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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades (Parte 3)

07/15/2020 6:06 pm / Deixe um comentário

Exercício 8 Se uma grandeza fictícia ${K}$ tem unidade ${\dfrac{ab^2}{c}}$ num certo sistema de unidade: Se as correspondências no SI são:

${1 \ a = 95 \ x}$

${1 \ b = 57 \ y}$

${1 \ c = 0,5 \ z}$

Qual é o valor de ${K = 18 \dfrac{ab^2}{c}}$ no SI ?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 8 .

O objectivo do exercício é converter a unidade de ${K}$ para o SI.

Vamos converter para o SI, substituindo o valor de ${a}$ , ${b}$ , ${c}$ na expressão de ${K = 18\dfrac{ab^2}{c}}$ .

$\displaystyle K = 18\dfrac{ 95x \cdot (57y)^2}{0,5z}$

$\displaystyle \Rightarrow K = \dfrac{18 \cdot 95 \cdot (57)^2}{0,5} \cdot \dfrac{x \cdot y^2}{z}$

$\displaystyle K = 11111580\dfrac{x \cdot y^2}{z}$

Exercício 9 Duas forças ${\vec{F_1}}$ e ${\vec{F_2}}$ de ${10 \ N}$ e ${20 \ N}$ respectivamente actuam sobre um corpo.

Qual deverá ser o modulo e a direcção da 3ª força ( ${\vec{F_3}}$ ) para que a resultante seja nula?.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 9 .

Teremos que inicialmente que a resultante entre as forças ${\vec{F_1}}$ , ${\vec{F_2}}$ e ${\vec{F_3}}$ deve ser nula. Quer dizer que as três forças fazem parte do mesmo sistema bidimensional. A nível de análise gráfica, poderíamos determinar a resultante (parcial) das forças ${F_{1}}$ e ${F_{2}}$ . Chamamos ela de ${F_{1/2}}$ . A força três, neste caso, terá sentido contrário ao vector força ${F_{1/2}}$ , para que equilibre este resultante.

Neste caso:

$\displaystyle \vec{F_3} = -\vec{F_{2/1}} \ ; \ F_3 = F_{1/2}$

Para calcular a força ${F_{1/2}}$ , vamos aplicaras componentes:

$\displaystyle F_{1/2x} = F_{1x} + F_{2x}= F_{1} + 0 = F_{1} = 10 N$

$\displaystyle F_{1/2y} = F_{1y} + F_{2y}= 0 + F_{2} = F_{2} = 20 N$

Então:

$\displaystyle \vec{F_{1/2}} = F_{1/2x} \vec{i} + F_{1/2y} \vec{j} = 10 \vec{i} + 20 \vec{j} [N]$

Logo:

$\displaystyle \vec{F_3} = -\vec{F_{2/1}}= - 10 \vec{i} - 20 \vec{j} [N]$

Em modulo:

$\displaystyle F_3 = \sqrt{(-10)^2 + (-20)^2} = \sqrt{500} [N]$

$\displaystyle F_3 = 22,36 \ N$

A direcção é definida pelos ângulos:

$\displaystyle \alpha_1 = \arctan \frac{F_{3y}}{F_{3x}}$

$\displaystyle \alpha_2 = 180^o + \arctan \frac{F_{3y}}{F_{3x}}$

Calculando:

$\displaystyle \alpha_1 = \arctan{(\frac{-20}{-10})}=63 ^o$

$\displaystyle \alpha_2 = 180^o + \arctan{(\frac{-20}{-10})}= 243^o$

Como o vector pertence ao 3º quadrante (as componentes são ambas negativas), a direcção e sentido são definidas por:

$\displaystyle \alpha_2 = 243^o$

Exercício 10 Um móvel percorre um troço de ${400 \ km}$ em ${2 \ dias}$ . Qual é a velocidade média desta viagem ? NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 10 .

