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Mecânica Quântica – A Função de Onda

— 23. A Função de Onda —

Após o artigo anterior onde fizemos uma breve revisão de probabilidades e estatística está na hora de olharmos com algum detalhe para a Mecânica Quântica propriamente dita. Deste modo vamos começar a estudar a função de onda pois este conceito é seguramente o mais importante que vamos encontrar num primeiro curso de Mecânica Quântica.

Assim sendo o objectivo desta secção é introduzir a função de onda da Mecânica Quântica e explicar qual é a sua interpretação física e relevância.

— 23.1. A Equação de Schroedinger —

O objectivo da Mecânica Clássica é derivar a equação de movimento , { {x(t)}}, de uma partícula de massa { {m}}. Depois de determinarmos { {x(t)}} as outras quantidades dinâmicas podem ser calculadas através de { {x(t)}}.

O nosso problema é então o de calcular { {x(t)}}? Na Mecânica Clássica este problema é resolvido através da aplicação do Segundo Axioma de Newton:

\displaystyle  \displaystyle F=\frac{dp}{dt}

Para Sistemas Conservativos temos { {F=-\dfrac{\partial V}{\partial x}}} (anteriormente tínhamos usado { {U}} para denotar a energia potencial mas agora iremos usar { {V}}).

Assim para a Mecânica Clássica temos:

\displaystyle  \displaystyle m\frac{d^2 x}{dt^2}=-\dfrac{\partial V}{\partial x}

como a equação que nos ajudará a determinar { {x(t)}} (desde que conheçamos as condições iniciais).

No que concerne à Mecânica Quântica temos que utilizar a equação de Schroedinger para determinar a equação de movimento que especifica o Estado Físico da partícula em estudo.

Definição 14

A Equação de Schroedinger especifica o Estado Físico de uma partícula em mecânica Quântica

\displaystyle   i\hbar\frac{\partial \Psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}+V\Psi \ \ \ \ \ (40)

— 23.2. A Interpretação Estatística —

Uma vez determinada a equação de onda devemos nos perguntar qual será a sua interpretação. Esta pergunta tem uma forte razão de ser uma vez que uma partícula é algo que está localizado enquanto que uma onda é algo que ocupa uma região de espaço

De acordo com a interpretação de Born a função de onda de uma partícula está relacionada coma probabilidade de ela ocupar uma determinada região no espaço.

De forma exacta podemos dizer que { {|\Psi(x,t)|^2dx}} é a densidade de proabilidade de encontrar uma partícula entre { {x}} e { {x+dx}}.

Esta interpretação da função de onda introduz o não determinismo na Mecânica Quântica uma vez que não podemos saber com certeza a posição de uma partícula mas somente a probabilidade de encontrar a partícula num dado intervalo.

O mistério que se apresenta a nós é:

  1. Onde está a partícula imediatamente após a sua posição ser medida?
  2. O que acontece antes do acto de medição?
  3. Onde estava a partícula antes dos nossos instrumentos interagirem com ela e mostrarem-nos a sua posição?

Estas questões têm três respostas possíveis:

  1. Realista: Um Físico Realista acredita que a partícula estava na posição onde foi medida. Se esta é uma resposta válida então a Mecânica Quântica tem que ser uma teoria incompleta uma vez que não consegue prever que a partícula estava na posição onde foi medida.
  2. Ortodoxa: Um físico ortodoxo é alguem que acredita que a partícula não tinha uma posição definida antes de ser medida e que é a acção de medição que força a partícula a ocupar uma posição.
  3. Agnosticismo: um físico agnóstico é uma físico que pensa que não sabe a resposta para esta pergunta e como tal recusa respondê-la.

Até 1964 qualquer uma destas posições era aceitável no mundo da Física. Mas nesse ano John Stewart Bell provou um teorema relacionado com o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen que mostrou que se uma partícula tem uma posição definida antes da medição então existe uma diferença observável no resultado de algumas experiências (mais para a frente iremos explicar o que queremos dizer com isto).

Assim sendo a posição agnóstica não era mais uma posição respeitável e cabia à Natureza mostrar qual das outras duas opções era a opção verdadeira.

Apesar dos três físicos descritos acima não concordarem com qual era a posição que uma partícula tinha imediatamente antes de ser medida, todos os físicos concordam com qual é a sua posição imediatamente após ser medida. Se em primeiro lugar medimos {X} então a segunda medição também tem que ser {x}.

Concluindo a função de onda pode evoluir de dois modos:

  1. Pode ter uma evolução livre de descontinuidades (a não ser que o potencial seja ilimitado em algum ponto) regida pela Equação de Schroedinger.
  2. Colapsa para um valor único devido a uma medição


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