— 6. Definições Lógicas —

Nesta secção vamos introduzir de uma forma mais sistemática algumas das ideias básicas em lógica que nos vão permitir utilizar de uma forma mais poderosa os ensinamentos desta disciplina.

Tal como já vimos, existe na Lógica uma distinção entre forma e conteúdo. De modo análogo existe também uma distinção na lógica entre argumentos que são correctos quanto à sua forma e argumentos que são correctos quanto ao seu conteúdo.

Esta distinção é melhor entendida se dermos alguns exemplos:

1. Todos os peixes são seres humanos;
2. Todos os seres humanos são quadrúpedes;
3. Assim, todos os peixes são quadrúpedes.

1. Todos os gatos são animais;
2. Todos os mamíferos são animais;
3. Assim, todos os gatos são mamíferos.

Nenhum destes argumentos é correcto ainda que sejam incorrectos por razões diferentes.

Em primeiro lugar vamos considerar o seu conteúdo. Enquanto que no primeiro argumento todas as sentenças são falsas, todas as sentenças no segundo argumento são verdadeiras. Por outro lado, uma vez que nem todas as premissas do primeiro argumento são verdadeiras este argumento não é válido quanto ao seu conteúdo; ao contrário do segundo argumento que é perfeitamente válido quanto ao seu conteúdo.

Vamos agora considerar os argumentos quanto à forma. Aqui a pergunta essencial é: “As premissas suportam a conclusão?”. Ou dito de outra forma: mesmo que as premissas não sejam verdadeiras, será que a conclusão a que se chega deriva directamente das premissas estipuladas? No caso do segundo argumento as premissas são todas verdadeiras assim como a conclusão. Ainda assim a verdade da conclusão não é uma função da veracidade das premissas (queremos com isto dizer que este argumento não foi bem construído). Tudo isto é perfeitamente inteligível a um nível intuitivo, mas iremos dar agora algumas definições para tornar a nossa explanação mais rigorosa. Ao examinar um argumento temos sempre que colocar duas questões:

1. As premissas são verdadeiras?
2. A conclusão deriva das premissas?

As respostas às duas perguntas acima irão ajudar a classificar os argumentos apresentados.

De uma forma simples podemos dizer que um argumento factualmente correcto tem um bom conteúdo enquanto que um argumento tem boa forma. Um argumento sólido, por sua vez, tem sempre um bom conteúdo e uma boa forma.

De notar que um argumento factualmente correcto pode ter uma conclusão falsa, uma vez que a sua definição somente se refere às premissas.

A validade de um argumento por vezes é difícil de se afirmar com certeza. Pode acontecer que seja impossível de se saber se a conclusão deriva ou não das premissas. Parte deste problema tem a ver com o facto de termos de saber o que queremos dizer com “deriva”.

Por outro lado a Lógica analisa a validade ou invalidade de um argumento, mas nada pode dizer sobre a verdade factual das premissas. A questão da verdade factual é uma questão deixada para as ciências experimentais.

Podemos então em jeito de conclusão deixar a seguinte definição:

Ou ainda de forma equivalente:

De acordo com tudo o que foi dito acima vamos então listar todas as possibilidades para os argumentos:

• Os argumentos podem ser válidos com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
• Os argumentos podem ser válidos, com premissas falsas e conclusão falsa
• Os argumentos podem ser válidos com premissas falsas e conclusão verdadeira
• Os argumentos podem ser inválidos com premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
• Os argumentos podem ser inválidos com premissas verdadeiras e conclusão falsa
• Os argumentos podem ser inválidos com premissas falas e conclusão falsa
• Os argumentos podem ser inválidos com premissas falsas e conclusão verdadeira

Mas nunca podermos ter

• Um argumento válido, com premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Para terminar este artigo vamos deixar um simples argumento que deverá ser analisado pelos nossos leitores:

• Todos os números pares são números primos.
• Vinte e um é um número par.
• Logo, Vinte e um é um número primo.