Dados

${v_m = \ ?}$

${\Delta s = 400 \ km}$

${\Delta t = 2 \ dias}$

O exercício trate de um movimento genérico. Quando queremos analisar o movimento como um todo, usamos a velocidade e aceleração média. Então, a análise do movimento assemelha-se a um M.R.U, onde que a velocidade média é:

$\displaystyle v_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$

Antes de calcular a ${v_m}$ , vamos converter os ${2 \ dias}$ para ${h}$ , para usarmos unidades habituais em movimentos desta natureza. Vamos utilizar o sistema de “3 simples”:

$\displaystyle 1 \ dia \longrightarrow 24 \ h$

$\displaystyle 2 \ dias \longrightarrow t$

Multiplicado de forma cruzada, obtemos:

$\displaystyle t \cdot 1 \ dia = 2 \ dias \cdot 24 \ h$

$\displaystyle t = 48 \ h$

Agora podemos calcular a ${v_m}$ :

$\displaystyle v_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{400 \ km}{48 \ h}$

$\displaystyle v_m = 8,33 \ km/h$

Também poderíamos apresentar o valor da ${v_m}$ em ${m/s}$ , basta para isso dividir o valor em ${km/h}$ por 3,6 e teremos em ${m/s}$ .

$\displaystyle v_m = \dfrac{8,33}{3,6} \ m/s$

$\displaystyle v_m = 2, 31 \ m/s$

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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades (Parte 2)

07/15/2020 5:47 pm / Deixe um comentário

Exercício 5 Converter para o SI s seguintes unidades:

${ 10 \ km/s }$ .
${ 20 \ polegadas }$ .
${ 25 \ km/h^2 }$ .

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 5 .

Para converter-mos no SI, vamos utilizar o sistema de “3 simples”.

– ${ \dfrac { 10 \ km}{s}\rightarrow \dfrac {m}{s} }$ Neste Caso, temos de converter apenas o numerador, de ${km}$ para ${m}$ .
$\displaystyle 1 \ km \longrightarrow 1000 \ m$

$\displaystyle 10 \ km \longrightarrow x$

Então, fazendo multiplicação cruzada, obteremos:

$\displaystyle x \cdot 1 \ km = 1000 \ m \cdot 10 \ km$

$\displaystyle x = 10000 \ m$

Quer dizer que ${10 \ km = 10000 \ m}$ logo, ${10 \ km/s }$ no Sistema Internacional equivale a ${10000 \ m/s }$ .

.
– ${ 20 \ polegadas \rightarrow m }$ Sabemos que: ${ 1 \ polegada \approx 0,025 \ m }$ Então, usando o sistema de “3 simples”
$\displaystyle 1 \ polegada \longrightarrow 0,025 \ m$

$\displaystyle 20 \ polegadas \longrightarrow x$

fazendo multiplicação cruzada, obteremos:

$\displaystyle x \cdot 1 \ polegada = 0,025 \ mc \cdot 20 \ polegadas$

$\displaystyle x = 0,5 \ m$

Quer dizer que ${20 \ polegadas}$ no Sistema Internacional equivale a ${0,5 \ m }$ .

.
– ${ \dfrac {25 \ km}{h^2} \rightarrow \dfrac {m}{s^2}}$ .Vamos começar por converter ${km}$ em ${m}$ e depois ${h}$ em ${s}$ , então: {2}
$\displaystyle 1 \ km \longrightarrow 1000 \ m$

$\displaystyle 25 \ km \longrightarrow x$

$\displaystyle x \cdot 1 \ km = 1000 \ m \cdot 25 \ km$

$\displaystyle x = 25000 \ m$

$\displaystyle 1 \ h \longrightarrow 60 \ min$

$\displaystyle 1 \ min \longrightarrow 60 \ s$

$\displaystyle 1 \ h = 60 \times 60 \ s = 3600 \ s$

$\displaystyle (1 \ h)^2 = (3600 \ s)^2 = 12960000 \ s^2$

$\displaystyle 1 \ h^2 = 12960000 \ s^2$

Vamos substituir as equações ${25 \ km = 25000 \ m}$ e ${1 \ h^2 = 12960000 \ s^2}$ na expressão inicial:

$\displaystyle 25 \ km/h^2 =\dfrac {25 \ km}{h^2} = \dfrac {25000 \ m}{ 12960000 \ s^2}$

$\displaystyle = \dfrac{25000 \ m}{12960000 \ s^2} =0,0019 \ m/s^2$

Quer dizer que, no SI ${ \dfrac {25 \ km}{h^2} = 0,0019 \ m/s^2}$ .

Exercício 6 Numa partícula actuam 3 forças conforme indica a figura abaixo:

Determine a força resultante sabendo que ${F_1 = 3 \ N, F_2 = 5 \ N, F_3 = 8 \ N \ e \ \alpha = 10^o}$

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 6 .

Para sabermos a força resultante, devemos encontrar as componentes das forças aplicadas nos eixos Ox e Oy. Como as Forças primeiramente devemos traçar as correspondestes das ${F_1}$ e ${F_3}$ são paralelas aos eixos Ox e Oy, respectivamente, elas só têm uma componente não nula, que corresponde ao eixo a que são paralelas. A componente no outro eixo é nula. Para da força ${F_2}$ , devemos projecta-la nos eixos e calcular as componentes para cada eixo (Ox e Oy).

Calculamos as componentes usando as razões trigonométricas:

$\displaystyle F_{2x} = F_2 \sin \alpha \ ; \ F_{2y} = F_2 \cos \alpha$

$\displaystyle F_{2x} = 0,86 \ N \ ; \ F_{2y} = 4,92 \ N$

Vamos agora Fazemos então a soma vectorial das componentes Ox e Oy:

$\displaystyle \vec{F_{Rx}} = \vec{F_1} + \vec{F_{2x}} \ ; \ F_{Rx} = F_1 - F_{2x} = 3 - 0,86 = 2,14 \ N$

$\displaystyle \vec{F_{Ry}} = \vec{F_{2y}} - \vec{F_3} \ ; \ F_{Ry} = F_{2y} - F_3 = 4,92 - 8 = -3,08 \ N$

O módulo força resultante é dada pelo teorema de Pitágoras:

$\displaystyle F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2}$

$\displaystyle F_R = \sqrt{(2,14)^2 + (-3,08)^2} = \sqrt{14,066}$

$\displaystyle F_R = 3,75 \ N \approx 4 \ N$

Exercício 7 Se as componentes da velocidade de um móvel são ${v_x = 10 \ m/s}$ , ${v_y = 5 \ m/s}$ e ${v_z = 2v_x + 3v_y}$ .

Determine: o modulo deste vector velocidade.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 7 .

Dados

${v_x = 10 \ m/s}$

${v_y = 5 \ m/s}$

${v_z = 2v_x + 3v_y}$

${v_z\rightarrow \ ? }$

${|v| \rightarrow \ ? }$

Para determinar o modulo do valor velocidade, primeiramente devemos determinar o valor da coordenada da velocidade em z ( ${v_z}$ ), substituindo o valor das velocidades de ${v_x}$ e ${v_y}$ em ${v_z}$ .

$\displaystyle v_z = 2v_x + 3v_y \Rightarrow v_z = 2 \cdot 10 + 3 \cdot 5$

$\displaystyle v_z = 35 \ m/s$

Neste caso, a velocidade será obtida de modo seguinte:

$\displaystyle |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} = \sqrt{10^2 + 5^2 + 35^2}$

$\displaystyle |\vec{v}| = \sqrt{100 + 25 + 1225} = \sqrt{1350}$

$\displaystyle |\vec{v}| = 36,74 \ m/s$

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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades —

07/13/2020 5:53 pm / Deixe um comentário

1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades —

Exercício 1 .

Dois vectores têm módulos 3 e 5 unidades.

Qual deverá ser o ângulo entre eles para que o vector resultante tenha módulo de 4 unidades?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 1 .

Consideremos que os vectores de módulo 3 e 5 unidades são os vectores ${\overrightarrow{u} e \overrightarrow{v}}$ , respetivamente, e o vector resultante de módulos 4 unidades é o vector ${\overrightarrow{w}}$ .Consideremos também que ${ \theta}$ é o ângulo que os vectores ${\overrightarrow{u} e \overrightarrow{v}}$ formam entre si. Daqui, temos os ângulos dados:Dados ${\vert \overrightarrow{u} \vert=3 }$ . ${ \vert \overrightarrow{v} \vert=5}$ .
${ \vert \overrightarrow{w} \vert=4}$ .

${ \theta \rightarrow ? }$

A adição de vectores, dada pela regra do paralelogramo, relacionas aos seus módulos através da lei dos cossenos.

