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Tag Archives: Cinemática
1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 5)
Exercício 20 Uma chita pode acelerar de |
Resolução 20 .
A conversão de Para a Chita, temos:
Então, usando a fórmula de aceleração média, obtemos: Para o carro,temos:
Então, usando a fórmula de aceleração média, obtemos: . |
Exercício 21 Um móvel fazendo a trajectória rectilínea Determinar:
NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 21 .
Diante de um problema gráfico (
|
Exercício 22 Uma pessoa caminha |
Resolução 22 .
Para o problema em questão, devemos entender a diferença entre deslocamento e distância percorrida. O deslocamento é o vector que une a posição inicial à posição final de um móvel, sem se importar pelo trajecto do mesmo. O seu modulo equivale a distancia entre a origem e o destino do móvel. A distancia percorrida é o somatório escalar de todo o caminho percorrido pelo móvel, levando em conta a sua trajectoria e eventuais mudanças de direcção. Na figura, observamos que o móvel sai da posição Neste caso o deslocamento será A distancia percorrida será:
.. Note que é a duração de todo o movimento, e como o tempo não recua, então sempre |
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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades (Parte 2)
Exercício 5 Converter para o SI s seguintes unidades:
NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 5 .
Para converter-mos no SI, vamos utilizar o sistema de “3 simples”.
|
Exercício 6 Numa partícula actuam 3 forças conforme indica a figura abaixo:
Determine a força resultante sabendo que NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 6 .
Para sabermos a força resultante, devemos encontrar as componentes das forças aplicadas nos eixos Ox e Oy. Como as Forças primeiramente devemos traçar as correspondestes das Calculamos as componentes usando as razões trigonométricas: Vamos agora Fazemos então a soma vectorial das componentes Ox e Oy: O módulo força resultante é dada pelo teorema de Pitágoras: |
Exercício 7 Se as componentes da velocidade de um móvel são Determine: o modulo deste vector velocidade. NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 7 .
Dados Para determinar o modulo do valor velocidade, primeiramente devemos determinar o valor da coordenada da velocidade em z ( Neste caso, a velocidade será obtida de modo seguinte: |
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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 2)
Exercício 8 .
O gráfico ilustra um MRU. Determine a velocidade média deste movimento? NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular. |
Resolução 8 .
Para o caso de MRU a velocidade média é dada, por definição como sendo: Do gráfico temos os seguintes dados: Substituindo estes valores em (1): |
Exercício 9 .
A equação de um MRU é: Determine o deslocamento no intervalo de NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 9 .
Nos casos de MRU sem mudança de direcção, o deslocamento, em módulo é igual a distância percorrida no intervalo No intervalo A posição inicial é obtida da seguinte forma: Obtemos: A posição final é obtida da seguinte forma: O deslocamento é : |
Exercício 10 .
Um atleta de corrida percorre |
Resolução 10 .
Dados
Por definição, no MRU, a velocidade é dada por: Isolando o espaço percorrido: Substituindo os dados na formula anterior, obtemos: Transformando Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos: Logo, o atleta leva |
Exercício 11 .
A equação horária de um móvel é NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar. |
Resolução 11 .
