— 23. A Função de Onda —

Após o artigo anterior onde fizemos uma breve revisão de probabilidades e estatística está na hora de olharmos com algum detalhe para a Mecânica Quântica propriamente dita. Deste modo vamos começar a estudar a função de onda pois este conceito é seguramente o mais importante que vamos encontrar num primeiro curso de Mecânica Quântica.

Assim sendo o objectivo desta secção é introduzir a função de onda da Mecânica Quântica e explicar qual é a sua interpretação física e relevância.

— 23.1. A Equação de Schroedinger —

O objectivo da Mecânica Clássica é derivar a equação de movimento , , de uma partícula de massa . Depois de determinarmos as outras quantidades dinâmicas podem ser calculadas através de .

O nosso problema é então o de calcular ? Na Mecânica Clássica este problema é resolvido através da aplicação do Segundo Axioma de Newton:

Para Sistemas Conservativos temos (anteriormente tínhamos usado para denotar a energia potencial mas agora iremos usar ).

Assim para a Mecânica Clássica temos:

como a equação que nos ajudará a determinar (desde que conheçamos as condições iniciais).

No que concerne à Mecânica Quântica temos que utilizar a equação de Schroedinger para determinar a equação de movimento que especifica o Estado Físico da partícula em estudo.

— 23.2. A Interpretação Estatística —

Uma vez determinada a equação de onda devemos nos perguntar qual será a sua interpretação. Esta pergunta tem uma forte razão de ser uma vez que uma partícula é algo que está localizado enquanto que uma onda é algo que ocupa uma região de espaço

De acordo com a interpretação de Born a função de onda de uma partícula está relacionada coma probabilidade de ela ocupar uma determinada região no espaço.

De forma exacta podemos dizer que é a densidade de proabilidade de encontrar uma partícula entre e .

Esta interpretação da função de onda introduz o não determinismo na Mecânica Quântica uma vez que não podemos saber com certeza a posição de uma partícula mas somente a probabilidade de encontrar a partícula num dado intervalo.

O mistério que se apresenta a nós é:

1. Onde está a partícula imediatamente após a sua posição ser medida?
2. O que acontece antes do acto de medição?
3. Onde estava a partícula antes dos nossos instrumentos interagirem com ela e mostrarem-nos a sua posição?

Estas questões têm três respostas possíveis:

1. Realista: Um Físico Realista acredita que a partícula estava na posição onde foi medida. Se esta é uma resposta válida então a Mecânica Quântica tem que ser uma teoria incompleta uma vez que não consegue prever que a partícula estava na posição onde foi medida.
2. Ortodoxa: Um físico ortodoxo é alguem que acredita que a partícula não tinha uma posição definida antes de ser medida e que é a acção de medição que força a partícula a ocupar uma posição.
3. Agnosticismo: um físico agnóstico é uma físico que pensa que não sabe a resposta para esta pergunta e como tal recusa respondê-la.

Até 1964 qualquer uma destas posições era aceitável no mundo da Física. Mas nesse ano John Stewart Bell provou um teorema relacionado com o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen que mostrou que se uma partícula tem uma posição definida antes da medição então existe uma diferença observável no resultado de algumas experiências (mais para a frente iremos explicar o que queremos dizer com isto).

Assim sendo a posição agnóstica não era mais uma posição respeitável e cabia à Natureza mostrar qual das outras duas opções era a opção verdadeira.

Apesar dos três físicos descritos acima não concordarem com qual era a posição que uma partícula tinha imediatamente antes de ser medida, todos os físicos concordam com qual é a sua posição imediatamente após ser medida. Se em primeiro lugar medimos então a segunda medição também tem que ser .

Concluindo a função de onda pode evoluir de dois modos:

1. Pode ter uma evolução livre de descontinuidades (a não ser que o potencial seja ilimitado em algum ponto) regida pela Equação de Schroedinger.
2. Colapsa para um valor único devido a uma medição