$\displaystyle \textbf{Lei do Cosseno}:\vert \overrightarrow{w}\vert^2=\vert\overrightarrow{u}\vert^2+\vert\overrightarrow{v}\vert^2+2\times\vert\overrightarrow{u}\vert\times\vert\overrightarrow{v\vert}\times \cos\theta$

* Substituindo os dados:

$\displaystyle (4)^2=(3)^2+(5)^2+2\times(3)\times(5)\times \cos\theta$

$\displaystyle 16=9+25+30\times \cos\theta$

Isolando ${\cos\theta:}$

$\displaystyle \cos \theta =\frac{16-(9+25)}{30}=\frac{16-34}{30}=\frac{18}{30}=-0.6$

O valor de ${ \theta: \theta=\arccos(-0.6)=126,869^o }$

$\displaystyle \theta\cong 126,9^o$

Exercício 2 .

Um Arco tem ângulo de 1,5 radiano.
Qual é o valor deste ângulo em graus?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar

Resolução 2 .

Para determinar o ângulo do arco em graus, vamos usar a regra de três simples, sabendo que ${ \pi }$ radiando equivale a ${ 180^o }$ . Com isto,temos as seguintes rotações:

$\displaystyle \pi \ rad \rightarrow\rightarrow180^o$

$\displaystyle 1,5 \ rad \rightarrow\rightarrow \theta$

Onde 1.5 é o ângulo do arco em radiano e ${\theta}$ o ângulo do arco em graus que se pretende determinar.

Desta forma, temos:

$\displaystyle \theta \times \pi=1,5 \ rad \times 180^o$

Isolando ${\theta}$ :

$\displaystyle \theta=\frac{1,5 \ rad \times 180^o}{\pi \ rad}=\frac{270^o}{\pi}=85,94^o$

Portanto:

$\displaystyle \theta=85,9^o$

Exercício 3 .

Um disco circular tem raio de ${ 5 \ m}$ . Qual é o cumprimento deste disco?
NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 3 .

Dados

${ r= 5 \ m }$

O cumprimento de um arco é:

$\displaystyle l= \alpha \times r$

onde ${\alpha}$ é o ângulo do arco em radianos.

Para o nosso caso, o cumprimento de um disco circular é:

$\displaystyle l=2 \pi \times r$

Substituindo:

$\displaystyle r=5 \ m \ em (1): l= 2 \pi \times 5 \ m= 31,415 \ m$

Portanto, o cumprimento do disco é de:

$\displaystyle 31,415 \ m.$

Exercício 4 .

Dois vectores ${\overrightarrow{a}}$ e ${ \overrightarrow{b}}$ tem módulo iguais a ${ 3 \ m}$ e ${5 \ m }$ ,respetivamente.

Qual é o módulo de vector ${ \overrightarrow{c} }$ , se ${\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b}}$ e o ângulo entre ${ \overrightarrow{a} }$ e ${ \overrightarrow{b} }$ for de ${ 30^o }$ ?
NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar

Resolução 4 .

Dados .

${ \vert \overrightarrow{a} \vert =3 \ m }$ .

${ \vert \overrightarrow{b} \vert =5 \ m }$ .

${ \overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}}$ .

${ \theta \rightarrow 30^o}$ .

${ \vert \overrightarrow{c} \vert=? }$

Consideremos os vectores ${\overrightarrow{a} e \overrightarrow{b}}$ .

Os vectores ${\overrightarrow{a}}$ e ${\overrightarrow{b}}$ formando ${30^o}$ entre si ${(\theta=30^o)}$

Entretanto, o vector ${\overrightarrow{c}}$ é dado como ${\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}}$ . Sendo assim, consideremos os vectores ${3\overrightarrow{a} }$ e ${ 2\overrightarrow{b}}$ , isto é,os vectores ${\overrightarrow{a}}$ e ${\overrightarrow{b}}$ com dimensões triplicando e dobrada, respetivamente.

Por outro lado o vector ${\overrightarrow{c}}$ representa a diferença entre ${3\overrightarrow{a}}$ e ${2\overrightarrow{b}}$ neste caso a resultante é:

Calculando ${\beta}$ :

$\displaystyle \beta+\theta=180^o \ \Rightarrow \beta=180^o-\theta$

Como ${ \theta=30^o }$ ,temos: ${ \beta=180^o-30^o=150^o \ \Rightarrow \beta=150^o }$ \

O módulo de vector ${ \overrightarrow{c} }$ , é dada pela lei dos cossenos.\

Lei dos Cossenos:

$\displaystyle \vert\overrightarrow{c}\vert^2=\vert3\overrightarrow{a}\vert^2+\vert2\overrightarrow{b}\vert^2+2\times\vert3\overrightarrow{a}\vert \times \vert2\overrightarrow{b} \vert\times \cos\beta$

