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Análise Matemática – Exercícios I
— 1. Introdução —
No meu livro de Mecânica Quântica de Sakurai num determinado momento no prefácio, é dito algo como: “O aluno que tenha lido o livro, mas não consegue fazer os exercícios não aprendeu nada!”.
Quantas vezes eu ouvi pessoas dizerem: “Eu entendo a teoria, mas simplesmente não consigo fazer os exercícios …” Esse tipo de pensamento é errado e contraproducente.
Errado, porque se a pessoa de facto entendeu a teoria então seria capaz de resolver mais exercícios do que apenas os triviais, e contraproducente, porque ao esconder-se nessa defesa o aluno nunca irá evoluir na sua aprendizagem.
A matéria actual depende (quase) sempre da matéria anterior e esta é uma bola de neve de: “Eu entendo a teoria só não consigo fazer os exercícios” que continua a crescer.
Em vez disso as pessoas têm que entender que não tem que perceber tudo imediatamente, e na maioria das vezes temos que trabalhar duro para entender o que levou muitos anos das melhores mentes para se produzir.
Bem, chega de sermões moralistas e vamos começar com uma parte integrante deste blog: Exercícios!
De agora em diante exercícios das mais variadas disciplinas serão presença regular nos nossos artigos e no final de terminarmos a escrita de artigos referentes a uma disciplina iremos também disponibilizar um conjunto de exames resolvidos.
Como pensamento final peço ao leitor para não ler imediatamente a minha solução dos exercícios, antes de tentar resolver os exercícios por si próprio, visto que mesmo que não consiga resolver os exercícios, o esforço despendido naquele primeiro momento vai ajudá-lo a melhor entender o que eu fiz.
Também tenha em mente que as soluções publicadas não são de forma alguma únicas ou sequer as melhores soluções e, em alguns casos, podem até estar erradas (embora eu espere que isso não aconteça regularmente…).
— 2. Exercícios —
Exercício 1 Utilizando os 5 primeiro Axiomas demonstre as seguintes proposições:
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Exercício 2
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Exercício 3
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Exercício 4 Mostre por indução que
Para que é uma afirmação verdadeira. Agora queremos mostrar que a veracidade de segue da veracidade de que é a nossa hipótese de indução.
Ou seja |
Exercício 5 Mostre por indução em
Para
Agora a nossa hipótese de indução é E queremos mostrar que
É
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