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1.1. Exercícios sobre Introdução à Física: Vectores, Grandezas e Unidades (Parte 2)

Exercício 5 Converter para o SI s seguintes unidades:

  1. { 10 \ km/s }.
  2. { 20 \ polegadas }.
  3. { 25 \ km/h^2 }.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 5 .

Para converter-mos no SI, vamos utilizar o sistema de “3 simples”.

  1. –    { \dfrac { 10 \ km}{s}\rightarrow \dfrac {m}{s} }Neste Caso, temos de converter apenas o numerador, de {km} para {m}.

    \displaystyle 1 \ km \longrightarrow 1000 \ m

    \displaystyle 10 \ km \longrightarrow x

    Então, fazendo multiplicação cruzada, obteremos:

    \displaystyle x \cdot 1 \ km = 1000 \ m \cdot 10 \ km

    \displaystyle x = 10000 \ m

    Quer dizer que {10 \ km = 10000 \ m} logo, {10 \ km/s } no Sistema Internacional equivale a {10000 \ m/s }.

    .

  2. –      { 20 \ polegadas \rightarrow m }Sabemos que: { 1 \ polegada \approx 0,025 \ m } Então, usando o sistema de “3 simples”

    \displaystyle 1 \ polegada \longrightarrow 0,025 \ m

    \displaystyle 20 \ polegadas \longrightarrow x

    fazendo multiplicação cruzada, obteremos:

    \displaystyle x \cdot 1 \ polegada = 0,025 \ mc \cdot 20 \ polegadas

    \displaystyle x = 0,5 \ m

    Quer dizer que {20 \ polegadas} no Sistema Internacional equivale a {0,5 \ m }.

    .

  3. –    { \dfrac {25 \ km}{h^2} \rightarrow \dfrac {m}{s^2}}.Vamos começar por converter {km} em {m} e depois {h} em {s}, então: {2}

    \displaystyle 1 \ km \longrightarrow 1000 \ m

    \displaystyle 25 \ km \longrightarrow x

    \displaystyle x \cdot 1 \ km = 1000 \ m \cdot 25 \ km

    \displaystyle x = 25000 \ m

    \displaystyle 1 \ h \longrightarrow 60 \ min

    \displaystyle 1 \ min \longrightarrow 60 \ s

    \displaystyle 1 \ h = 60 \times 60 \ s = 3600 \ s

    \displaystyle (1 \ h)^2 = (3600 \ s)^2 = 12960000 \ s^2

    \displaystyle 1 \ h^2 = 12960000 \ s^2

    Vamos substituir as equações {25 \ km = 25000 \ m} e {1 \ h^2 = 12960000 \ s^2} na expressão inicial:

    \displaystyle 25 \ km/h^2 =\dfrac {25 \ km}{h^2} = \dfrac {25000 \ m}{ 12960000 \ s^2}

    \displaystyle = \dfrac{25000 \ m}{12960000 \ s^2} =0,0019 \ m/s^2

    Quer dizer que, no SI { \dfrac {25 \ km}{h^2} = 0,0019 \ m/s^2}.

Exercício 6 Numa partícula actuam 3 forças conforme indica a figura abaixo:

Determine a força resultante sabendo que {F_1 = 3 \ N, F_2 = 5 \ N, F_3 = 8 \ N  \ e  \  \alpha = 10^o}

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.

Resolução 6 .

Para sabermos a força resultante, devemos encontrar as componentes das forças aplicadas nos eixos Ox e Oy. Como as Forças primeiramente devemos traçar as correspondestes das {F_1} e {F_3} são paralelas aos eixos Ox e Oy, respectivamente, elas só têm uma componente não nula, que corresponde ao eixo a que são paralelas. A componente no outro eixo é nula. Para da força {F_2}, devemos projecta-la nos eixos e calcular as componentes para cada eixo (Ox e Oy).

Calculamos as componentes usando as razões trigonométricas:

\displaystyle F_{2x} = F_2 \sin \alpha \ ; \ F_{2y} = F_2 \cos \alpha

\displaystyle F_{2x} = 0,86 \ N \ ; \ F_{2y} = 4,92 \ N

Vamos agora Fazemos então a soma vectorial das componentes Ox e Oy:

\displaystyle \vec{F_{Rx}} = \vec{F_1} + \vec{F_{2x}} \ ; \ F_{Rx} = F_1 - F_{2x} = 3 - 0,86 = 2,14 \ N

\displaystyle \vec{F_{Ry}} = \vec{F_{2y}} - \vec{F_3} \ ; \ F_{Ry} = F_{2y} - F_3 = 4,92 - 8 = -3,08 \ N

O módulo força resultante é dada pelo teorema de Pitágoras:

\displaystyle F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2}

\displaystyle F_R = \sqrt{(2,14)^2 + (-3,08)^2} = \sqrt{14,066}

\displaystyle F_R = 3,75 \ N \approx 4 \ N

Exercício 7 Se as componentes da velocidade de um móvel são {v_x = 10 \ m/s}, {v_y = 5 \ m/s} e {v_z = 2v_x + 3v_y}.

Determine: o modulo deste vector velocidade.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 7 .

Dados

{v_x = 10 \ m/s}

{v_y = 5 \ m/s}

{v_z = 2v_x + 3v_y}

{v_z\rightarrow \ ? }

{|v| \rightarrow \ ? }

Para determinar o modulo do valor velocidade, primeiramente devemos determinar o valor da coordenada da velocidade em z ({v_z}), substituindo o valor das velocidades de {v_x} e {v_y} em {v_z}.

\displaystyle v_z = 2v_x + 3v_y \Rightarrow v_z = 2 \cdot 10 + 3 \cdot 5

\displaystyle v_z = 35 \ m/s

Neste caso, a velocidade será obtida de modo seguinte:

\displaystyle |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} = \sqrt{10^2 + 5^2 + 35^2}

\displaystyle |\vec{v}| = \sqrt{100 + 25 + 1225} = \sqrt{1350}

\displaystyle |\vec{v}| = 36,74 \ m/s

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