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Resolução de Exercícios – Movimento Circular Uniforme

— 1. Introdução —

A pedido de uma participante de um grupo de facebook do qual a Luso Academia é um membro propomos as seguintes resoluções para os exercícios apresentados.

— 2. Exercícios —

Exercício 1 Um corpo executa um movimento harmónico simples, e as suas posições são observadas numa régua graduada em centímetros posicionada atrás do corpo. Inicialmente, em ${t=0\,\mathrm{s}}$ , a posição ocupada pelo corpo na régua de ${8,0\,\mathrm{cm} }$ corresponde à máxima elongação. em ${t=0,1 \pi\,\mathrm{s}}$ o corpo passa pela primeira vez na posição ${2,0\,\mathrm{cm}}$ com velocidade nula.

Determine o módulo da aceleração máxima do corpo nesse movimento.

Como sabemos as equações de movimento para o movimento harmónico simples podem ser escritas do seguinte modo:

${x(t)=A\cos(\omega t)}$
${v(t)=-A\omega\sin(\omega t)}$
${v(t)=-A\omega ^2\cos(\omega t)}$

Assim sendo o módulo da aceleração máxima deste movimento é dada por ${A\omega ^2}$ sendo que nos resta determinar os valores para ${A}$ e ${\omega}$ .

Pelo enunciado sabemos que para ${t=0}$ é válido o seguinte

$\displaystyle x(0)=A\cos(\omega 0)=8 \Rightarrow A\cos (0)=8 \Rightarrow A=8$

Também pelo enunciado sabemos que para a equação de velocidade é válido o seguinte:

$\displaystyle v(0,1\pi)=-8\omega\sin(0,1\pi \omega)=0$

o que implica que o argumento da função seno tem que ser igual a ${\pi}$ , pois a velocidade é nula.

Assim é

${\begin{aligned} \omega &= \frac{\pi}{0,1\pi} \\ &=\frac{1}{0,1} \\ &= 10 \end{aligned}}$

Após calcularmos o valor de ${A}$ e de ${\omega}$ podemos então calcular o valor do módulo da aceleração máxima.

${\begin{aligned} |a_{max}| &= A\omega ^2 \\ &=8\times 100^2 \\ &= 800\,\mathrm{m/s^2} \end{aligned}}$

Exercício 2 Um movimento circular uniforme de raio ${R=40\,\mathrm{cm}}$ possui velocidade tangencial ${2,0\,\mathrm{m/s}}$ e um ângulo inicial de ${30 ^\circ }$ em relação ao eixo ${x}$ girando no sentido anti-horário.

Considerando o MHS descrito pela projecção desse movimento no eixo ${x}$ , determine a função velocidade do MHS (nas unidades do Sistema Internacional.

Uma vez que neste exercício faz sentido considerar uma fase inicial vamos escrever as equações de movimento na forma: