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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 3)

Exercício 12 .

O gráfico da velocidade em função do tempo de um MRUV é dado abaixo. Determine o deslocamento no intervalo de 0 a 4 Segundos.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 12 .

Para este caso, podemos determinar o deslocamento através de dois métodos.

  1. Usando a equação de Torricelli, através dos dados no gráfico acima:

    \displaystyle 2a \cdot \Delta s= v^2-v^2_0 \Rightarrow \Delta s =\frac{v^2-v^2_0}{2a} \ \ \ \ \ (10)

    Do gráfico temos os seguintes dados:{ v_0= 20 \ m/s } e {v= 40 \ m/s }.No MRUV a aceleração média é igual a aceleração instantânea. Então, a aceleração é dada por:{ a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_0}{t-t_0} }

    No intervalo de {0} `a { 4 \ s } : { a= \frac{40-20}{4-2} \cdot \frac{m/s}{s}=\frac{20}{4} \cdot m/s^2 }

    \displaystyle a=5 \ m/s^2

    Substituindo os dados na equação 10, obtemos:

    \displaystyle \Delta s=\frac{v^2-v^2_0}{2a}=\frac{(40)^2 - (20)^2}{2 \cdot 5}=120 \ m \Rightarrow \Delta s = 120 \ m

  2. O outro método é usando o calculo de área. Sabemos que a área debaixo da curva da velocidade em função do tempo é numericamente igual ao deslocamento (ver definição velocidade e interpretação geométrica da derivada). Para o nosso caso, a área debaixo da curva é a área de um trapézio, cujas bases maior e menor tem valores no eixo da velocidade (vertical) e a altura tem valor no eixo do tempo. Sendo assim:

    \displaystyle \Delta s = A_{Trapezio} = \frac{(B+b)}{2} \cdot h = \frac{(40+20)}{2} \cdot 4=120 m

    Logo, temos:{ \Delta s = 120 \ m }

Exercício 13 .

Um movimento descrito pelo gráfico abaixo.

Descreva o tipo de movimento dos traços AB, BC, CD e DE.

.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 13 .

Este gráfico apresenta a variação da velocidade em função do tempo. Neste gráfico, o tipo de movimento é definido pela forma da linha do gráfico.

Se a linha do gráfico for uma recta oblíqua, então trata-se de um caso de MRUV. Será um MRUV acelerado se for inclinada com declive positivo e velocidade positiva ou com declive negativo e velocidade negativa. Será um MRUV retardado se for inclinada com declive positivo e velocidade negativa ou com declive negativo e velocidade positiva.

Se a linha for horizontal, a velocidade é constante (MRU). Este MRU pode ser progressivo (se a velocidade for positiva) ou retrógrado (se a velocidade for negativa).

  1. No traço AB (recta oblíqua): A velocidade é positiva e aumenta de { 10 \ m/s} à { 30 \ m/s } . Neste caso, a aceleração é constante e positiva neste mesmo intervalo, portanto, de A para B o movimento é um MRUV acelerado progressivo.
  2. No traço BC (Recta oblíqua): A velocidade é positiva e diminui de { 30 \ m/s} à { 0 }, a aceleração é negativa e constante no mesmo intervalo,portanto, de B para C o movimento é um MRUV retardado progressivo.
  3. No traço CD: A velocidade é negativa mas aumenta em módulo de { 0 } à { \approx -15 \ m/s} e a aceleração é constante e negativa no mesmo intervalo, portanto, de C para D o movimento é um MRUV acelerado retrógrado.
  4. No traço DE: A velocidade é negativa e constante ({\approx -15 \ m/s } , e a aceleração é nula no mesmo intervalo,portanto, o movimento é um MRU retrógrado.

.

Exercício 14 .

Dois móveis têm as seguintes equações do movimento.

  1. Móvel 1: { x_1=100+20 \ t }
  2. Móvel 2: { x_2=500-4 \ t^2 }

Determine a velocidade do móvel (2) no ponto de encontro.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 14 .