Dados
A equação horária, na forma escalar é dada como: A equação horária do móvel é: Ao comparar-mos ambas equações, obtemos os seguintes dados: Para escrever-mos a equação horária,com a posição dada em Km e o tempo dado em h, devemos transformar Então temos: Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos: E: Logo: Então: Substituindo estes valores em na equação horária do MRU, obtemos: Portanto, para a posição dada em km e tempo em h, temos a equação horária: |
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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 3)
— 1. Exercícios sobre Cinemática da Partícula —
— 1.1. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais —
Exercício 1 Um homem realiza uma viagem de uma cidade para outra, para atender a um compromisso. A distância entre as cidade é de 300 km. O compromisso foi marcado para as 11h15min. O homem planeia conduzir o seu carro a 100 km/h e parte às 8h00 para ter algum tempo de sobra. Ele conduz a velocidade planeada durante os primeiros 100 km, mas, em seguida, um trecho é obrigado a reduzir a velocidade para 40 km/h durante 40 km. Qual é a menor velocidade que ele deve manter no resto da viagem para chegar a tempo? NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular . |
Resolução 1
. Trecho a:1º trecho percorrido,na qual Trecho b: 2º trecho, na qual Trecho c: trecho restante, na qual Para que se calcule a velocidade necessária para percorrer o trecho c é necessário que se conheça o tempo restante. Para isso,devemos determinar os tempos gastos para percorrer a trechos a e b. Consideraremos MRU em todos trechos, pois estamos a usar parâmetros médios. No trecho a: Isolando o tempo e calculando: No trecho b : Isolando o tempo e calculando: Como temos tempo em horas e em minutos, temos de reduzir a uma única unidade de tempo. Neste caso, vamos converter 15 minutos em horas. Sabemos que: Fazendo a multiplicação cruzada e isolando o Como o motorista partiu as 8h e tem que chegar as 11h e 15min,ou seja,11,25h,sendo que percorreu o conjunto do techo a e b por 2h, então, restam-lhe apenas 1h e 15min, ou seja 1,25h. Então, para o trecho c teremos : |
Exercício 2 A primeira metade da distância foi percorrida por um móvel com NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo . |
Resolução 2 .
Sendo que :
Então: Usando a definição de velocidade média para o troço 1, obtemos: Os deslocamentos dos trechos 2 e 3 são: Como os trechos 2 e 3 são percorridos durante o mesmo tempo, então a velocidade média é a média aritmética das velocidades. Neste caso, a velocidade média dos trechos 2 e 3 é: O deslocamento conjunto do trecho 2-3 é igual à primeira metade: A partir da equação da velocidade média para mais de um trecho,teremos : Neste caso, teremos : Factorizando e simplificando Substituindo Simplificando as expressões, obtemos: |
Exercício 3 A equação do movimento de uma partícula ao longo do eixo OX é NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar . |
Resolução 3
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Exercício 4 Quando a luz verde de um semáforo acende, um condutor acelera uniformemente o seu veiculo durante 6 s em NÍVEL DE DIFICULDADE: Complexo . |
Resolução 4 .
Dados:
Na 1ª Parte, em MRUV : Na 2ª parte (após os 6 s de MRUV), começa um MRU : A equação de movimento para a motorizada (Veiculo B) é a seguinte : Na 1ª Parte em MRU Na 2ª parte ainda em MRU): Calculando a posição e velocidade dos 2 após os primeiros 6 segundos, obtemos: Para o veiculo A: Para o veiculo B: Como o veiculo B faz MRU a velocidade é constante, logo: Como podemos observar n figura, após o tempo O encontro ocorre quando: Isolando o tempo, obtemos: Atenção que este 12 segundos é após o inicio da 2ª Parte (pois reiniciamos a analise dos movimentos no final da 1ª Parte). Considerando então os |
Exercício 5 Partindo do repouso, um veiculo mantém uma aceleração de NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular . |
Resolução 5
Dados: Para este problema, temos de calcular a velocidade em cada um dos trechos e os respectivos tempos. é um movimento dividido em 3 partes. UM MRUV (acelerado), um MRU e um MRUV (Retardado). A partir da equação das velocidades, para a 1ª parte,teremos: …para a 2ª etapa: …para a 3ª etapa : Como conhecemos o tempo da 1ª e da 2ª parte, para completarmos o gráfico, precisamos obter o tempo da 3ª parte. Neste caso, usando a equação da velocidade, teremos: Com os dados obtidos marcamos os 4 pontos no gráfico de Vamos então calcular a áreas do gráfico. A primeira região é um triângulo. Neste caso: A primeira região é um rectângulo. Neste caso: A primeira região é um rectângulo. Neste caso: Neste caso: Calculando os deslocamentos de cada parte, temos: Logo a área total |
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