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1.2. Exercícios sobre Movimentos: Generalidade e Movimentos uni-dimensionais (Parte 2)

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Exercício 8 .

O gráfico ilustra um MRU. Determine a velocidade média deste movimento?

NÍVEL DE DIFICULDADE: Regular.
Resolução 8 .

Para o caso de MRU a velocidade média é dada, por definição como sendo:

\displaystyle v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x-x_0}{t-t_0} \ \ \ \ \ (6)

Do gráfico temos os seguintes dados:

\displaystyle \left\{\begin{array}{ccccccccc} t_0 = 0 \ s : x_0 = 10 \ m \\ t = 5 \ s : x = 40 \ m \\ \end{array}\right.

Substituindo estes valores em (1):

\displaystyle v_m =\frac{40 \ m-10 \ m}{5 \ s- 0 \ s}=\frac{30}{5}\times\frac{m}{s}

\displaystyle v_m= 6 \ m/s

Exercício 9 .

A equação de um MRU é:

\displaystyle x=10+20 \ t \ (SI)

Determine o deslocamento no intervalo de { 4 \ s \leq t \leq 7 \ s }

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 9 .

Nos casos de MRU sem mudança de direcção, o deslocamento, em módulo é igual a distância percorrida no intervalo {\Delta t } definido.
Para determinarmos o deslocamento, precisamos da posição inicial e final.

No intervalo

\displaystyle 4 \ s \leq t \leq 7 \

A posição inicial é obtida da seguinte forma:

\displaystyle t= 4 \ s \Rightarrow x_0= 10+20 \times t_0=10+20 \times 40

Obtemos:

\displaystyle x_0=90 \ m

A posição final é obtida da seguinte forma:

\displaystyle t= 7 \ s \Rightarrow x=10+20 \times t=10+20 \times 7

\displaystyle x=150 \ m

O deslocamento é :

\displaystyle \vert \overrightarrow{\Delta s} \vert= \Delta x=x - x_0 =150 \ m -90 \ m

\displaystyle \Delta x = 60 \ m

Exercício 10 .

Um atleta de corrida percorre { 1,5 \ m } em cada segundo. Quanto tempo demora fazer um percurso de { 10 \ km }. .
NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 10 .

Dados

{ v= 1.5 \ m/s } .

{ \Delta s = 10 \ km= 10.000 \ m } .

{\Delta t \rightarrow ? }

Por definição, no MRU, a velocidade é dada por:

\displaystyle v= \frac{\Delta s}{\Delta t}

Isolando o espaço percorrido:

\displaystyle \Delta t = \frac{\Delta s}{v}

Substituindo os dados na formula anterior, obtemos:

\displaystyle \Delta t = \frac{10,000 \ m}{1,5 \ m/s} = 6,66 \times 10^3 \ s \ \ \ \ \ (7)

Transformando { 6,66 \times 10^3 \ s } em horas usando a regra de três simples:

\displaystyle \begin{array}{ccccccccc} 1 \ h\rightarrow \rightarrow 3600 \ s \\ x \rightarrow \rightarrow 6,66 \times 10^3 \ s\\ \end{array}

Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

\displaystyle x \times 3600 \ s= 1 \ h \times6,66 \times 10^3 \ s

\displaystyle \Rightarrow x = \frac{1 \ h \times 6,66 \times 10^3 \ s }{3600 \ s}

\displaystyle \Rightarrow x = 1,85 \ h

Logo, o atleta leva { 1,85 \ h } para percorrer { 10 \ km }.
Exercício 11 .

A equação horária de um móvel é { x = 100+50 \times t } . Qual séria a sua equação horária se a posição fosse dada em Km e o tempo em h?..

NÍVEL DE DIFICULDADE: Elementar.
Resolução 11 .

Dados

{ x = 100+50 \times t } .

A equação horária, na forma escalar é dada como:

\displaystyle x= x_0+ v \times t \ \ \ \ \ (8)

A equação horária do móvel é:

\displaystyle x= 100+50 \times t \ \ \ \ \ (9)

Ao comparar-mos ambas equações, obtemos os seguintes dados:

\displaystyle \begin{array}{ccccccccc} x_0=100 \ m \\ v=50 \ m/s \\ \end{array}

Para escrever-mos a equação horária,com a posição dada em Km e o tempo dado em h, devemos transformar { x_0 = 100 \ m} e {v =50 \ m/s } nas unidades respectivas, usando o sistema (regra) de três simples.

Então temos:

\displaystyle \begin{array}{ccccccccc} 1 \ km \rightarrow  1000 \ m \\ x_0 \rightarrow  100 \ m \\ \end{array}

Fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:

\displaystyle x_0 \times 1000 \ m =1 \ km \times 100 \ m

\displaystyle \Rightarrow x_0=\frac{1 \ km \times 100 \ m}{1000 \ m} x_0=0.1 \ km

E:

\displaystyle 36\ km/h \rightarrow 10 \ m/s

\displaystyle v \rightarrow 50 \ m/s

Logo:{x_0=0,1 \ km } e { v=180 \ km/h }.

Então:

Substituindo estes valores em na equação horária do MRU, obtemos:{ x=0.1+180 \times t }.

Portanto, para a posição dada em km e tempo em h, temos a equação horária:

\displaystyle x=0.1+180 \times t

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