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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais

— 1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais —

Exercício 5 .

Considere o sistema representado abaixo.Considerando a origem do referencial sua base direita do prédio, o Eixo ox horizontal dirigido a esquerda e o Eixo oy vertical e dirigido para cima.

Determine a posição dos pontos A, B e C.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar

Resolução 5 .

O referencial(bidimensional) do sistema é necessário ser traçado para a determinação da posição dos pontos A, B e C. Logo temos as seguintes características do referencial:

* Eixo Ox: eixo horizontal dirigido da direita para a esquerda;

* Eixo Oy: eixo vertical dirigido para cima;

* Origem do referencial: base direita do prédio.\

.

Aposição do ponto A tem coordenada { 50 \ m} na horizontal e { 100 \ m } na vertical, então :

\displaystyle B(50,100)\ m

onde

\displaystyle x_A=50 \ m

\displaystyle y_A=100 \ m

A posição do ponto B tem coordenada { -40 \ m } na horizontal e 0 na vertical, então:

\displaystyle B(-40,0) \ m

Onde:

\displaystyle x_B=-40 \ m

\displaystyle y_B=0

A posição do ponto C tem coordenada {-35 \ m } na horizontal e { 20 \ m} na vertical então:

\displaystyle C(-35,20) \ m

\displaystyle x_C= -35 \ m

\displaystyle x_C= 20 \ m

Exercício 6 .

A velocidade de um móvel é tal que ele percorre {5 \ m} a cada {2 \ s},em MRU. Determine a posição final no MRU se a posição inicial for { 5 \ m} e o tempo do movimento for de {25 \ s }.

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.

Resolução 6 .

Dados .

{ v= \frac{5 \ m}{2 \ s}= 2,5 \ m/s } .

{x_0=5 \ m } .

{t=25 \ s } .

{x=? }

Para determinarmos a posição final x do móvel no tempo t precisamos da equação de movimento ( função horária) do móvel.
Para este caso, de movimento retilíneo e uniforme(MRU), a equação de movimento é:

\displaystyle \overrightarrow{x}=\overrightarrow{x_0}= + \overrightarrow{v} \times t \ \ \ \ \ (1)

Na forma escalar, temos:

\displaystyle x= x_0+v \times t \ \ \ \ \ (2)

Substituindo {x_0} e {v}, obtemos:

\displaystyle x= 5 + 2,5 \times t \ \ \ \ \ (3)

A posição final {x} para { t=25 \ s}:

\displaystyle x= 5 + 2,5 \times 25= 67,5 \ m

\displaystyle x=67,5 \ m

Resolução 7 .

Calcule a velocidade média do móvel da figura abaixo, se { t_1=10 \ s } e é { t_2= 20 \ s }, no movimento { A\rightarrow B \rightarrow C }.

.

Resolution 7 . Dados

{ t_1=t_{A\rightarrow B} = 10 \ s } .

{ t_2=t_{B\rightarrow C} = 20 \ s }. Por definição a velocidade média de um móvel é dada por:

\displaystyle \overrightarrow{v_m}=\frac{\overrightarrow{\Delta s}}{\Delta t}

.

{ \overrightarrow{\Delta s} } – Vector deslocamento.

{ \Delta t } – Intervalo de tempo total durante o movimento.

Em módulos:

\displaystyle v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}

.

Portanto, para determinar a velocidade média precisamos determinar o deslocamento { A\rightarrow B \rightarrow C } e o tempo total para o móvel sair de A para C.

Note que o vector deslocamento é o vector que une a posição inicial à posição final, ou seja, no nosso caso {\overrightarrow{\Delta s}=\overrightarrow{AC}}

Então temos:

\displaystyle \Delta s= \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} \ \ \ \ \ (4)

A equação 4 é a fórmula para o cálculo de distancia em um sistema bidimensional.Considerando o ponto de partida A e o de chegada C, :

A(10,20) e B(20) considerando a abcissa y e a ordenada x.

Portanto, temos:

\displaystyle (x_C - x_A)= (40-10)=30 \\ (y_C - y_A)= (30-20)=10 \ \ \ \ \ (5)

.

Substituindo 7 em 4, obtemos:

\displaystyle \Delta s_{A-C}= \sqrt{(30)^2+(10)^2}=31,6 \ m

O tempo { \Delta t } do movimento de { A \rightarrow B \rightarrow C } é a soma dos tempos de { A \rightarrow B } e de { B \rightarrow C }.

Dos dados temos temos

\displaystyle t_{A-B} = 10 \ s e t_{B-C}= 20 \ s

Então

\displaystyle \Delta t = t_{A-B} + t_{B-C} =10+20=30 \ s \Delta t = 30 \ s

Sendo assim:

\displaystyle v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{31,6 \ m}{30 \ s} = 1,05 \ m/s

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