A equação do móvel(1) é uma equação do 1º grau, portanto o móvel em MRU. A equação do móvel (2) é uma equação do 2º grau, portanto o móvel (2) move-se em MRUV.

.

O objectivo é determinar a velocidade final do móvel (2) { v_2 } na posição de encontro (A).Entretanto, na posição de encontro (A) ambos os móveis ocupam a mesma posição final, isto é, { x_1=x_2 }.

Então, temos de determinar o instante de tempo em que os móveis estão na posição de encontro, para substituir este tempo na equação da velocidade.

Na posição de encontro:

\displaystyle x_1=x_2 \Rightarrow 100+20 \ t=500-4 \ t^2

Agrupando os termos semelhantes:

\displaystyle 4 \ t^2 +20 \ t +100-500=0

\displaystyle 4 \ t^2 +20 \ t -400=0

Factorizando o factor 4 na equação:

\displaystyle 4(t^2 + 5 \ t-100)=0

Então, pela lei do anulamento do produto:

\displaystyle t^2 + 5 \ t - 100= 4

Resolvendo a equação anterior com a fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolvente) temos os seguintes dados:{ a=1 ; b=5 ; c=100 }.

\displaystyle t_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Substituindo os dados na fórmula:

\displaystyle t_{1,2}= \frac{-5 \pm \sqrt{(5)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-100)}}{2 \cdot 1}

\displaystyle t_{1,2}= \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 400}}{2}= \frac{-5 \pm \sqrt{425}}{2} = \frac{-5 \pm 20,615}{2}

Separando as partes:

\displaystyle t_1= \frac{-5+20,615}{2}= 7,807 \ s

\displaystyle t_2= \frac{-5 - 20,615}{2} = -12,807 \ s

Descartamos o { t_2 } pois ele é negativo. Neste caso, { t_{Enc}= \ 7,807 \ s }.

.

Tendo o tempo, podemos calcular a velocidade do móvel 2 neste instante. Por definição a velocidade:

\displaystyle v= \frac{dx}{dt}

Para o móvel (2),temos: { v_2= \frac{dx_2}{dt} } .

.

Substituindo a equação do movimento do móvel (2) , obtemos:

\displaystyle v_2= \frac{d(500-4 \ t^2)}{dt} = 0-8 \cdot t= -8 \ t

Portanto, durante este MRUV, a velocidade do móvel (2) é dada como: { v_2= -8 \ t } .

Para encontramos o valor numérico da velocidade no momento de encontro, devemos substituir o tempo pelo instante de encontro.

Substituindo {t} por { t_{Enc}}, obtemos: { v_2=-8 \ (t)= -8 \cdot 7,807=-62,456 \ m/s }

Portanto, a velocidade do móvel (2) na posição de encontro (A) é de : { v_2= -62,456 \ m/s }

Exercício 15 .

A velocidade inicial de um móvel é de { 10 \ km/h}. Após acelerado uniformemente, durante {10 \ s }, ganha uma velocidade de { 20 \ km /h}.

Determine a aceleração e a distância percorrida.

.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 15 .

Dados

,

{ v_0= 10 \ km/h } .

{ t_0=0 \ s } .

{ t=20 \ km/h } .

{ a \rightarrow ? } .

{ \Delta s \rightarrow ? }

Antes de a resolver, vamos converter as velocidades { v_0 } e v para as unidades do sistema internacional usando três simples.
Para: { v_0=10 \ km/h }

\displaystyle 36 \ km/h \rightarrow 10 \ m/s

\displaystyle 10 \ km/h \rightarrow v_0

Então:

\displaystyle v_0 \cdot 36 \ km/h= 10 \ km/h \cdot 10 \ m/s

\displaystyle \Rightarrow v_0= \frac{10 \ km/h \cdot 10 \ m/s}{36 \ km/h} =2,77 \ m/s

Para a velocidade final, fazemos o mesmo procedimento. Obtemos:

\displaystyle v=5,55 \ m/s

Com as unidades já convertidas, podemos determinar a aceleração.

Para o MRUV, a aceleração é dada por:

\displaystyle a= \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v-v_0}{t-t_0}

Substituindo os dados, obtemos:

\displaystyle a= \frac{5,55-2,77}{10-0}=0,278 \ m/s^2

A distância percorrida pode ser determinada pela equação de movimento do MRUV ou pela equação de Torricelli.

Usando a Equação de Torricelli:

\displaystyle v^2=v^2_0+2a \cdot \Delta s

Isolando { \Delta s } teremos:

\displaystyle v^2-v^2_0=2 \cdot a \cdot \Delta s \Rightarrow \Delta s= \frac{v^2-v^2_0}{2 \cdot a}

Substituindo os dados:

\displaystyle \Delta s=\frac{(5,55)^2-(2,77)^2}{2 \cdot 0,278}=41,6 \ m

Portanto a distância percorrida é:

\displaystyle \Delta s=41,6 \ m

A aceleração do móvel é:

\displaystyle a=0,278 \ m/s^2

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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais

— 1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais —

Exercício 5 .

Considere o sistema representado abaixo.Considerando a origem do referencial sua base direita do prédio, o Eixo ox horizontal dirigido a esquerda e o Eixo oy vertical e dirigido para cima.

Determine a posição dos pontos A, B e C.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar

Resolução 5 .

O referencial(bidimensional) do sistema é necessário ser traçado para a determinação da posição dos pontos A, B e C. Logo temos as seguintes características do referencial:

* Eixo Ox: eixo horizontal dirigido da direita para a esquerda;

* Eixo Oy: eixo vertical dirigido para cima;

* Origem do referencial: base direita do prédio.\

.

Aposição do ponto A tem coordenada { 50 \ m} na horizontal e { 100 \ m } na vertical, então :

\displaystyle B(50,100)\ m

onde

\displaystyle x_A=50 \ m

\displaystyle y_A=100 \ m

A posição do ponto B tem coordenada { -40 \ m } na horizontal e 0 na vertical, então:

\displaystyle B(-40,0) \ m

Onde:

\displaystyle x_B=-40 \ m

\displaystyle y_B=0

A posição do ponto C tem coordenada {-35 \ m } na horizontal e { 20 \ m} na vertical então:

\displaystyle C(-35,20) \ m

\displaystyle x_C= -35 \ m

\displaystyle x_C= 20 \ m

Exercício 6 .

A velocidade de um móvel é tal que ele percorre {5 \ m} a cada {2 \ s},em MRU. Determine a posição final no MRU se a posição inicial for { 5 \ m} e o tempo do movimento for de {25 \ s }.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 6 .

Dados .

{ v= \frac{5 \ m}{2 \ s}= 2,5 \ m/s } .

{x_0=5 \ m } .

{t=25 \ s } .

{x=? }

Para determinarmos a posição final x do móvel no tempo t precisamos da equação de movimento ( função horária) do móvel.
Para este caso, de movimento retilíneo e uniforme(MRU), a equação de movimento é:

\displaystyle \overrightarrow{x}=\overrightarrow{x_0}= + \overrightarrow{v} \times t \ \ \ \ \ (1)

Na forma escalar, temos:

\displaystyle x= x_0+v \times t \ \ \ \ \ (2)

Substituindo {x_0} e {v}, obtemos:

\displaystyle x= 5 + 2,5 \times t \ \ \ \ \ (3)

A posição final {x} para { t=25 \ s}:

\displaystyle x= 5 + 2,5 \times 25= 67,5 \ m

\displaystyle x=67,5 \ m

Resolução 7 .

Calcule a velocidade média do móvel da figura abaixo, se { t_1=10 \ s } e é { t_2= 20 \ s }, no movimento { A\rightarrow B \rightarrow C }.

.

Resolution 7 . Dados

{ t_1=t_{A\rightarrow B} = 10 \ s } .

{ t_2=t_{B\rightarrow C} = 20 \ s }. Por definição a velocidade média de um móvel é dada por:

\displaystyle \overrightarrow{v_m}=\frac{\overrightarrow{\Delta s}}{\Delta t}

.

{ \overrightarrow{\Delta s} } – Vector deslocamento.

{ \Delta t } – Intervalo de tempo total durante o movimento.

Em módulos:

\displaystyle v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}

.

Portanto, para determinar a velocidade média precisamos determinar o deslocamento { A\rightarrow B \rightarrow C } e o tempo total para o móvel sair de A para C.

Note que o vector deslocamento é o vector que une a posição inicial à posição final, ou seja, no nosso caso {\overrightarrow{\Delta s}=\overrightarrow{AC}}

Então temos:

\displaystyle \Delta s= \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} \ \ \ \ \ (4)

A equação 4 é a fórmula para o cálculo de distancia em um sistema bidimensional.Considerando o ponto de partida A e o de chegada C, :

A(10,20) e B(20) considerando a abcissa y e a ordenada x.

Portanto, temos:

\displaystyle (x_C - x_A)= (40-10)=30 \\ (y_C - y_A)= (30-20)=10 \ \ \ \ \ (5)

.

Substituindo 7 em 4, obtemos:

\displaystyle \Delta s_{A-C}= \sqrt{(30)^2+(10)^2}=31,6 \ m

O tempo { \Delta t } do movimento de { A \rightarrow B \rightarrow C } é a soma dos tempos de { A \rightarrow B } e de { B \rightarrow C }.

Dos dados temos temos

\displaystyle t_{A-B} = 10 \ s e t_{B-C}= 20 \ s

Então

\displaystyle \Delta t = t_{A-B} + t_{B-C} =10+20=30 \ s \Delta t = 30 \ s

Sendo assim:

\displaystyle v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{31,6 \ m}{30 \ s} = 1,05 \ m/s

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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades —

1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades —

Exercício 1 .

Dois vectores têm módulos 3 e 5 unidades.

  1. Qual deverá ser o ângulo entre eles para que o vector resultante tenha módulo de 4 unidades?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 1 .

  1. Consideremos que os vectores de módulo 3 e 5 unidades são os vectores {\overrightarrow{u} e \overrightarrow{v}}, respetivamente, e o vector resultante de módulos 4 unidades é o vector {\overrightarrow{w}}.Consideremos também que { \theta} é o ângulo que os vectores {\overrightarrow{u} e \overrightarrow{v}} formam entre si. Daqui, temos os ângulos dados:Dados{\vert \overrightarrow{u} \vert=3 } .{ \vert \overrightarrow{v} \vert=5} .

    { \vert \overrightarrow{w} \vert=4} .

    { \theta \rightarrow ? }

    A adição de vectores, dada pela regra do paralelogramo, relacionas aos seus módulos através da lei dos cossenos.

    \displaystyle \textbf{Lei do Cosseno}:\vert \overrightarrow{w}\vert^2=\vert\overrightarrow{u}\vert^2+\vert\overrightarrow{v}\vert^2+2\times\vert\overrightarrow{u}\vert\times\vert\overrightarrow{v\vert}\times \cos\theta

    * Substituindo os dados:

    \displaystyle (4)^2=(3)^2+(5)^2+2\times(3)\times(5)\times \cos\theta

    \displaystyle 16=9+25+30\times \cos\theta

     Isolando {\cos\theta:}

    \displaystyle \cos \theta =\frac{16-(9+25)}{30}=\frac{16-34}{30}=\frac{18}{30}=-0.6

    O valor de { \theta: \theta=\arccos(-0.6)=126,869^o }

    \displaystyle \theta\cong 126,9^o

.

Exercício 2 .

Um Arco tem ângulo de 1,5 radiano.
Qual é o valor deste ângulo em graus?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar

Resolução 2 .

