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Interacção de corpos carregados. Força Eléctrica. Lei de Coulomb. Princípio de superposição.

— 1.2. Interacção de corpos carregados. Força Eléctrica. Lei de Coulomb —

Os corpos carregados interagem, ou seja, exercem forças um no outro.

A força eléctrica é uma grandeza vectorial com intensidade, direcção e sentido. A direcção coincide com a recta que une as duas cargas, e o sentido é estabelecido pelo sinal das cargas em presença.

As intersecções podem ser atração ou repulsão. As cargas eléctricas de sinais contrários atraem-se (puxam-se simultaneamente, uma em direcção a outra), e cargas eléctricas de um mesmo sinal repelem-se (empurra-se simultaneamente, uma em direcção oposta a outra). Este princípio é denominado Princípio impírico de Du Fay.

As forças eléctricas provocadas por objetos carregados foram medidas quantitativamente por Charles Coulomb a partir de uma balança de torção, da qual ele mesmo inventou.

A força de interacção electrostática entre dois corpos carregados e fixos, é diretamente proporcional ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

O módulo da força electrostática entre as cargas é igual e é dada por:

\displaystyle F_{12}=F_{21}=k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}

Onde:
{ k= \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}}
{ \varepsilon= \varepsilon_{r} \cdot \varepsilon_{0}}
{ \varepsilon_{0}=8,85 \cdot 10^{-12} \ \ F/m}
{ {\varepsilon} \rightarrow} Permissividade eléctrica do meio;
{ \varepsilon_{r} \rightarrow } Permissividade relativa do meio;
{ r \rightarrow } módulo de distância entre as cargas;
{ q \rightarrow } Carga eléctrica;

Vectorialmente:

\displaystyle \vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}=k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^3} \cdot \vec{r}

Ou

\displaystyle \vec{F_{21}}=-\vec{F_{12}}=k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \cdot \vec{u_r}

Onde:
{\vec{u_r}} é o unitário do vector {\vec{r}}.

— 1.3. Princípio de Sobreposição das forças eléctricas —

A superposição ou sobreposição de efeitos é o efeito de obtido quando um conjunto de elementos causadores do efeito se sobrepõem. É um princípio muito usado na Física, nas mais diversas áreas.

O princípio de sobreposição postula que o efeito criado por um conjunto de causas aplicado num corpo é igual á soma ou superposição dos efeitos que cada das causas iria gerar quando aplicada separadamente sobre esse mesmo corpo.

De acordo com o princípio da supersposição, a força resultante na carga {q_1} será:

\displaystyle \vec{F_1}=\vec{F_{12}}+\vec{F_{13}}+...+\vec{F_{1n}}

A forma de calcular a resultante, vai depender do número de vectores que se sobreposurem.

Exemplo 2

 

Consideremos o sistema de três cargas. Determinemos a expressão para a força resultante na carga {q_3}.

Para tal, devemos representar as forças de interacção entre as cargas, sendo de atracção ou de repulsão, dependendo de as cargas terem mesmos sinais ou sinais opostos. As forças entre {q_1} e {q_2} são de atracção, as forças entre {q_1} e {q_3} são de repulsão e as forças entre {q_2} e {q_3} são de atracção. Assim, representamos as forças neste sistema:

Neste caso, actuarão em {q_3} duas forças ({F_{31}} e {F_{32}}). Então, de acordo com o princípio de sobreposição, a força resultante será:

\displaystyle \vec{F_3}= \vec{F_{31}} + \vec{F_{32}}

Em módulo, sendo uma soma entre dois vectores, podemos usar a fórmula do triângulo (lei dos co-senos). Mas para tal, deveremos antes determinar os ângulos {\alpha} e {\beta}. Após determinação dos ângulos, teremos:

\displaystyle F_3= \sqrt{F_{31}^2 + F_{32}^2+2 \cdot F_{31} F_{32} \cdot \cos (\alpha+\beta)}

Neste caso, o cálculo da resultante pode fazer-se em uma única expressão porque apresenta a soma de apenas dois vectores.

Para um caso em que se sobreponham mais de dois vectores, a resultante deverá ser calculada pelo método de componentes.

Exemplo 3 Consideremos o sistema de quatro cargas abaixo. Determinemos a expressão para a força resultante na carga {q_1}.

 

Para tal, devemos representar as forças de interacção entre as outras cargas com a carga {q_1}, sendo de actracção ou de repulsão, dependendo de as cargas terem mesmos sinais ou sinais opostos. As forças entre {q_1} e {q_2} são de repulsão, as forças entre {q_1} e {q_3} são de atração e as forças entre {q_1} e {q_4} são de repulsão.

Neste caso, actuarão em {q_1} três forças ({F_{12}}, {F_{13}} e {F_{14}}). Então, de acordo com o princípio de sobreposição, a força resultante será:

\displaystyle \vec{F_1}= \vec{F_{12}} + \vec{F_{13}}+ \vec{F_{14}}

Devemos agora notar que pretendemos somar mais de dois vectores ( três no caso), e todos de direcção diferente. Para tal, como {\vec{F_{12}}} e {\vec{F_{14}}} são horizontal e vertical, respectivamente, e {\vec{F_{13}}} é oblíquo, então se projectará o {\vec{F_{13}}} na horizontal e na vertical, obtendo assim {\vec{F_{13x}}} e {\vec{F_{13y}}}. Mas para tal, deveremos antes determinar o ângulo {\alpha}.

Neste caso, teremos:

\displaystyle F_{13x}= F_{13} \cos \alpha

\displaystyle F_{13y}= F_{13} \sin \alpha

Neste caso, calcularemos as componentes do vector resultante em cada eixo:

\displaystyle \ F_{1x}= F_{12}-F_{13x}

\displaystyle \ F_{1y}=F_{14}- F_{13y}

Em seguida, se poderá calcular o vector resultante:

\displaystyle F_1= \sqrt{(F_{1x})^2+(F_{1y})^2}

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