$\displaystyle \vert\overrightarrow{c}\vert^2=9^2+10^2+180\times\cos150^o=181-155,88=25,12$

$\displaystyle \vert \overrightarrow{c} \vert ^2=25,12 \ \Rightarrow \vert\overrightarrow{c}\vert=\sqrt{25,12}=5,01$

$\displaystyle \rightarrow \vert\overrightarrow{c}\vert=5,01$

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Exercícios Sobre de Fluidos: Conceitos Gerais

07/10/2020 6:20 pm / Deixe um comentário

— 1. Exercícios de Fluidos: Conceitos Gerais —

Exercício 1 A unidade de Pressão no SI é o Pascal( ${Pa}$ ).

Além desta, usam outras unidades como a atmosfera( ${atm}$ ), milímetros de mercúrio( ${mmHg}$ ), Torricelli ( ${Torr}$ ), Bar( ${bar }$ ), etc.

Conhecendo a relação:

$\displaystyle 1 \ atm = 101325 \ Pa \approx 760 \ mmHg$

$\displaystyle 1 \ bar = 10^5 \ Pa$

Converta para o SI os seguintes valores de pressão:

${0,857 \ atm}$ .
${850 \ mmHg}$ .
${3,5 \ bar}$ .

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 1 .

Pela relação anterior, usando a regra de “ ${3}$ simples”, podemos escrever:
$\displaystyle 1 \ atm \longrightarrow 101325 \ Pa$

$\displaystyle 0,857 \ atm \longrightarrow \textbf{X}$

Então, fazendo multiplicação cruzada, obteremos:

$\displaystyle 1 \ atm\textbf{.}\textbf{X} = 101325 \ Pa\textbf{.}0,857 \ atm$

Resolvendo e simplificando a unidade ${atm}$ , obtemos:

$\displaystyle \Rightarrow \textbf{X} = 86835,5 \ Pa$
Pela mesma regra de “3 simples”, obtemos:
$\displaystyle 101325 \ Pa \longrightarrow 760 \ mmHg$

$\displaystyle \textbf{X} \longrightarrow 850 \ mmHg$

Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

$\displaystyle 760 \ mmHg\textbf{.}\textbf{X} = 101325 \ Pa\textbf{.}850 \ mmHg$

Passando o ${760 \ mmHg}$ para o membro direito, simplificando a unidade ${mmHg}$ e resolvendo, obtemos:

$\displaystyle \Rightarrow \textbf{X} = 113324,0 \ Pa$
Pela mesma regra de “3 simples”, obtemos:
$\displaystyle 1 \ bar \longrightarrow 10^5 \ Pa$

$\displaystyle 3,5 \ bar \longrightarrow \textbf{X}$

Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

$\displaystyle 1 \ bar\textbf{.}\textbf{X} = 10^5 \ Pa\textbf{.}3,5 \ bar$

Resolvendo e simplificando a unidade ${bar}$ , obtemos:

$\displaystyle \Rightarrow \textbf{X} = 3,5.10^5 \ Pa \Leftrightarrow \textbf{X} = 350000 \ Pa$

Exercício 2 Uma caixa em forma de cubo, tem faces com área de ${3 \ m^2}$ e está cheia com ${10 \ kg}$ de um certo material. Qual é a pressão que ela exerce sobre o solo?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 2 .

Dados

${A_{face} = 3 \ m^2}$

${m = 10 \ kg}$

${g = 9,8 \ m/s^2}$

${P - \ ?}$

Como só uma das faces do cubo é que toca no chão, a área de contacto corresponde à área de uma das faces. Neste caso: ${A = A_{face} = 3 \ m^2.}$

Com a massa da caixa, podemos calcular o peso (força) que ela exerce ao solo, nesse caso:

$\displaystyle P = F_g = m\textbf{.}g = 10 \ Kg\textbf{.}9,8 \ m/s^2 \Rightarrow P = 98 \ N$

\bf{Nota: ${1kg\textbf{.}1m/s^2 = 1N}$ }

Usando o conceito de pressão, podemos escrever:

$\displaystyle p = \dfrac{F_{aplicada}}{A_{contacto}} = \dfrac{P}{A_{face}} \Rightarrow p = \dfrac{98\ N}{3m^2} \approx 32,67 \ Pa.$

Exercício 3 Uma caixa tem um peso de ${17 \ kg}$ e está apoiada em uma mesa. A pressão exercida pela caixa é de ${200 \ Pa}$ . Qual é a área de contacto entre a caixa e a mesa?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 3 .