Para determinar o ângulo do arco em graus, vamos usar a regra de três simples, sabendo que { \pi } radiando equivale a { 180^o }. Com isto,temos as seguintes rotações:

\displaystyle \pi \ rad \rightarrow\rightarrow180^o

\displaystyle 1,5 \ rad \rightarrow\rightarrow \theta

Onde 1.5 é o ângulo do arco em radiano e {\theta} o ângulo do arco em graus que se pretende determinar.

Desta forma, temos:

\displaystyle \theta \times \pi=1,5 \ rad \times 180^o

Isolando {\theta}:

\displaystyle \theta=\frac{1,5 \ rad \times 180^o}{\pi \ rad}=\frac{270^o}{\pi}=85,94^o

Portanto:

\displaystyle \theta=85,9^o

.

Exercício 3 .

Um disco circular tem raio de { 5 \ m}. Qual é o cumprimento deste disco?
NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 3 .

Dados

{ r= 5 \ m }

O cumprimento de um arco é:

\displaystyle l= \alpha \times r

onde {\alpha} é o ângulo do arco em radianos.

Para o nosso caso, o cumprimento de um disco circular é:

\displaystyle l=2 \pi \times r

Substituindo:

\displaystyle r=5 \ m \ em (1): l= 2 \pi \times 5 \ m= 31,415 \ m

Portanto, o cumprimento do disco é de:

\displaystyle 31,415 \ m.

Exercício  4 .

Dois vectores {\overrightarrow{a}} e { \overrightarrow{b}} tem módulo iguais a { 3 \ m} e {5 \ m },respetivamente.

Qual é o módulo de vector { \overrightarrow{c} }, se {\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b}} e o ângulo entre { \overrightarrow{a} } e { \overrightarrow{b} } for de { 30^o }?
NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar

Resolução 4 .

Dados .

{ \vert \overrightarrow{a} \vert =3 \ m } .

{ \vert \overrightarrow{b} \vert =5 \ m } .

{ \overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}} .

{ \theta \rightarrow 30^o} .

{ \vert \overrightarrow{c} \vert=? }

Consideremos os vectores {\overrightarrow{a} e \overrightarrow{b}}.

Os vectores {\overrightarrow{a}} e {\overrightarrow{b}} formando {30^o} entre si {(\theta=30^o)}

Entretanto, o vector {\overrightarrow{c}} é dado como {\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}}. Sendo assim, consideremos os vectores {3\overrightarrow{a} } e { 2\overrightarrow{b}} , isto é,os vectores {\overrightarrow{a}} e {\overrightarrow{b}} com dimensões triplicando e dobrada, respetivamente.

Por outro lado o vector {\overrightarrow{c}} representa a diferença entre {3\overrightarrow{a}} e {2\overrightarrow{b}} neste caso a resultante é:

Calculando {\beta}:

\displaystyle \beta+\theta=180^o \ \Rightarrow \beta=180^o-\theta

Como { \theta=30^o },temos: { \beta=180^o-30^o=150^o \ \Rightarrow \beta=150^o }\

O módulo de vector { \overrightarrow{c} } , é dada pela lei dos cossenos.\

Lei dos Cossenos:

\displaystyle \vert\overrightarrow{c}\vert^2=\vert3\overrightarrow{a}\vert^2+\vert2\overrightarrow{b}\vert^2+2\times\vert3\overrightarrow{a}\vert \times \vert2\overrightarrow{b} \vert\times \cos\beta

\displaystyle \vert\overrightarrow{c}\vert^2=9^2+10^2+180\times\cos150^o=181-155,88=25,12

\displaystyle \vert \overrightarrow{c} \vert ^2=25,12 \ \Rightarrow \vert\overrightarrow{c}\vert=\sqrt{25,12}=5,01

\displaystyle \rightarrow \vert\overrightarrow{c}\vert=5,01

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Exercícios Sobre de Fluidos: Conceitos Gerais

— 1. Exercícios de Fluidos: Conceitos Gerais —

Exercício 1 A unidade de Pressão no SI é o Pascal({Pa}).

