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1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas (Parte 1)

— 1. Exercícios sobre Electrostática —

 

— 1.1. Exercícios sobre Carga e Forças Eléctricas —

Exercício 1 .

Uma esfera metálica carregada negativamente tem { -25 \ \mu C } quantos eletrões em excesso foram adicionados a esta esfera? ({ q_e=-1,6 \cdot 10 ^{19} \ C }).
NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 1 .

Dados .

{ q= -25 \ \mu5=-25 \cdot 10 ^{-6} \ 6 } .

{ q_e=-1,6 \cdot 10 ^{-19} \ 6 } .

{ n \rightarrow ? } .

. A carga total é dada por:

\displaystyle q=n \cdot q_c

Onde:

{q-} é a carga eléctrica total.

{n-} é o numero de electrões em excesso ou defeito.

{q_e}= é a carga eléctrica elementar

Neste caso, isolando {n}, obtemos:

\displaystyle q= n \cdot q_c \Rightarrow n= \frac{q}{q_c}= \frac{-25 \cdot 10 ^{-6} \ 6}{-1,6 \cdot 10 ^{-19} \ 6}

\displaystyle n= \frac{25 \cdot 10 ^{-6}}{1,6 \cdot 10 ^{-19}}

\displaystyle n=1562,5 \cdot 10^{11}

.

Neste caso a esfera tem {1562,5 \cdot 10^{11}} electrões.

Exercício 2 .

Qual é a força da interação entre o núcleo e o electrão de um átomo de Hidrogénio, se o raio atómico é de { 53 \ pm}.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 2 .

Dados .
{ q_p= 1,6 \cdot 10 ^{-19} \ C } .

{ q_e= -1,6 \cdot 10 ^{-19} \ C } .

{ r= 53 \ pm = 53 \cdot 10 ^{-12} \ C} .

{ k \approx \ 9 \cdot 10 ^{9} \ N \cdot m^2/C^2 }

De acordo com a lei do coulomb temos:

\displaystyle \overrightarrow{F}=k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \overrightarrow{u_r}

Em módulo:

\displaystyle F=k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}

O átomo de Hidrogénio, no estado fundamental, tem contem duas cargas (um electrão e um protão) e a distância entre elas é igual ao raio da orbita. Então:

\displaystyle F=k\frac{ | q_e| \cdot |q_p | }{ r^2}= 9 \cdot 10 ^{9} \frac{( 1,6 \cdot 10 ^{-19} )^2}{( 53 \cdot 10 ^{-12})^2}

\displaystyle F= 8,2 \cdot 10 ^{-8} \ N

A força de interação é de { 8,2 \cdot 10 ^{-8} \ N }.

Exercício 3 Quando duas esferas(A e B), carregadas e condutoras, com respectivamente {10 \ nC } e {-5 \ nC} e inicialmente num,a distância d, uma da outra, apresentam uma força de {50 \ m N}. Se colocadas em contacto e separadas novamente à distância inicial, qual será a força e a natureza da mesma (actração ou repulsão)?

NÍVEL DE DIFICULDADE: regular.

Resolução 3 .

Dados .

{q_{dA}=10 \ nC= \ 10 \cdot 10^{-9} \ C }

{q_{dB}=-5 \ nC= \-5 \cdot 10^{-9} \ C}

{d=d_0=d_1}

{F_0=50 \ nN= \ 50 \cdot 10^{-3} \ N}

{F_{1}-?}

Natureza{-?} .

.
Se trata de duas situações, onde a distância inicial {(d_0) } é igual a distância final {(d_1)} logo: {d=d_0=d_1}.

.

Ao colocar as esferas juntas, a carga total será a soma das cargas de cada um deles. Como ambas são condutoras, ocorre transferência de electrões de um material para outro. Esta transferência cessa quando as cargas dos dois ficam, iguais. Ao separa-los, cada uma fica com a carga obtida do equilíbrio, que no caso, é igual a metade da carga resultante. Logo:

\displaystyle q_{1A}=q_{1B}=\frac{q_{A} + q_{B}}{2}=\frac{10 \ nC \ + \ (-5 \ nC)}{2}=\frac{5 \ nC)}{2}= \ 2,5 \ nC = \ 2,5 \cdot 10^{-9} \ C

.

No inicio (situação 0), a força de que actua entre as cargas é:

\displaystyle F_0=k \frac{|q_A| \cdot |q_B|}{d^2} \Rightarrow k=\frac{d^2 \cdot F_0}{2 \cdot |q_A| \cdot |q_B|} \ \ \ \ \ (1)

Após contacto, os valores das cargas mudam e consequentemente, a força muda. A força de que actua entre as cargas nesta situação 1 é:

\displaystyle F_{1}=k \frac{(|q_{0A}| \cdot |q_{0B}|}{d^2}= k\frac{|q_{0A}| \cdot |q_{0B}|}{d^2} \ \ \ \ \ (2)

Substituindo {k} da equação 1 na equação 2, temos:

\displaystyle F_{1}=\frac{d^2 \cdot F_0}{|q_A| \cdot |q_B|} \cdot \frac{|q_{0A}| \cdot |q_{0B}|}{d^2}

\displaystyle F_{1}=\frac{50 \cdot 10^{-3}}{|10 \cdot 10^{-9}| \cdot |-5 \cdot 10^{-9}|} \cdot \frac{ (2,5 \cdot 10^{-9} )^2}{1}

Nota: Simplificamos as distâncias, pois são iguais.

\displaystyle F_{1}=6,25 \cdot 10^{-3} \ N

\displaystyle F_{1}=6,25 \ mN

Sendo que as cargas são iguais, a natureza da Força será de Repulsão.

Está a gostar da Abordagem? Veja também:

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