico ou ângulo limite. Neste caso, o raio refratado propaga-se na superfície de separação dos meios.

Figura 5. Passagem do meio mais denso para o meio menos denso.

O ângulo pode ser definido pela fórmula:

.

Se o raio incide na fronteira entre um meio qualquer com índice de refração e o ar (com índice de refração ), ficamos com:

.

Quando um raio incide com um ângulo maior que o ângulo limite , ele não penetra no segundo meio, mas é totalmente refletido sob o mesmo ângulo (veja o raio na figura 5). Este fenómeno chama-se reflexão total interna. É com base neste fenómeno que funcionam as fibras ópticas, os prismas de reflexão, etc.

— Referências Bibliográficas —

[1] Lilia Coronato Courrol & André de Oliveira Preto. APOSTILA TEÓRICA: ÓPTICA TÉCNICA I,  FATEC-SP, [s.d.].

[2] Jaime Frejlich. ÓPTICA: TRANSFORMAÇÃO DE FOURIER E PROCESSAMENTO DE IMAGENS, Universidade Federal de Campinas – SP, [2010].

[3] Sérgio C. Zilio. ÓPTICA MODERNA: FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES, [2010].

[4] Renan Schetino de Souza. ÓPTICA GEOMÉTRICA, [2012].

[5] Hugh D. Young & Roger Freedman. FÍSICA IV: ÓPTICA E FÍSICA MODERNA, (2009)

[6] Hugh D. Young & Roger Freedman. FÍSICA III: ELECTROMAGNETISMO, (2009)