Além desta, usam outras unidades como a atmosfera({atm}), milímetros de mercúrio({mmHg}), Torricelli ({Torr}), Bar({bar }), etc.

Conhecendo a relação:

\displaystyle 1 \ atm = 101325 \ Pa \approx 760 \ mmHg

\displaystyle 1 \ bar = 10^5 \ Pa

Converta para o SI os seguintes valores de pressão:

  1. {0,857 \ atm}.
  2. {850 \ mmHg}.
  3. {3,5 \ bar}.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 1 .

  1. Pela relação anterior, usando a regra de “{3} simples”, podemos escrever:

    \displaystyle 1 \ atm \longrightarrow 101325 \ Pa

    \displaystyle 0,857 \ atm \longrightarrow \textbf{X}

    Então, fazendo multiplicação cruzada, obteremos:

    \displaystyle 1 \ atm\textbf{.}\textbf{X} = 101325 \ Pa\textbf{.}0,857 \ atm

    Resolvendo e simplificando a unidade {atm}, obtemos:

    \displaystyle \Rightarrow \textbf{X} = 86835,5 \ Pa

  2. Pela mesma regra de “3 simples”, obtemos:

    \displaystyle 101325 \ Pa \longrightarrow 760 \ mmHg

    \displaystyle \textbf{X} \longrightarrow 850 \ mmHg

    Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

    \displaystyle 760 \ mmHg\textbf{.}\textbf{X} = 101325 \ Pa\textbf{.}850 \ mmHg

    Passando o {760 \ mmHg} para o membro direito, simplificando a unidade {mmHg} e resolvendo, obtemos:

    \displaystyle \Rightarrow \textbf{X} = 113324,0 \ Pa

  3. Pela mesma regra de “3 simples”, obtemos:

    \displaystyle 1 \ bar \longrightarrow 10^5 \ Pa

    \displaystyle 3,5 \ bar \longrightarrow \textbf{X}

    Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

    \displaystyle 1 \ bar\textbf{.}\textbf{X} = 10^5 \ Pa\textbf{.}3,5 \ bar

    Resolvendo e simplificando a unidade {bar}, obtemos:

    \displaystyle \Rightarrow \textbf{X} = 3,5.10^5 \ Pa \Leftrightarrow \textbf{X} = 350000 \ Pa

Exercício 2 Uma caixa em forma de cubo, tem faces com área de {3 \ m^2} e está cheia com {10 \ kg} de um certo material. Qual é a pressão que ela exerce sobre o solo?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 2 .

Dados

{A_{face} = 3 \ m^2}

{m = 10 \ kg}

{g = 9,8 \ m/s^2}

{P - \ ?}

Como só uma das faces do cubo é que toca no chão, a área de contacto corresponde à área de uma das faces. Neste caso: {A = A_{face} = 3 \ m^2.}

Com a massa da caixa, podemos calcular o peso (força) que ela exerce ao solo, nesse caso:

\displaystyle P = F_g = m\textbf{.}g = 10 \ Kg\textbf{.}9,8 \ m/s^2 \Rightarrow P = 98 \ N

\bf{Nota: {1kg\textbf{.}1m/s^2 = 1N}}

Usando o conceito de pressão, podemos escrever:

\displaystyle p = \dfrac{F_{aplicada}}{A_{contacto}} = \dfrac{P}{A_{face}} \Rightarrow p = \dfrac{98\ N}{3m^2} \approx 32,67 \ Pa.

Exercício 3 Uma caixa tem um peso de {17 \ kg} e está apoiada em uma mesa. A pressão exercida pela caixa é de {200 \ Pa}. Qual é a área de contacto entre a caixa e a mesa?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 3 .

Dados

{P = 17 \ kgf}

{p = 200 \ Pa}

{A_{contacto} - ?}

A Unidade {Kgf} é uma unidade de força mas não está no SI. Sabendo que {1 \ kgf = 9,8 \ N}.

