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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades (Parte 3)

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Exercício 8 Se uma grandeza fictícia {K} tem unidade {\dfrac{ab^2}{c}} num certo sistema de unidade: Se as correspondências no SI são:

{1 \ a = 95 \ x}

{1 \ b = 57 \ y}

{1 \ c = 0,5 \ z}

Qual é o valor de {K = 18 \dfrac{ab^2}{c}} no SI ?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 8 .

O objectivo do exercício é converter a unidade de {K} para o SI.

Vamos converter para o SI, substituindo o valor de {a}, {b}, {c} na expressão de {K = 18\dfrac{ab^2}{c}}.

.

\displaystyle K = 18\dfrac{ 95x \cdot (57y)^2}{0,5z}

\displaystyle \Rightarrow K = \dfrac{18 \cdot 95 \cdot (57)^2}{0,5} \cdot \dfrac{x \cdot y^2}{z}

\displaystyle K = 11111580\dfrac{x \cdot y^2}{z}
Exercício 9 Duas forças {\vec{F_1}} e {\vec{F_2}} de {10 \ N} e {20 \ N} respectivamente actuam sobre um corpo.

Qual deverá ser o modulo e a direcção da 3ª força ({\vec{F_3}}) para que a resultante seja nula?.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 9 .

Teremos que inicialmente que a resultante entre as forças {\vec{F_1}}, {\vec{F_2}} e {\vec{F_3}} deve ser nula. Quer dizer que as três forças fazem parte do mesmo sistema bidimensional. A nível de análise gráfica, poderíamos determinar a resultante (parcial) das forças {F_{1}} e {F_{2}}. Chamamos ela de {F_{1/2}}. A força três, neste caso, terá sentido contrário ao vector força {F_{1/2}}, para que equilibre este resultante.

Neste caso:

\displaystyle \vec{F_3} = -\vec{F_{2/1}} \ ; \ F_3 = F_{1/2}

Para calcular a força {F_{1/2}}, vamos aplicaras componentes:

\displaystyle F_{1/2x} = F_{1x} + F_{2x}= F_{1} + 0 = F_{1} = 10 N

\displaystyle F_{1/2y} = F_{1y} + F_{2y}= 0 + F_{2} = F_{2} = 20 N

Então:

\displaystyle \vec{F_{1/2}} = F_{1/2x} \vec{i} + F_{1/2y} \vec{j} = 10 \vec{i} + 20 \vec{j} [N]

Logo:

\displaystyle \vec{F_3} = -\vec{F_{2/1}}= - 10 \vec{i} - 20 \vec{j} [N]

Em modulo:

\displaystyle F_3 = \sqrt{(-10)^2 + (-20)^2} = \sqrt{500} [N]

\displaystyle F_3 = 22,36 \ N

A direcção é definida pelos ângulos:

\displaystyle \alpha_1 = \arctan \frac{F_{3y}}{F_{3x}}

\displaystyle \alpha_2 = 180^o + \arctan \frac{F_{3y}}{F_{3x}}

Calculando:

\displaystyle \alpha_1 = \arctan{(\frac{-20}{-10})}=63 ^o

\displaystyle \alpha_2 = 180^o + \arctan{(\frac{-20}{-10})}= 243^o

Como o vector pertence ao 3º quadrante (as componentes são ambas negativas), a direcção e sentido são definidas por:

\displaystyle \alpha_2 = 243^o

Exercício 10 Um móvel percorre um troço de {400 \ km} em {2 \ dias}. Qual é a velocidade média desta viagem ? NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 10 .

Dados

{v_m = \ ?}

{\Delta s = 400 \ km}

{\Delta t = 2 \ dias}

O exercício trate de um movimento genérico. Quando queremos analisar o movimento como um todo, usamos a velocidade e aceleração média. Então, a análise do movimento assemelha-se a um M.R.U, onde que a velocidade média é:

\displaystyle v_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}

Antes de calcular a {v_m}, vamos converter os {2 \ dias} para {h}, para usarmos unidades habituais em movimentos desta natureza. Vamos utilizar o sistema de “3 simples”:

\displaystyle 1 \ dia \longrightarrow 24 \ h

\displaystyle 2 \ dias \longrightarrow t

Multiplicado de forma cruzada, obtemos:

\displaystyle t \cdot 1 \ dia = 2 \ dias \cdot 24 \ h

\displaystyle t = 48 \ h

Agora podemos calcular a {v_m}:

\displaystyle v_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{400 \ km}{48 \ h}

\displaystyle v_m = 8,33 \ km/h

Também poderíamos apresentar o valor da {v_m} em {m/s}, basta para isso dividir o valor em {km/h} por 3,6 e teremos em {m/s}.

\displaystyle v_m = \dfrac{8,33}{3,6} \ m/s

\displaystyle v_m = 2, 31 \ m/s

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