Dados

${P = 17 \ kgf}$

${p = 200 \ Pa}$

${A_{contacto} - ?}$

A Unidade ${Kgf}$ é uma unidade de força mas não está no SI. Sabendo que ${1 \ kgf = 9,8 \ N}$ .

Neste caso: ${P = 17 \ kgf = 17\textbf{.}9,8 \ N = 1666,6 \ N}$

Como:

$\displaystyle p = \dfrac{F_{aplicada}}{A_{contacto}} = \dfrac{P}{A_{contacto}}$

Nesse caso, isolando a área, obtemos:

$\displaystyle A_{contacto} = \dfrac{P}{p} =\dfrac{166,7}{200} \approx 0,834 \ m^2$

Exercício 4 Um corpo tem uma massa de 3 kg e um volume de 5 litros. Determine a sua massa específica.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 4 .

Dados

${m = 13 \ kg}$

${V = 5 \ l}$

${\rho - \ ?}$

A Unidade litro( ${l}$ ) não é a unidade de volume no SI e se quisermos obter a massa específica no SI(como é regra), devemos converter esta unidade.

Sabendo que:

$\displaystyle 1 \ l \longrightarrow 10^{-3} \ m^3$

$\displaystyle 5 \ l \longrightarrow V_{SI}$

Neste caso: ${1 \ l\textbf{.}X = 5 \ l\textbf{.}10^{-3} \ m^3 \Rightarrow V_{SI} = 5\textbf{.}10^{-3} \ m^3}$

Quer dizer que o ${V_{SI} = 5\textbf{.}10^{-3} \ m^3}$

A definição de massa específica impõe que:

$\displaystyle \rho = \dfrac{m_{corpo}}{V_{corpo}} = \dfrac{m}{V_{SI}} = \dfrac{13}{5\textbf{.}10^{-3}}$

$\displaystyle \rho = 2600 \ kg/m^3$

Exercício 5 Um corpo apresenta uma massa específica de ${25 \ g/cm^3}$ . Qual é a sua massa específica no SI?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 5 .

Estamos diante de um problema de conversão de unidades, onde a unidade apresenta uma fracção:

$\displaystyle \rho = 25 \dfrac{g}{cm^3}$

Neste caso, faremos a conversão no numerador e denominador. Para simplificar faremos a conversão por substituição directa. Sabendo que ${1 \ kg = 1000 \ g}$ e ${1 \ g = 10^{-3} \ kg}$ .

Sabendo também que o prefixo “centi”(c) equivale a ${10^{-2}}$ , neste caso ${1 \ cm^3 = 1\textbf{.}(10^{-2})^3 \ m^3= \ (10^{-6}) \ m^3.}$

Note que, o facto de a unidade ( ${cm}$ ) estar elevada a 3, quando separamos o prefixo “centi”, ele também fica elevado a 3. Neste caso: ${1 \ cm^3 = 10^{-6} \ m^3}$ . Então:

$\displaystyle \rho = \dfrac{25\textbf{.} \ g}{cm^3} = \dfrac{25\textbf{.}10^{-3} \ kg}{10^{-6} \ m^3} = 25\textbf{.}10^{-3+6} \ kg/m^3$

$\displaystyle \rho = 25\textbf{.}10^3 \ kg/m^3$

Exercício 6 Uma esfera maciça de alumínio tem uma massa de ${50 \ g}$ . Qual é o seu volume?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar .

Resolução 6 .

Dados

${m = 50 \ g = 50\textbf{.}10^{-3} \ kg}$

${V - \ ?}$

Apesar de não ser dado, mas a massa específica do alumínio é conhecida ${\rho{al} = 2700 \ kg/m^3}$ . Neste caso, pela definição de massa específica, temos:

$\displaystyle \rho = \dfrac{m}{V} \Rightarrow \rho\textbf{.}V = m \Rightarrow V = \dfrac{m}{\rho}$

Neste caso:

$\displaystyle V = \dfrac{50\textbf{.}10^{-3} \ kg}{2700 \ kg/m^3} = 1,852\textbf{.}10^{-5} \ m^3$

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