Neste caso: {P = 17 \ kgf = 17\textbf{.}9,8 \ N = 1666,6 \ N}

Como:

\displaystyle p = \dfrac{F_{aplicada}}{A_{contacto}} = \dfrac{P}{A_{contacto}}

Nesse caso, isolando a área, obtemos:

\displaystyle A_{contacto} = \dfrac{P}{p} =\dfrac{166,7}{200} \approx 0,834 \ m^2

Exercício 4 Um corpo tem uma massa de 3  kg e um volume de 5 litros. Determine a sua massa específica.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 4 .

Dados

{m = 13 \ kg}

{V = 5 \ l}

{\rho - \ ?}

A Unidade litro({l}) não é a unidade de volume no SI e se quisermos obter a massa específica no SI(como é regra), devemos converter esta unidade.

Sabendo que:

\displaystyle 1 \ l \longrightarrow 10^{-3} \ m^3

\displaystyle 5 \ l \longrightarrow V_{SI}

Neste caso: {1 \ l\textbf{.}X = 5 \ l\textbf{.}10^{-3} \ m^3 \Rightarrow V_{SI} = 5\textbf{.}10^{-3} \ m^3}

Quer dizer que o {V_{SI} = 5\textbf{.}10^{-3} \ m^3}

A definição de massa específica impõe que:

\displaystyle \rho = \dfrac{m_{corpo}}{V_{corpo}} = \dfrac{m}{V_{SI}} = \dfrac{13}{5\textbf{.}10^{-3}}

\displaystyle \rho = 2600 \ kg/m^3

Exercício 5 Um corpo apresenta uma massa específica de {25 \ g/cm^3}. Qual é a sua massa específica no SI?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 5 .

Estamos diante de um problema de conversão de unidades, onde a unidade apresenta uma fracção:

\displaystyle \rho = 25 \dfrac{g}{cm^3}

Neste caso, faremos a conversão no numerador e denominador. Para simplificar faremos a conversão por substituição directa. Sabendo que {1 \ kg = 1000 \ g} e {1 \ g = 10^{-3} \ kg}.

Sabendo também que o prefixo “centi”(c) equivale a {10^{-2}}, neste caso {1 \ cm^3 = 1\textbf{.}(10^{-2})^3 \ m^3= \ (10^{-6}) \ m^3.}

Note que, o facto de a unidade ({cm}) estar elevada a 3, quando separamos o prefixo “centi”, ele também fica elevado a 3. Neste caso: {1 \ cm^3 = 10^{-6} \ m^3}. Então:

\displaystyle \rho = \dfrac{25\textbf{.} \ g}{cm^3} = \dfrac{25\textbf{.}10^{-3} \ kg}{10^{-6} \ m^3} = 25\textbf{.}10^{-3+6} \ kg/m^3

\displaystyle \rho = 25\textbf{.}10^3 \ kg/m^3

Exercício 6 Uma esfera maciça de alumínio tem uma massa de {50 \ g}. Qual é o seu volume?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 6 .

Dados

{m = 50 \ g = 50\textbf{.}10^{-3} \ kg}

{V - \ ?}

Apesar de não ser dado, mas a massa específica do alumínio é conhecida {\rho{al} = 2700 \ kg/m^3}. Neste caso, pela definição de massa específica, temos:

\displaystyle \rho = \dfrac{m}{V} \Rightarrow \rho\textbf{.}V = m \Rightarrow V = \dfrac{m}{\rho}

Neste caso:

\displaystyle V = \dfrac{50\textbf{.}10^{-3} \ kg}{2700 \ kg/m^3} = 1,852\textbf{.}10^{-5} \ m^3

OBS: Como qualquer trabalho, esta publicação pode estar sujeita a erros de digitação, falta de clareza na imagem ou alguma insuficiência na explicação. Neste sentido, solicitamos aos nossos leitores o seguinte:

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